3.2. Универсальный алгоритм решения задачи числовой маркировки мультиграфа с регламентированным доступом вершин к выделенному ресурсу

Универсальность алгоритма решения задачи оптимального присвоения частот должна определяться его возможностью учитывать любые вводимые ограничения и в частности - постоянные частотные ограничения без указания приоритетных РЭС, а также ограничения в виде априорно заданных частотных присвоений приоритетным РЭС.

При решении задачи последовательно проводитсяпостроение функционально взвешенного ориентированного мультиграфа взаимовлияния и его числовая маркировка с регламентированным доступом вершин к выделенному ресурсу. Если имеют место ограничения в виде априорно заданных частотных присвоений приоритетным РЭС, необходимо перед началом процедуры числовой маркировки оценить взаимовлияние приоритетных и развертываемых РЭС.

На первом этапе числовой маркировки осуществляется регламентация доступа вершин мультиграфа к выделенному ресурсу. Данная процедура заключается в том, что каждой вершине ставится в соответствие, помимо совокупности входящих и исходящих дуг, персональное множество чисел, не используемых при числовой маркировке , , m= , i= . Это множество является объединением подмножеств, полученных индивидуально для каждой формы вводимых ограничений:

= , (3.3)

где - частотные ограничения для i-ого РЭС, вводимые анонимно; - частоты, запрещенные к использованию i-м РЭС по причине несовместимости с приоритетными РЭС, работающими на априорно заданных частотах.

На втором этапе последовательно для всех немаркированных вершин мультиграфа осуществляются следующие действия. При маркировке каждой очередной вершины в пределах множества доступных частотных каналов на основе соотношений, определяющих запрещенные номера каналов, формируется множество разрешенных по условию ЭМС (относительно уже маркированных вершин) каналов . Далее из этого множества исключаются номера каналов, принадлежащие множеству и определяется множество разрешенных номеров каналов . Из этого множества выделяется подмножество ранее присваивавшихся частот . Из этого подмножества выбирается минимальный свободный номер частотного канала и присваивается рассматриваемой вершине. Если множество пусто, то для рассматриваемой вершины выбирается минимальный свободный номер частотного канала из множества . Если и это множество пусто, то фиксируется, что данная вершина не может быть маркирована (отказ в присвоении частотного канала).

Более детально блок-схема алгоритма представлена в Приложении В. Ниже в п.3.3 этот алгоритм используется в задаче частотного планирования телевизионным сетям.

3.3. Оптимальное присвоение частот телевизионным сетям в условиях постоянных частотных ограничений

Рассматривается региональная телевизионная сеть, включающая множество ТВ станций {N_i, i= } размещённых на территории, ограниченной квадратом x км. В этом же районе функционирует ряд радиоэлектронных средств систем государственного управления, обладающих согласно [3] правом преимущественного использования частот в полосе V телевизионного диапазона. В данной ситуации для обеспечения нормальной работы своих РЭС радиочастотными органами устанавливается для ТВ станций перечень постоянных запрещенных частотных каналов и тем самым реализуется способ введения частотных ограничений без указания самих приоритетных РЭС, т.е. анонимно. Требуется спланировать частотные присвоения для ТВ станций таким образом, чтобы уровни помех в зонах обслуживания станций не превышали допустимых (  , ij, i= , j= ), количество ТВ станций, обеспеченных частотами было максимальным, и при этом выполнялись ограничения по доступу станций к частотным каналам (M_ИСП min).

Для оценки эффективности изложенного выше методического подхода разработана имитационная математическая модель оптимального присвоения частот ТВ сетям в условиях постоянных частотных ограничений, реализующая описанный в Приложении В алгоритм. Вычислительный эксперимент проводился для следующих исходных данных: количество ТВ станций N=25, мощность передатчиков 1 дБ/кВт, эффективная высота антенн 100 м, диапазон частот V. Станции располагались равномерно в узлах сетки с шагом  (см. рис. 2.7). Множество запрещённых частотных каналов для телестанций (М_ЧО) устанавливалось случайным образом (по равномерному закону) в пределах от 0 (отсутствие ограничений) до 20 каналов из 25, выделенных для данного региона. Отыскивалась зависимость средних значений коэффициента повторения частот и относительного числа станций, получивших частотные присвоения от линейного размера района размещения (=4), нормированного величиной радиуса зоны обслуживания R₀, при различном значении относительного числа запрещённых частотных каналов М_ЧО=М_ЧО/М.Результаты моделирования представлены на рисунках 3.1-3.3.

Из анализа полученных зависимостей следует, что их характер подтверждает теоретические положения. В частности, до определенного предела увеличения размеров территориального района (/R₀4,5) значение коэффициента повторения частот =1, что обусловлено высокой плотность размещения телевизионных станций. С ростом числа запрещенных частотных каналов относительное число станций , получивших частотные присвоения, снижается, так уменьшается общее количество доступных для использования телевизионных каналов. Скорость снижения возрастает с ростом /R₀. Это позволяет считать предложенный алгоритм присвоения частот работоспособным.

Проведена сравнительная оценка эффективности предложенного алгоритма и алгоритма точного оптимального присвоения частот, основанного на методе ветвей и границ [10]. В качестве показателей эффективности использованы значения , а также среднее время решения задачи .

Рис. 3.1. Зависимость относительного числа ТВ станций, обеспеченных частотами, от размера района размещения при различном объеме вводимых ограничений

Рис. 3.2. Зависимость коэффициента повторения частот от размера района размещения при различном объеме вводимых ограничений

Рис. 3.3. Зависимость относительного числа ТВ станций, обеспеченных частотами, от объема вводимых ограничений при различном размере района размещения

На рисунках 3.4-3.6 представлены зависимости указанных показателей эффективности обоих методов (пунктирные линии – точный метод, сплошные – приближённый).

Рис. 3.4. Зависимость относительного числа ТВ станций, обеспеченных частотами, от размера района размещения при использовании в решении задачи точного и приближённого методов оптимизации

Рис. 3.5. Зависимость коэффициента повторения частот от размера района размещения при использовании в решении задачи ОПЧ точного и приближённого методов оптимизации

Рис. 3.6. Зависимость среднего времени расчёта от количества РЭС в группе при использовании в решении задачи ОПЧ точного и приближённого методов оптимизации

Анализ полученных результатов позволяет сделать выводы о том, что эффективность точного алгоритма по показателям и лишь на 1-5% превышает эффективность предложенного алгоритма. Однако, по быстродействию предложенный алгоритм при больших значениях числа станций в группе (N>20) более предпочтителен. Это подтверждается результатами сравнительной оценки, представленными на рис.3.6 в виде зависимости машинного времени решения задачи , усреднённого по 1000 реализаций частотных присвоений, от количества РЭС при значениях N_ЧО=0,4 и /R₀=2. Зависимость для точного алгоритма носит экспоненциальный характер, что подтверждает невозможность применения на практике точных алгоритмов для решения NP-полных задач [14].

При анонимном введении частотных ограничений важным является вопрос о возможности возникновения непреднамеренных помех приоритетным РЭС. Пусть для представленной выше радиоэлектронной обстановки частотные ограничения задаются анонимно в виде априорно заданных частотных присвоений для приоритетных РЭС систем государственного управления, тип и характеристики которых при проведении частотного планирования не раскрываются. Оценим возможность появления непреднамеренных помех приоритетным РЭС по завершению частотного планирования. Будем считать, что размещение РЭС систем государственного управления подчинено равномерному закону распределения. При взаимовлиянии ТВ станций и РЭС систем государственного управления учитываются основной и соседние каналы приёма. Радиус взаимовлияния РЭС систем государственного управления по основному каналу приёма соответствует радиусу зоны обслуживания ТВ станции - =R_O, а по соседним каналам приёма соответствует половине радиуса зоны обслуживания - =R_O/2.Множество априорно заданных частот N_апр формируется случайным образом по равномерному закону распределения в пределах от 0 (отсутствие ограничений) до N_апр=0,8.

Результаты частотного планирования в виде зависимости (/R₀) при различных значениях N_апр представлены на рис.3.7.

Рис. 3.7. Зависимость относительного числа ТВ станций, обеспеченных частотами, от размера района размещения при введении частотных ограничений в виде априорно заданных частотных присвоений

Зависимость вероятности непреднамеренных помех Р_НП(А/R₀) представлена на рис.3.8.

Рис. 3.8. Зависимость вероятности возникновения непреднамеренных помех приоритетным РЭС от размера района размещения

Анализ полученных зависимостей подтверждает, что введение частотных ограничений анонимно в виде априорно заданных частот приоритетных РЭС без раскрытия типов и характеристик этих РЭС не может гарантировать их защиту от непреднамеренных частот. Вероятность непреднамеренных помех невелика лишь при относительно большом размере территориального района (в данном случае при /R₀>5..6). Полученные результаты позволяют считать, что более целесообразным с точки зрения эффективности использования радиочастотного спектра является проведение частотного планирования не при анонимно заданных частотных ограничениях, а с использованием данных о характеристиках и размещении приоритетных РЭС.