2.1.3. Оценка эффективности алгоритмов

Для оценки эффективности изложенного выше методического подхода разработана имитационная математическая модель, реализующая описанный в Приложении А алгоритм. Методом статистических испытаний получены указанные ниже показатели эффективности частотных присвоений. В разработанной модели рассматривается группа из N средств УКВ радиосвязи средней мощности двух типов, использующих радиочастоты на первичной и вторичной основе в дуплексном режиме связи, размещённых по случайному равномерному закону на заданной территории. Необходимое для обеспечения требуемой точности вычисления число реализаций моделирования (вариантов размещения РЭС) осуществляется известными методами [8,9]. В серии из n независимых испытаний генерируется случайная величина _i, i= , где i – номер испытания. {_i, i= } – множество взаимно независимых одинаково распределённых по неизвестному закону распределения случайных величин. Математическое ожидание М_i= Ми дисперсия D_i=D случайных величин _i неизвестны, однако известно, что 0 _min_i _max<, где _min, _max - известные детерминированные величины. По результатам рассмотренной серии испытаний вычисляется оценка W величины М, определённая следующим образом: . Величина W является случайной величиной с математическим ожиданием МW= М. В соответствии с теоремой Леви-Линдеберга, сумму можно при достаточно большом n приближённо считать нормально распределённой случайной величиной. Для нормального распределения известна формула: , где  - нормальная случайная величина с математическим ожиданием а и дисперсией , - функция Лапласа, >0- произвольное положительное число.

В соответствии с этой формулой имеем: , откуда . Обозначая , получим: =n, откуда

. (2.13)

Найдём такое необходимое число испытаний n₀, чтобы при nn₀ было выполнено: , где Р_зад - заданная (доверительная) вероятность. Для этого решая неравенство , получим:

. (2.14)

Если D_max - верхняя оценка величины D, т.е. DD_max, то имеем . Определим D_max следующим образом: D= , откуда D_max= . Окончательно получаем:

. (2.15)

Исходными данными для работы имитационной модели процесса присвоения частот являются: количество РЭС_I в группе (N_I), количество РЭС_II в группе (N_II), число выделенных на группу частот (М), размеры области размещения РЭС (x, км), радиус влияния для РЭС группы (R₀), необходимый частотный разнос для приёмника и передатчика одного РЭС при работе в дуплексном режиме (f_д).

Вычислительный эксперимент проведён для трёх вариантов количественного состава группы РЭС: N_I=N_II=60; N_I=40 и N_II=80; N_I=80 и N_II=40 (различное процентное соотношение при N=N_I+N_II=const). Относительный линейный размер района /R₀ изменялся в пределах от 0,5 до 20. Количество выделенных частот задавалось в пределах от 5 до 140. Необходимый частотный разнос f_д соответствует одному частотному каналу. Доверительная вероятность Р_зад=0,99; доверительный интервал =0,01.

Эффективность исследуемых алгоритмов предлагается оценивать по следующим показателям:

• коэффициент повторения частот ;

• относительное число РЭС_I, обеспеченных частотными присвоениями ;

• относительное число РЭС_II, обеспеченных частотными присвоениями ;

• относительное число РЭС_II, обеспеченных частотными присвоениями и не подвергнутых воздействию помех со стороны РЭС_I .

Среднестатистические значения показателей эффективности, полученные в результате проведения вычислительного эксперимента, представлены на рис. 2.3-2.6.

Зависимости для различных вариантов количественного состава группировки представлены на рис. 2.3а и 2.3б для /R₀=1 и /R₀=3 соответственно. На основании полученных данных можно сделать следующие выводы. Эффективность алгоритмов А¹, А² и А³по показателю одинакова во всём диапазоне изменения значений М, для различных вариантов процентного соотношения РЭС_I и РЭС_II в группировке и для различной плотности их размещения (=1,2 РЭС/км² при /R₀=1 и =0,13 РЭС/км² при /R₀=3). При плотности размещения РЭС =1,2 РЭС/км² и отношениях N_I/N_II=1/2; N_I/N_II=1; N_I/N_II=2 для полного обеспечения РЭС_I частотными присвоениями требуется соответственно 40, 60, и 80 частотных каналов. При невысокой плотности размещения РЭС >0,13 ед./км² для нормального их функционирования требуется не более 17-18 каналов.

Зависимости для различных вариантов количественного состава группировки представлены на рис.2.4а-2.4в для /R₀=1, а на рис.2.4г-2.4е для /R₀=3.

Эффективность алгоритма А¹ при низкой плотности размещения РЭС по показателю превышает эффективность алгоритмов А² и А³ в диапазоне изменения значений М от 5 до 25. При дефиците радиочастотного ресурса (M<100) эффективность алгоритма А³ выше, чем у алгоритма А² в среднем на 15-20% для любого варианта количественного состава группировки РЭС. Для варианта N_I/N_II=2 при изменении значения М в диапазоне от 75 до 100 эффективность алгоритма А³ выше, чем у алгоритма А¹ в среднем на 7-10%. Зависимости для различных вариантов количественного состава группировки представлены на рис.2.5а и 2.5б для /R₀=1 и /R₀=3 соответственно.

Рис. 2.3. Зависимость относительного числа РЭС_I, обеспеченных частотными присвоениями от количества выделенных частот

На основании анализа всех этих зависимостей можно сделать следующие выводы. Алгоритмы А² и А³ обеспечивают работу без помех со стороны РЭС_I 100% РЭС_II, обеспеченных частотными присвоениями. Их эффективность по показателю во всём диапазоне изменения значений М превышает эффективность алгоритма А¹.

Рис. 2.4. Зависимость относительного числа РЭС_II, обеспеченных частотными присвоениями от количества выделенных частот

Эффективность алгоритма А¹ по показателю в процентном отношении от эффективности алгоритмов А² и А³ составляет: при /R₀=1, N_I/N_II=1/2 и M<30 – 3%, M>80 – 52%; при N_I/N_II=1 и M<50 – 3%, M>90 – 51%; при N_I/N_II=2 и M<70 – 3%, M>100 – 51%; при /R₀=3, N_I/N_II=1/2 и M>30 – 74%; при N_I/N_II=1 и M>30 – 69%; при N_I/N_II=2 и M>30 – 66%. Таким образом проигрыш в эффективности по показателю для алгоритма А¹, максимизирующего лишь число частотных присвоений на первичной основе, составляет минимум 48% и 36% для /R₀=1 и /R₀=3 соответственно.

Рис. 2.5. Зависимость относительного числа РЭС_II, обеспеченных частотными присвоениями и не подверженных воздействию непреднамеренных помех, от количества выделенных частот

Зависимости и , полученные при условии достаточности частотных присвоений, представлены на рис.2.6а-2.6в для трёх вариантов количественного состава группировки РЭС.

Рис. 2.6. Зависимость коэффициента повторения частот от размера района размещения РЭС

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы. Сравнительный анализ эффективности рассматриваемых алгоритмов по различным алгоритмам показывает, что проигрыш алгоритмов А² и А³ по критерию max компенсируется выигрышем по критерию max. Алгоритм А³ по критерию max имеет наиболее низкую эффективность, однако рассмотренные ранее зависимости дают основание утверждать, что возрастание требуемого количества частот связано со стремлением обеспечить работу без непреднамеренных помех большему числу РЭС_II, чем в алгоритме А². Увеличение размеров района размещения РЭС приводит к росту величины для всех рассматриваемых алгоритмов.

Обобщая результаты анализа всех полученных зависимостей можно резюмировать следующее. Алгоритмы А² и А³ по критерию max обеспечивают решение задачи присвоения частот с результатом = , т.е. обеспечивают полное исключение помех РЭС_II от РЭС_I. Алгоритм А³ за счёт введения процедуры итерационного присвоения частот и контроля на уровне РЭС_I непреднамеренных помех РЭС_II, обеспечивает присвоение частот РЭС_II по показателю эффективнее, чем алгоритм А². По показателю эффективность всех алгоритмов одинакова. Поэтому в условиях дефицита радиочастотного ресурса целесообразно использовать алгоритм А², проигрывая в количестве РЭС_II, обеспеченных частотами. При отсутствии дефицита частот предпочтение отдаётся методике В, обеспечивающей максимальное количество РЭС_II рабочими частотами с минимальным уровнем непреднамеренных помех со стороны РЭС_I.