Учебное пособие 800439

Как видно из приведенной на рис. 1.3 структурной схемы и уравнений (1.1)-(1.14), в рассматриваемой схеме двухканальной векторной системы непосредственного управления подъемной силой, так же как и в схеме, рассмотренной в [1], турбулентные возмущения перегрузки парируются главным образом отклонением закрылков.

Поэтому управление закрылками осуществляется так, что при возрастании перегрузки они отклоняются вверх, а при уменьшении – вниз.

Но в силу принципа регулирования по отклонению закрылки будут парировать не только турбулентные возмущения перегрузки, но и изменение перегрузки, вызванное управляющим воздействием.

Следовательно, в режиме управления закрылки будут уменьшать величину располагаемой нагрузки, т.е. снижать маневренность самолета.

Кроме уменьшения величины располагаемой перегрузки, отклонение закрылков в режиме управления приведет, очевидно, и к увеличению балансировочного угла атаки.

Это обстоятельство с точки зрения безопасности полета является весьма нежелательным, так как при полетах на больших углах атаки повышается вероятность выхода самолета на неустойчивые режимы.

Вструктурных схемах стабилизации продольного движения

сдвумя поверхностями управления, рассмотренных в ряде работ, не

12

предусматривалось никакой компенсации этого отрицательного влияния закрылков на режим управления.

В рассматриваемой схеме двухканальной векторной системы непосредственного управления подъемной силой предусмотрена компенсация отрицательного влияния закрылков на режим управления, и осуществляется она введенным в схему моделирующим устройством.

Действительно, уравнение (1.9) можно представить в виде:

где

n y - перегрузка, обусловленная управляющим воздействием руля высоты y ;

n oy - возмущение перегрузки, обусловленное вертикальными

порывами.

Из уравнения (1.15) непосредственно следует, что отрицательное влияние закрылков на режим управления будет полностью устранено при выполнении условия n y n yм , т.е. в

случае, если в канале управления закрылками составляющая сигнала с датчика перегрузок, обусловленная управляющим воздействием руля высоты, будет полностью компенсироваться сигналом, вырабатываемым моделирующим устройством.

Это может быть достигнуто при соответствии структурной схемы моделирующего устройства структурной схеме самолета вместе с каналом управления рулем высоты системы стабилизации.

Возникающий при отклонении закрылков момент вызывает дополнительное возмущение угла атаки и снижает эффективность парирования турбулентных возмущений перегрузки.

Так как величина этого момента пропорциональна mz 3 3 , то при больших значениях mz3 , характерных для современных

самолетов со стреловидными крыльями, эффективность парирования закрылками турбулентных возмущений перегрузки может заметно снизиться.

Поэтому в данной схеме двухканальной векторной системы непосредственного управления подъемной силой предусмотрена специальная компенсация отрицательного влияния больших

13

значений mz3 на парирование закрылками турбулентных

возмущений перегрузки.

Указанная компенсация осуществляется введением в закон управления рулем высоты сигнала, пропорционального углу отклонения закрылков.

Величина этого сигнала определяется значением

связи всегда значительно меньше единицы.

Это говорит о том, что введение в закон управления рулем высоты дополнительного сигнала, пропорционального углу отклонения закрылков, не приводит к существенному увеличению расхода руля высоты.

Как видно из структурной схемы, приведенной на рис. 1.3 и уравнений (1.1)-(1.5), в закон управления рулем высоты кроме команд управления и сигнала, пропорционального углу отклонения закрылков, вводятся сигналы, пропорциональные угловой скорости тангажа и перегрузке.

Введение в закон управления рулем высоты сигнала, пропорционального угловой скорости тангажа, позволяет повысить демпфирующие свойства самолета, что одновременно с улучшением характеристик управляемости самолета уменьшает его реакцию на турбулентные воздействия атмосферы.

А введение в закон управления рулем высоты сигнала, пропорционального перегрузке, как это показано в [28], позволяет обеспечить требуемое значение собственной частоты самолета.

Таким образом, введение в закон управления рулем высоты сигналов, пропорциональных угловой скорости тангажа и перегрузке, необходимо только в том случае, если аэродинамическая схема самолета не обеспечивает удовлетворительное демпфирование и требуемое значение собственной частоты.

14

1.2. Статистическая линеаризация уравнений двухканальной векторной системы непосредственного управления подъемной силой

Нелинейные уравнения (1.1)-(1.9), которые связывают отклонения поверхностей управления с турбулентными возмущениями параметров движения и командами управления, не имеют разработанных методов решения.

Поэтому непосредственное использование этих уравнений для анализа рассматриваемой схемы двухканальной векторной системы непосредственного управления подъемной силой оказывается невозможным.

Однако в теории автоматического управления разработан целый ряд методов приближенного анализа нелинейных автоматических систем [7, 17, 118] и др.

Возможность применения того или иного метода для анализа нелинейных систем определяется как свойствами регулятора и объекта регулирования, так и свойствами управляющих и возмущающих воздействий.

Вчастности, Е.И. Казаковым [7, 8] разработан приближенный вероятностный метод анализа нелинейных автоматических систем, находящихся под действием нормально распределенных случайных возмущений.

Этот метод в теории автоматического управления получил название метода статистической линеаризации.

Впервой главе показано, что случайные возмущения угла атаки, вызванные действием на самолет случайных порывов, можно приближенно рассматривать как стационарный случайный процесс, имеющий нормальный закон распределения вероятностей.

Так как уравнения продольного возмущенного движения самолета с двумя поверхностями управления могут быть линеаризованы по методу малых возмущений [14], то турбулентные возмущения параметров движения самолета (перегрузки и угловой скорости тангажа), поступающие на вход нелинейных элементов, можно рассматривать как результат линейного преобразования возмущения угла атаки, вызванного вертикальными порывами.

Но, как известно [18], любое линейное преобразование случайного процесса, имеющего нормальный закон распределения

15

вероятностей, также приводит к случайному процессу с нормальным законом распределения вероятностей.

Случайным сигналом на выходах нелинейных элементов будет соответствовать закон распределения вероятностей, отличный от нормального, даже если на их входы поступают случайные сигналы с нормальным законом распределения вероятностей.

В замкнутой системе, какой является рассматриваемая система стабилизации, это может, в свою очередь, привести к отклонению распределения случайных возмущений на входах нелинейных элементов от нормального закона.

Но в данном случае этого не произойдет, так как сигналы с выходов нелинейных элементов поступают на вход самолета, который, являясь фильтром низких частот, нормализует их.

В результате этого турбулентные возмущения параметров движения самолета, несмотря на нелинейную систему стабилизации, будут отвечать закону распределения вероятностей, весьма близкому к нормальному.

Таким образом, можно считать, что при полетах в турбулентной атмосфере возмущения перегрузки и угловой скорости тангажа, поступавшие на входы нелинейных элементов системы стабилизации, имеют нормальный закон распределения вероятностей.

Следовательно, метод статистической линеаризации вполне применим для приближенного анализа эффективности рассматриваемой системы стабилизации продольного движения с двумя поверхностями управления.

Суть метода статистической линеаризации состоит в приведении заданного нелинейного элемента, параметры которого, естественно, зависят от статистических характеристик входного сигнала, к некоторому эквивалентному в статистическом смысле линейному элементу.

Это позволяет при исследовании замкнутых нелинейных систем, типичным представителем которых является рассматриваемая система стабилизации продольного движения с двумя поверхностями управления, применять разработанные методы анализа линейных систем.

Задача статистической линеаризации может быть математически сформулирована следующим образом.

16

Случайный сигнал Z , поступающий на вход нелинейного элемента, можно представить в общем случае как

0

Z Z Z ,

где Z - математическое ожидание случайной величины Z;

- Z составляющая случайной величины Z с математическим ожиданием (средним значением), равным нулю.

И, следовательно, линейное преобразование X F Z можно представить в виде

нелинейный элемент заменяется двумя параллельно соединенными линейными усилительными звеньями (рис.5.4).

Усилительное звено с коэффициентом усиления h0 Z; z

пропускает одну лишь среднюю составляющую, и его коэффициент усиления вовсе не влияет на дисперсию выхода.

Итак, h0 Z; z - коэффициент усиления для средней составляющей (математического ожидания), т.е.

2 и математическим ожиданием, равным нулю. z

Следовательно,

Задача статистической линеаризации теперь, очевидно, сводится к

17

чтобы линейное преобразование наилучшим , в статистическом смысле, образом приближалось к заданному нелинейному преобразованию.

И.Е. Казаковым [9] предложено два метода определения коэффициентов h0 Z; z и h1 Z; z .

Рис. 1.4 Статистическая линеаризация нелинейного элемента

Согласно первому методу И.Е. Казакова наилучшим линейным преобразованием, заменяющим данное нелинейное, является такое, в результате которого математическое ожидание и дисперсия (на выходе) остаются без изменения, т.е.

18

z

Зная закон распределения вероятностей случайного сигнала на входе нелинейного элемента и уравнение этого нелинейного элемента, можно по известным в теории вероятностей равенствам

этого нелинейного элемента.

Затем, используя равенства (1.21), можно определить значения коэффициентов усиления эквивалентных линейных звеньев.

По второму, методу И.Е. Казакова наилучшим линейным преобразованием, заменяющим данное нелинейное, является такое, которое обеспечивает минимальную среднеквадратическую погрешность, связанную с заменой реального нелинейного элемента двумя фиктивными линейными звеньями.

Итак, по второму методу И.Е. Казакова среднеквадратическое значение разности X Y должно быть

минимальным, т.е. минимальным должно быть математическое ожидание величины X Y

19

по первому методу, не совпадает с его значением, вычисленным по второму методу.

Поэтому И.Е. Казаковым рекомендуется вычислять значение коэффициента h1 Z; z как по первому, так и по

второму методу, а затем брать среднее арифметическое от вычисленных значений и считать его окончательно выбранным

непосредственного управления подъемной силой имеет следующие особенности, которые необходимо, иметь в виду при статистической линеаризации:

постоянная составляющая (математическое ожидание) турбулентных возмущений параметров движения равна нулю;

постоянная составляющая перегрузки и угловой скорости тангажа не равна, нулю только при наличии управляющих

имеющееся в рассматриваемой схеме моделирующее устройство не пропускает в канал управления закрылками составляющую перегрузки, обусловленную управляющими

системы стабилизации можно представить в следующем виде:

20