Глава 4. Эффективность разработанных алгоритмов в динамике изменения радиоэлектронной обстановки

В главе 1 было показано, что в условиях изменяющейся радиоэлектронной обстановки реализация права преимущественного использования частот требует коррекции частотных присвоений. Процедура присвоения частот при этом проводится итерационно по мере изменения обстановки и может быть определена термином «динамическое присвоение частот». Актуальность применения процедуры динамического присвоения частот определяется возможностью существенного повышения эффективности использования радиочастотного спектра в тех случаях, когда данные об изменении обстановки могут быть выявлены в реальном масштабе времени, а результаты частотного планирования оперативно доведены до РЭС.

Практическая реализация этих возможностей для существующего парка РЭС проблематична, поскольку требует создания специальной технической системы радиоконтроля и управления использованием частот, обеспечивающей (в отличие от существующих систем радиоконтроля) не только выборочный контроль выполнения установленных органами радиочастотной службы частотно-пространственно-временных ограничений на использование частот, но и непрерывный контроль состояния радиоэлектронной обстановки, контроль текущего состояния ЭМС РЭС, а также принятие мер по исключению воздействия непреднамеренных помех путем динамического присвоения частот. Однако, для перспективных РЭС и систем реализация динамического присвоения частот на основе непрерывного контроля и анализа состояния радиоэлектронной обстановки предусматривается. По своему быстродействию система непрерывного радиоконтроля в интересах динамического присвоения частот должна быть ориентирована на выявление сравнительно медленных (в отличие от частотно-адаптивных систем радиосвязи) изменений радиоэлектронной обстановки, и в частности, - изменений состава и размещения РЭС, а также условий распространения радиоволн на трассах. Целевая функция этой системы в динамике изменений обстановки предполагает оптимизацию частотных присвоений в группе РЭС в целом, тогда как в частотно-адаптивных системах радиосвязи оптимизируется выбор частот отдельными РЭС группы.

Целесообразность практического создания системы непрерывного радиоконтроля в значительной степени определяется достигаемой эффективностью динамического присвоения частот. Это обуславливает актуальность оценки эффективности динамического присвоения частот. В данном разделе такая оценка делается при решении следующих задач:

• сравнительная оценка эффективности одиночного и группового динамического присвоения частот сетям УКВ радиосвязи с приоритетами (задача С_2.1.1);

• оценка эффективности динамического присвоения частот сетям сотовой связи стандарта GSM в условиях постоянных частотных ограничений (задача С_2.1.2).

4.1. Сравнительная оценка эффективности одиночного и группового динамического присвоения частот сетям укв радиосвязи с приоритетами (задача с2.1.1)

В [28] оценивалась эффективность динамического присвоения частот при одновременном изменении состава и размещения группы РЭС. При этом рассматривался достаточно сложно реализуемый на практике алгоритм группового присвоения частот, предполагающий, что при любом изменении обстановки перестройка частот производится у всех РЭС одновременно. Однако, если изменение обстановки заключается лишь в изменении состава группы (за счет, например, включения и выключения РЭС в работу на излучение), то может использоваться более простой алгоритм динамического присвоения частот, предполагающий осуществлять присвоение частот только вновь включающимся РЭС, оставляя неизменными частоты всех других РЭС, которые продолжают работать на излучение. Возникает вопрос, насколько при этом снижается эффективность частотного планирования. Сравним эффективность алгоритмов группового и одиночного динамического присвоения частот применительно к сетям УКВ радиосвязи.

Задачу динамического присвоения частот сетям УКВ радиосвязи с приоритетами в формализованном виде можно представить следующим образом. Задано множество сетей УКВ радиосвязи (рис.4.1), размещенных в заданном районе и использующих общую полосу частот, {N_i}, i= , которое для каждого текущего момента можно разделить на три подмножества: сети {N_j}^р, j= , NрN, находящиеся в работе и имеющие частотные присвоения; сети {N_k}^н, k= , N_н<N, находящиеся в режиме радиомолчания и в данный момент не нуждающиеся в частотных присвоениях; сети {N_l}^о, l= , N_о<N, ожидающие в очереди на получение частотных присвоений.

Заданы координаты центров и радиусы зон радиосетей ( ), i= в общем территориальном районе AxA. Абоненты каждой сети, обозначенные на рис.4.1 символом , размещаются случайным образом в зонах радиусом R_a. Центры зон сетей размещаются в территориальном районе случайным образом по равновероятному закону. Будем полагать, что количество абонентов каждой сети и их активность таковы, что в штатном режиме функционирования сети обеспечивается 100% загрузка ее рабочей частоты.

Рис. 4.1. Вариант размещения УКВ радиосетей

Выключение всей сети эквивалентно снижению активности ее абонентов до нуля. Факт изменения радиоэлектронной обстановки имеет место при отключении или включении в работу хотя бы одной сети УКВ радиосвязи. Вероятность нахождения каждой сети в активном состоянии обозначим через p. Будем считать, что при несовпадении рабочих частот сетей связи взаимовлияние их абонентов отсутствует, а взаимовлияние между абонентами соседних сетей, работающих на совпадающих частотах, отсутствует при выполнении следующих условий:

(4.1)

где: - расстояние между l-ым абонентом i-ой сети и k-ым абонентом j-ой сети (рис.4.1), защитный коэффициент по расстоянию, имеющий аналогичный смысл с защитным отношением сигнал/помеха.

Задано множество частот, ,m= (M<<N при дефиците выделенного радиочастотного ресурса, MN – в противном случае), в пределах которого назначаются частоты для каждой сети. Приоритетность сетей на присвоение частот определяется их уровнем приоритета П_i.

При переходе каждой сети из состояния молчания в активное состояние решается задача оптимального присвоения частот. При этом в случае одиночного динамического присвоения частот частоты всех сетей, находящихся в активном состоянии, считаются априорно заданными и не подлежащими изменению. Однако, с учетом приоритетности сетей возможен перевод некоторых из них в состояние ожидания. В случае группового динамического присвоения частот планирование производится для всех сетей, находящихся в активном состоянии и переходящих в активное состояние. Целевая функция в обоих случаях – максимум числа сетей, получивших частотные присвоения - {N_j}^рmax.

Требуется по этой целевой функции дать сравнительную оценку эффективности одиночного и группового динамического присвоения частот сетям УКВ радиосвязи с учетом их приоритетности.

В связи с тем, что взаимовлияние радиостанций учитывается только на совпадающих частотах, задачу присвоения частот сетям УКВ радиосвязи можно было бы рассматривать как задачу раскраски графа [32]. Однако специфика задачи присвоения частот сетям УКВ радиосвязи при неполном в общем случае перекрытии зон размещения абонентов различных сетей состоит в случайности их взаимовлияния при работе на совпадающих частотах в зависимости от места размещения подвижных абонентов в своих зонах. В результате этого при использовании для решения задачи присвоения частот метода раскраски графа условия взаимовлияния сетей необходимо отображать не простым реберным, а вероятностным графом, в котором в качестве весов ребер используется вероятность взаимовлияния абонентов различных сетей при работе на совпадающих частотах. Это видоизменяет задачу раскраски простого реберного графа. При раскраске вероятностного графа необходимо обеспечить непревышение допустимой вероятности совпадения красок смежных вершин (допустимой вероятности взаимовлияния сетей).

Для решения задачи раскраски вероятностного графа прежде всего необходимо определить зависимость вероятности взаимовлияния абонентов двух сетей в зависимости от взаимоудаления центров зон размещения сетей и величины радиусов этих зон . Эта задача решалась методом статистических испытаний на ПЭВМ. В зонах i-ой и j-ой сетей случайным образом размещалось по паре абонентов (l,k), вычислялись необходимые расстояния и проверялось выполнение соотношения (4.1). Полученная зависимость , представленная на рис.4.2, была аппроксимирована соотношением:

(4.2)

Приведенная зависимость использовалась для определения характеристик вероятностного графа, отображающего условия взаимовлияния сетей в рассматриваемом районе.

Рис. 4.2. Зависимость вероятности взаимовлияния между абонентами двух сетей от взаимоудаления центров зон размещения сетей и величины радиусов этих зон

Для этого по случайному закону с равномерной плотностью распределения в территориальном районе формируются положения центров зон размещения абонентов сетей связи и вычисляется матрица их взаимоудалений , которая с помощью соотношения (4.2) отображается в матрицу вероятностей взаимовлияния абонентов различных сетей при работе на совпадающих частотах в данной реализации их положения в территориальном районе. Матрице ставится в соответствие вероятностный граф , в котором вершины i и j считаются смежными (соединены ребром с весом ), если 0.

Решение задачи раскраски вероятностного графа является итерационным и включает следующие операции. Вершины графа упорядочиваются по уровню приоритета П_i, а при равном приоритете – в порядке невозрастания степеней. На первом шаге итерации вероятностный граф преобразуется в простой реберный граф в соответствии с соотношением:

(4.3)

где -константа, выбираемая в пределах 0,05…0,1. Полученный простой реберный граф раскрашивается с использованием любого из алгоритмов, описанных в [11,23,41]. Номера красок (номиналы частот) переносятся на вершины вероятностного графа, после чего рассчитывается вероятность взаимовлияния хотя бы в одной паре вершин, имеющих одинаковые номера красок:

. (4.4)

Если , то значение уменьшается, а если , то увеличивается и производится следующий шаг итерации, используя соотношение (4.3). Процесс продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие: Р_доп-РР_ВЗ<Р_доп+Р. Полученный вариант присвоения частот {f_i}, i= сетям связи считается искомым для сформированного варианта размещения сетей в территориальном районе. Методом статистических испытаний формируется случайная выборка вариантов размещения сетей, для которых описанным выше методом определяется выборка необходимого числа присваиваемых частот М_{1… .} Усредняя эти значения, вычисляется .

Вычислительный эксперимент с целью апробации изложенного метода в статической ситуации проводился при следующих исходных данных: N=10…100, A=10…100 км, R_а=5 км, Р_доп=0,1, k₀=2000, уровень приоритета сетей определяется их порядковым номером i. Отыскивалась зависимость коэффициента повторения частот от числа сетей связи в районе (N) и относительного размера района их размещения А/R_max, где R_max– максимальное взаимоудаление центров зон сетей связи, при котором влияние абонентов этих сетей друг на друга исключается. Результаты расчетов, приведенные на рис.4.3, соответствуют физическим представлениям и в частности - свидетельствуют о повышении эффективности оптимального частотного планирования с увеличением числа сетей в территориальном районе.

Рис. 4.3. Зависимость коэффициента повторения частот от числа сетей УКВ радиосвязи в районе

В динамике изменения обстановки задачу присвоения частот сетям УКВ радиосвязи будем решать, используя изложенный выше метод присвоения частот. Необходимо лишь воспроизвести процесс изменения состава сетей связи во времени и провести статистическую оценку необходимого числа частот по совокупности возникающих ситуаций. Для этого на имитационной модели воспроизводятся потоки независимого включения и выключения сетей связи, образуется поток совпадений, для которого применительно к каждому k-му моменту времени изменения его состояния методом раскраски вероятностного графа решается задача оптимального группового и одиночного присвоения частот, на основе чего определяются текущие значения необходимого числа частот ( , ,k= ). Искомые значения М_ГР и М_ОД, которые с вероятностью Р_ДОП достаточны для заданной группы сетей связи при групповом и одиночном динамическом присвоении частот, определяются как квантиль полученной выборки порядка Р_ДОП. По совокупности вариантов случайного размещения сетей связи в территориальном районе значения М_ГР и М_ОД усреднялись.

Вычислительный эксперимент с целью апробации изложенного метода оценки эффективности алгоритмов группового и одиночного динамического присвоения частот проводился при следующих исходных данных: N=10…100, M>>N, A=10…100 км, R_max=20 км, Р_ДОП=0,1, k₀=2000, p=0,1…1, уровень приоритета сетей определяется их порядковым номером i. Отыскивались зависимости коэффициентов повторения частот и от вероятности активной работы сетей связи р и относительного размера территориального района размещения сетей . На рис.4.4 зависимости и представлены для N=20, Р_ДОП=0,1, Здесь же (пунктиром) представлены зависимости для алгоритма статического присвоения частот, полученные для случая, когда все сети связи постоянно включены (р=1).

Рис. 4.4. Зависимости коэффициента повторения частот от вероятности нахождения каждой сети в штатном режиме функционирования

Анализ представленных на рис.4.4 зависимостей позволяет сделать следующие выводы. Эффективность группового динамического присвоения частот превышает эффективность алгоритма статического присвоения частот при любых значениях р=0…1. Выигрыш возрастает с уменьшением р и становится значительным (в 3...5 раз) при достаточно низкой, но реальной на практике активности работы сетей связи (р<0,3). Алгоритмы группового и одиночного динамического присвоения частот при реальной на практике активности работы сетей связи (p<0,3) по эффективности практически не отличаются друг от друга. Это основной вывод из результатов решения задачи в данном разделе.

При высокой активности работы сетей связи (в диапазоне p=0,3…1) эффективность одиночного динамического присвоения частот несколько ниже эффективности группового динамического присвоения частот (на 10…15%при A/R_max=10, p=0,7). При высокой плотности размещения радиосетей и вероятности нахождения каждой сети в штатном режиме функционирования p=0,7…1 алгоритм одиночного динамического присвоения частот по эффективности не уступает алгоритму статического присвоения частот.

Рис. 4.5. Зависимости коэффициента повторения частот от количества сетей УКВ радиосвязи

С ростом числа сетей (N) в территориальном районе преимущество алгоритмов динамического присвоения частот по сравнению с алгоритмом статического присвоения существенно возрастает. Так увеличение N в 3 раза приводит к возрастанию коэффициента повторения частот на 65%, что иллюстрируется приведенными на рис.4.5 зависимостями для случая , p=0,3.

Ограниченность радиочастотного ресурса обусловливает необходимость оценки эффективности предложенного алгоритма одиночного динамического присвоения в условиях дефицита выделенных для работы частот, когда группе из , i= однородных сетей связи выделена сетка частот , m= , M<<N. Поскольку выделенных частот недостаточно для работы всех сетей связи, часть радиосетей находится в очереди на получение рабочей частоты. Наличие приоритетов упорядочивает очередь определённым образом: при возникновении потребности в рабочей частоте радиосеть занимает очередь не в конце списка нуждающихся в частотном присвоении, а вклинивается в очередь согласно своего приоритета. Оценим зависимость вероятности получения рабочей частоты радиосетью от уровня её приоритета при различном объёме дефицита радиочастотного ресурса и плотности размещения сетей связи.

Вычислительный эксперимент проводился при следующих исходных данных. Заданная группировка РЭС состояла из двадцати сетей УКВ радиосвязи (N=20), условно разделённых по уровню приоритета на четыре равных подмножества: N₁=N₂=N₃=N₄=5. Уровень приоритета с возрастанием порядкового номера подмножества снижался. Для осуществления частотных присвоений была выделена сетка частот , m= , M<<N. Вероятность допустимого взаимовлияния Р_ДОП составляла 0,1; активность абонентов – 0,3 и 0,5. Отыскивались зависимости вероятности присвоения частот радиосетям с различным уровнем приоритета , , , от количества выделенных частот М_В при различной активности и плотности размещения абонентов. Полученные зависимости представлены на рис. 4.6а-4.6г.

Анализ полученных результатов показывает, что в условиях дефицита радиочастотного ресурса при заданных исходных данных вероятность обеспечения частотными присвоениями сетей радиосвязи высшего приоритета в 2-3,5 раза (при высокой плотности размещения абонентов) и лишь в 1,05-1,1 раза (при низкой плотности размещения абонентов) выше, чем радиосетей низшего приоритета.

Рис. 4.6. Зависимости вероятности присвоения частот радиосетям с различным уровнем приоритета от количества выделенных частот М_В при различной активности и плотности размещения абонентов