5.4. Контрольные вопросы

1. Как выбрать частоту дискретизации?

2. Как связана разрядность ЭВМ с ошибкой квантования?

3. Какая существует зависимость между частотой дискретизации, длительностью записанного сигнала и числом отсчетов?

4. Как вычислить шаг квантования по уровню?

5. Поясните полученные в работе графики.

6. Какие процедуры и функции используются в программе?

7. Как сформировать массив дискретизированных данных по уровню и времени?

8. Как определить использованные параметры квантователя по уровню?

5.5. Литература

5. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов – Спб.: Питер,2003.-608 с.

6. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.- 541с.

7. Остем К., Виттенмарк Б. Системы управления сЭВМ: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987.- 480с.

8. Н.Н. Мартынов, А.П. Иванов MATLAB 5.х. Вычисление, визуализация, программирование – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. – 336 с.

6. Лабораторная работа №6 дискретное преобразование фурье

Цель работы: освоение цифрового спектрального анализа.

Оборудование: Pentium 2 с пакетом Matlab.

6.1. Общие положения

Дискретное преобразование Фурье используется для анализа частотного состава сигналов и выполняется над решетчатой функцией. Оно определяется соотношениями:

, где: N – число отсчетов, n – номер текущего отсчета, k – дискретная частота. Обычно N берут кратной степени 2: 512, 1024, 2048,…В этом случае программа вычисления спектра выполняется быстрее, т.к. используется алгоритм быстрого преобразования Фурье. Чем больше N, тем с большей степенью точности будет определена частота. При дискретном преобразовании Фурье частота также дискретна. Единице дискретной частоты соответствует реальная частота , где: T – период отсчетов. Таким образом, дискретной частоте соответствует частота , а частоте соответствует частота Найквиста . При спектр перекрывается со спектром другого порядка. Поэтому максимальная частота анализируемого сигнала не должна превышать половины частоты дискретизации. Спектр сигнала является величиной комплексной. Спектр симметричен относительно точки .

6.2. Задание

1. Определить спектры сигналов по экспериментально полученным в лабораторной работе № 4 данным, записанным во внешние текстовые файлы.

2. Определить спектры дискретизированных сигналов записанных во внешние текстовые файлы при выполнении лабораторной работы № 5.

6.3. Порядок выполнения работы

1. Подготовить для ввода в MATLAB файл экспериментальных данных, полученных в лабораторной работе № 1 с помощью программы “OSCIL”. Для этого выполнить следующие действия:

1. Вызвать файл данных в текстовый редактор и списать в тетрадь параметры цифровой записи исходного сигнала из заголовка файла (длительность записи, частоту дискретизации, число отсчетов).

2. Удалить из файла данных заголовок.

3. При одноканальном вводе с записью текущего времени данные записывались в два столбца (время и отсчет). Если время не записывалось, то присутствует только один столбец отсчетов. Столбец времени можно удалить.

4. Записать отредактированный файл в формате “текст DOS” с расширением txt.

2. Войдите в приложение MATLAB.

3. Откройте Ваш файл специальной функцией fopen: fid=fopen(‘имя файла’,’флаг’), где Fid – файловая переменная. Имя файла должно включать путь к нему.

4. Считать текстовый файл данных, присвоив записанные в нем значения элементам вектора в рабочем поле Matlab. Для чтения необходимо использовать функцию fscanf, предназначенную для чтения форматированных данных из текстовых файлов. Формат команды: x=fscanf(fid,’%f’); ,где: x – имя вектора данных, fid – файловая переменная. Для файла данных со столбцом времени данные присваиваются матрице 2*N командой x=fscanf(FID,'%f',[2,N]), где N –количество считанных строк.

5. Определить количество считанных отсчетов, используя функцию size(x), где x – имя вектора. Функция возвращает вектор, первый элемент которого –число столбцов, второй – число строк массива.

6. Ввести в рабочее поле вектор текущего времени при записи сигнала, имеющий приращение времени равное периоду дискретизации и длину равную длине вектора отсчетов данных.

7. Вывести график считанного сигнала с осью времени и убедиться в правильности считывания данных.

8. Выполнить прямое преобразование Фурье над вектором отсчетов, выполнив команду y=fft(x); где: y- вектор дискретного спектра.

9. Получить абсолютные значения амплитуд спектральных составляющих, выполнив над вектором спектра операцию m=abs(y); , где: m- вектор абсолютных значений дискретного спектра.

10. Ввести вектор текущей частоты от 0 до 1/T с шагом 1/NT.

11. Получить график спектра с осью частот, используя функцию plot.

12. Определить частотные составляющие спектра сигнала.

13. Удалить отдельные составляющие спектра по указанию преподавателя.

14. Выполнить обратное преобразование Фурье командой x1=ifft(y);

15. Построить график функции x1 и сравнить с исходной функцией.

16. Перегруппировать элементы вектора, чтобы низкочастотные компоненты оказались в центре графика. Для этого используется команда y1=fftshift(y);.

17. Построить перестроенный график с осью частот.

18. Провести спектральный анализ сигналов записанных при выполнении лабораторных работ № 4 и 5.

19. Объяснить полученные результаты.

20. Отчет должен содержать название работы, цель работы, программу, полученные спектры.

6.4. Контрольные вопросы

9. Как выбрать частоту дискретизации при спектральном анализе?

10. Как связана дискретная частота с реальной частотой сигнала?

11. Как изменится спектр при увеличении в два раза частоты квантования сигнала при вводе?

12. Как по полученным экспериментальным данным определить спектр?

13. Как определить частоту Найквиста?

6.5. Литература

9. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов – Спб.: Питер,2003.-608 с.

10. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984.- 541с.

11. Остем К., Виттенмарк Б. Системы управления сЭВМ: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987.- 480с.

12. Н.Н. Мартынов, А.П. Иванов MATLAB 5.х. Вычисление, визуализация, программирование – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2000. – 336 с.

7. Лабораторная работа № 7