4.4. Контрольные вопросы

1. Чем определяется частота дискретизации сигнала по времени?

2. Чем определяется дискретизация сигнала по уровню?

3. Как выбирается частота дискретизации?

4. Как рассчитать количество отсчетов в записанной реализации?

5. Каково назначение окон меню “Установки”?

6. Какая последовательность установок при записи данных в файл?

4.5. Литература

1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов – Спб.: Питер,2003.-608 с.

2. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.- 541с.

3. Остем К., Виттенмарк Б. Системы управления сЭВМ: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987.- 480с.

4. Программное обеспечение платы L-154.

5. Лабораторная работа №5 преобразование аналогового сигнала в цифровых системах

Цель работы: изучение процесса преобразования аналоговых сигналов в цифровых системах управления. Знакомство с пакетом Matlab.

Оборудование: Pentium 2 с пакетом Matlab.

1. Преобразование аналогового сигнала в цифровых системах

В процессе преобразования непрерывного сигнала в последовательность цифровых данных происходит квантование входного сигнала по времени и уровню. Квантование по времени происходит в результате того, что измерение происходит только в дискретные моменты времени. Физически дискретизатор (квантователь по времени) представляет собой быстродействующий ключевой элемент. В цифровых системах интервал времени , через который происходит срабатывание ключа, называется циклом опроса, тактом квантования или периодом дискретизации. На выходе ключевого элемента из непрерывного сигнала получается дискретный сигнал , состоящий из последовательности импульсов, высота каждого из которых равна величине непрерывного сигнала в дискретные моменты времени. Математически дискретная функция , получаемая путем квантования по времени непрерывного сигнала с постоянным тактом описывается выражением:

при ,

при

В аналого-цифровом преобразователе амплитуда каждого импульса кодируется в цифровой сигнал, подвергаясь округлению или усечению. Возникновение квантования по уровню в АЦП связано с дискретностью представления величины сигнала в виде двоичного числа. В АЦП значение измеряемой величины как бы сравнивается с некоторой градуировочной шкалой, состоящей из целого числа дискретных ступеней. Цена деления или шаг квантования по уровню определяется разрядностью преобразователя, т.е. числом двоичных разрядов для записи числа. Поскольку максимальное число различных чисел, которые можно представить с помощью двоичного кода разрядностью равно , то шаг квантования по уровню для АЦП с максимальным входным сигналом 1в равен . Цифровой сигнал на выходе АЦП формируется (рассматривается) как целое число шагов квантования по уровню , содержащихся в каждом импульсе , т.е. , , . Остаток либо округляется, либо усекается. Ошибка квантования заключена в следующих пределах: при округлении и при усечении. Эффекты, связанные с округлением и усечением можно рассматривать как некоторый шум, накладываемый на полезный сигнал. Математическое ожидание шума квантования при округлении и равно при усечении. Поэтому в высококачественных АЦП используется округление. У АЦП, имеющих не менее 10 двоичных разрядов, эффекты квантования по уровню практически незаметны, поскольку шум (погрешность) квантования становится меньше статических и динамических ошибок датчиков. В этом случае выходной сигнал АЦП , поступающий в ЭВМ можно с достаточной точностью рассматривать как дискретизированный только по времени, т.е. .

Поскольку ЭВМ вырабатывает выходной сигнал в дискретные моменты времени, возникает задача восстановления значений измеряемых величин в промежутках между моментами квантования. Такое восстановление проводят различными методами экстра и интерполяции. Простейший метод экстраполяции – ступенчатая экстраполяция, при которой мгновенное значение дискретного сигнала фиксируется на период, равный такту квантования. Устройство, реализующее такое запоминание выходного сигнала, называется экстраполятором нулевого порядка. Такая экстраполяция не требует никаких вычислений. Однако при одном и том же периоде квантования ступенчатая экстраполяция дает большую погрешность, чем другие методы экстраполяции (линейная, параболическая). Для снижения загрузки ЭВМ в системах контроля со многими датчиками заданная точность определения контролируемых величин обеспечивается без применения сложных алгоритмов экстраполяции за счет повышения частоты квантования по времени. Точность измерения величины оценивают средней квадратичной погрешностью. На интервале между соседними замерами средняя квадратичная погрешность дискретизации по времени является функцией времени. В моменты времени , равна 0. Она обычно достигает максимума в конце периода дискретизации.

При выборе частоты дискретизации ее нельзя задавать слишком большой экономя процессорное время. При известных статистических характеристиках измеряемой величины величину определяют из соотношения , где - корреляционная функция измеряемой величины, - максимальная средняя квадратичная погрешность преобразования. Когда неизвестна корреляционная функция измеряемой величины, то для определения периода дискретизации поступают следующим образом:

1. Экспериментально проводят 30-40 измерений величины с произвольным интервалом времени h между соседними замерами.

2. Повторяют п.1 с интервалами времени равными 2h,3h,…

3. Полученные данные сводят в таблицу, в которой каждой строке i соответствует номер отсчета, а каждому столбцу j соответствует отклонение (изменение) величины сигнала за время кратное h, т.е. за время jh.

4. Для каждого столбца j вычисляют величину среднеквадратичного отклонения  сигнала за время jh и строят график .

5. Для заданной погрешности , по графику определяют требуемое значение .

6. Если в результате построения функции окажется, что все точки кривой лежат примерно на горизонтальной линии, необходимо существенно уменьшить интервал h и снова повторить эксперимент.