Моделирование системы цифрового управления аналоговым объектом
Цель работы: расчет цифрового регулятора по его аналоговому прототипу и моделирование цифровой системы управления.
Оборудование: Pentium 2 с пакетом Matlab.
7.1. Общие положения
Для заданной
передаточной функции аналогового
ПИД-регулятора в виде
можно получить соответствующую ему
импульсную передаточную функцию
цифрового ПИД-регулятора в виде
, где коэффициенты qi
равны:
,
,
если использовать метод прямоугольников
для вычисления интегральной составляющей
выходного сигнала
и
,
,
, если использовать метод трапеций.
7.2. Задание
Для заданного объекта разработать модель цифровой системы управления с ПИД-регулятором.
7.3. Порядок выполнения работы
Получить у преподавателя передаточную функцию объекта регулирования.
В среде Simulink создать модель регулирования выходного сигнала объекта с использованием ПИД-регулятора и единичной обратной связи. Реализовать ПИД-регулятор можно суммированием выходных сигналов функциональных блоков Integrator, Derivative, Gain, взятых из библиотек Simulink\Continuous и Simulink\Math. Суммирование производится блоком Sum библиотеки Simulink\Math. Блок ПИД-регулятора PID Controller (with Approximate Derivative) целиком можно также взять из библиотеки Simulink Extras\Additional Linear.
Подключить к выходу объекта осциллограф (модуль Scope библиотеки Simulink\Sinks).
Подключить ко входу регулятора источник ступенчатого сигнала (блок Step библиотеки Simulink\Sources и получить переходную функцию – реакцию на единичный входной сигнал.
Найти настройки регулятора, обеспечивающие заданное качество по каналу управления (20% перерегулирование).
Подключить в качестве источника входного сигнала генератор импульсов (блок Pulse Generator библиотеки Simulink\Sources) и получить реакцию на единичный импульс.
Рассчитать коэффициенты цифрового регулятора.
Построить аналогичную модель системы регулирования с заданным объектом, единичной обратной связью и цифровым регулятором, установив перед объектом экстраполятор нулевого порядка (блок Zero Order Hold из библиотеки Simulink\Descrete) и представляя регулятор блоком Descrete Transfer Fcn из той же библиотеки.
Ввести вычисленные параметры регулятора и период отсчетов равный 1 в блок Descrete Transfer Fcn.
Подключить к выходу объекта осциллограф (модуль Scope библиотеки Simulink\Sinks.
Подключить ко входу регулятора источник ступенчатого сигнала (блок DSP Constant библиотеки DSP Blockset\ DSP Sources и получить переходную функцию – реакцию на единичный входной сигнал.
Провести сравнение с результатом, полученным при аналоговом регуляторе.
Подключить в качестве источника входного сигнала генератор импульса (блок Discret Impulse библиотеки DSP Blockset\ DSP Sources) и получить реакцию на единичный импульс.
Провести сравнение с результатом, полученным при аналоговом регуляторе
Устанавливая квантователь перед и за цифровым регулятором, изучить поведение системы при различном шаге квантования.
Объяснить поведение системы.
Отчет должен содержать название работы, цель работы, передаточную функцию объекта, функциональные схемы моделирования систем, настройки регуляторов, графики переходных процессоа.
7.4. Контрольные вопросы
Как связаны коэффициенты цифрового ПИД-регулятора с настройками аналогичного аналогового регулятора.
Напишите разностное уравнение цифрового ПИД-регулятора.
Докажите устойчивость смоделированной системы с цифровым регулятором.
Какие существуют ограничения на величины коэффициентов цифрового ПИД-регулятора?
7.5. Литература
Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.- 541с.
Остем К., Виттенмарк Б. Системы управления сЭВМ: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987.- 480с.
Дьяконов В. Simulink 4. Специальный справочник. – СПб: Питер,2002.- 528 с.
8. Лабораторная работа 8