2.1.2. Методический подход к решению задачи

Учёт специфики функционирования РЭС на первичной и вторичной основе изменяет условия совместной работы РЭС и, следовательно, - условия и целевую функцию решения задачи оптимального присвоения частот. Рассмотрим особенности построения графа взаимовлияния РЭС с учётом их взаимовлияния по основному, внеполосным и побочным каналам приёма.

В соответствии с известной схемой решения задач частотного планирования [24] на основе данных об ЭМС РЭС в дуэльных ситуациях для каждой пары РЭС рассматриваемой группировки определяются запрещенные соотношения номиналов частот по условиям недопустимого взаимовлияния. В общем случае они отображаются функциональным соотношением , где - номер частотного канала j-го РЭС, объекта воздействия помех; - номер частотного канала i-го РЭС, являющегося источником помех. Наличие нескольких запрещенных соотношений номиналов частот вызывает необходимость каждой паре вершин графа ставить в соответствие несколько ребер, что, как известно, имеет место в мультиграфах. При этом ребра мультиграфа являются ориентированными, поскольку условия взаимовлияния разнородных РЭС асимметричны. Некоторые пары вершин могут не иметь ребер. Соответствующее каждому ребру функциональное соотношение может рассматриваться в качестве веса ребра. Таким образом, условия взаимовлияния РЭС группировки могут быть отображены функционально взвешенным ориентированным мультиграфом фрагмент которого представлен на рис. 2.1 (литеры Ф₁, Ф₂, Ф₃ соответствуют различным функциональным соотношениям). В формализованном виде он представляется как

G=(N,Г), С= , (2.6)

гдеN – множество вершин мультиграфа; Г(n_i) – соответствие, показывающее, как между собой связаны вершины, и представляющее собой множество таких вершин , для которых в мультиграфе G существует дуга (n_i,n_j); C – матрица, задающая функциональные веса, приписанные дугам графа (m – номер дуги мультиграфа).

Условия использования частот на первичной и вторичной основе требуют развития этого методического подхода. Необходимо представить единый мультиграф G в виде двух остовых подграфов G_I и G_II:

G_I=(N,Г_I), (2.7)

где Г_I(n_i) представляет собой множество вершин , , для которых существует дуга (n_i,n_j), , , N_I – множество вершин, соответствующих РЭС на первичной основе (РЭС_I);

G_II=(N,Г_II), (2.8)

где Г_II(n_i) представляет собой множество вершин , , для которых существует дуга (n_i,n_j), , N_II – множество вершин, соответствующих РЭС на вторичной основе (РЭС_II)_.

Рис. 2.1. Фрагмент функционально взвешенного ориентированного мультиграфа взаимовлияния

Очевидно, что представляет собой множество вершин , , для которых существует дуга (n_i,n_j), , . Другими словами, в остовом мультиграфе G_I будут отсутствовать дуги в обоих направлениях соединяющие РЭС_I с РЭС_II, а остовый мультиграф G_II будет включать в себя дуги, соединяющие РЭС_II их между собой и ведущих от РЭС_II к РЭС_I .

С учетом этой специфики задача оптимального присвоения частот РЭС на первичной и вторичной основе также, как и рассмотренная в [24] задача, может быть определена как задача числовой маркировки вершин функционально взвешенного ориентированного мультиграфа, которая в дискретном варианте формулируется следующим образом: вершинам необходимо поставить в соответствие номера частотных каналов так, чтобы для каждой пары вершин были исключены запрещённые по условиям ЭМС соотношения номеров каналов, использованы только доступные для этих вершин номера и при этом суммарное количество присвоенных номеров каналов было минимальным.

Метод числовой маркировки при решении этой задачи должен будет осуществляться последовательно для вершин подграфа G_I {n_i}N_I, i= , иподграфа G_II {n_j}N_II, j= , . Известный алгоритм числовой маркировки [24-26] решает задачу оптимального присвоения частот по критерию минимума требуемого количества частот. Обозначим этот алгоритм через А¹ для его дальнейшего использования при сравнительной оценке эффективности других алгоритмов. При использовании алгоритма А¹ оптимизация присвоения частот осуществляется только по критерию max. Для учёта целевой функции max требуется соответствующая модернизация этого алгоритма. В этом случае задача комбинаторной оптимизации может именоваться как задача предпочтительной числовой маркировки вершин функционально взвешенного ориентированного мультиграфа. Если известная задача числовой маркировки является -полной [24], то, очевидно, и задачу предпочтительной числовой маркировки следует считать -полной, и для ее решения использовать известные в теории комбинаторной оптимизации эффективные приближенные алгоритмы, и в частности - алгоритмы локальной оптимизации, с помощью которых оптимизация решения задачи по совокупности частотных присвоений заменяется оптимизацией решений на каждом шаге.

При маркировке каждой очередной вершины в пределах множества доступных частотных каналов на основе соотношений, определяющих запрещенные номера каналов, формируется множество разрешенных (относительно уже маркированных вершин) каналов . Из этого множества выделяется подмножество ранее присваивавшихся частот , из которого на основании соотношений, определяющих воздействие РЭС_I на РЭС_II, в свою очередь выделяется подмножество предпочтительных частот . Из этого подмножества выбирается минимальный свободный номер частотного канала и присваивается рассматриваемой вершине. Если множество пусто, то для рассматриваемой вершины выбирается минимальный свободный номер частотного канала из множества . Если это множество также пустое, то минимальный номер канала выбирается из множества . Если и это множество пусто, то фиксируется, что данная вершина не может быть маркирована (отказ в присвоении частотного канала).

При использовании изложенного выше алгоритма (обозначим его как алгоритм А²) оптимизация присвоения частот по критерию max не может осуществляться при выборе рабочих частот РЭС на первичной основе, так как на этом этапе РЭС на вторичной основе ещё не имеют частотных присвоений. Поэтому оптимизация по критерию max осуществляется только на множестве {N_i}_II. Таким образом необходима модернизация алгоритма А² с тем, чтобы этот критерий учитывался при частотных присвоениях РЭС_I. Для этого в процессе частотных присвоений в группе РЭС_I, множеству{N_i}_II уже должны быть присвоены рабочие частоты, которые в дальнейшем могут быть подвергнуты изменениям. Это исключает возможность использования лишь комбинаторного метода локальной оптимизации, поскольку он применяет однократную (безытерационную) процедуру последовательного присвоения частот всем РЭС в группе, в соответствии с которой при присвоении частоты i-му РЭС включёнными на излучение являются только с 1-ой по (i-1)-ую РЭС. Альтернативой комбинаторному методу является игровой метод, основанный на использовании многошаговой итерационной процедуры с переприсвоением частот РЭС группы на каждом шаге итераций. Вначале (первая итерация) частоты могут быть присвоены методом предпочтительной числовой маркировки функционально взвешенного ориентированного мультиграфа. На последующих итерациях последовательно для каждого РЭС с использованием того же метода производится улучшение частотных присвоений, исходя из необходимости оптимизации целевых функций. Такой подход позволяет классифицировать задачу присвоения частот как многошаговую бескоалиционную игру нескольких лиц с непротивоположными интересами и полной информацией [13,15].

В игровой постановке задачи каждое РЭС группы условно наделяется способностью к адаптивному выбору частот и на имитационной математической модели воспроизводится процесс коллективного поведения частотно-адаптивных РЭС до достижения состояния устойчивого равновесия, когда ни одному РЭС группы не выгодно производить перестройку частоты (оптимальность по Нэшу). Номиналы частот в состоянии равновесия принимаются за искомое решение задачи. В игровой постановке понятие оптимальности приобретает иной смысл – достижение состояния равновесия по Нэшу, т.е. определение таких рабочих частот РЭС (f₁^, f₂^,…, f_N^), для которых выполняются соотношения [13,23]

, (2.9)

где - уровень мощности непреднамеренной помехи на входе приёмника i-го РЭС, i= .

Из теории бескоалиционных игр известно [13], что существование устойчивого равновесия по Нэшу гарантируется при достаточно жёстких ограничениях (в частности, функции выигрыша должны быть выпуклыми). Однако в реальных условиях при коллективной работе РЭС в общей полосе частот эти требования не выполняются, так как зависимость суммарной мощности помех на входе приёмника от частоты (функция выигрыша) является многоэкстремальной. Между тем, возможность существования равновесных ситуаций установлена в [17, 29,39], а случаев отсутствия таких ситуаций выявлено не было. Приведённые обстоятельства обуславливают необходимость проведения указанных исследований с помощью имитационного моделирования на ЭВМ.

Таким образом, необходимость учёта второй целевой функции max требует синтеза комбинаторных и игровых методов оптимального присвоения частот. В игровой части предлагается использовать алгоритм, предложенный в [56]. Его преимуществом перед известными игровыми алгоритмами [23] является введение режима ожидания для тех РЭС, которым невозможно присвоить частоту на текущем шаге, а также учёт при выборе частоты i-м РЭС взаимовлияния с нижестоящими по иерархии (i+1)…N средствами. В [56] было показано, что за счет этого исключается состояние зацикливания процесса выбора частот:

, i= , (2.10)

где n₁ и n₂2 – номера циклов присвоения частот.

При первой итерации присвоение частот целесообразно осуществить с помощью алгоритма А². На последующих итерациях частоты РЭС изменяются в тех случаях, когда появляется возможность максимизировать далее хотя бы одну из рассматриваемых целевых функций. В случае если =, РЭС_I выбирает ту частоту из множества , на которой число РЭС_II, подверженных непреднамеренным помехам, минимально. Процесс смены рабочих частот (а так же включение и выключение РЭС) в заданной группе РЭС заканчивается на некотором n₀-м цикле, когда частоты у всех РЭС останутся неизменными по сравнению с предыдущим циклом:

, i= . (2.11)

Скорость сходимости этого процесса характеризуется минимальным числом циклов n₀, при котором выполняется это условие. По завершении присвоения частот, если все РЭС_I обеспечены частотными присвоениями, анализируется, остались ли незадействованными некоторые частоты из множества :

, (2.12)

где - множество присвоенных частот. Если , то процедура присвоения частот повторяется с целью задействовать неиспользованные частоты с целью дальнейшей максимизации целевой функции max. Для этого меняется последовательность выделения подмножеств из множества : вначале формируется подмножество разрешённых предпочтительных частот , затем из него выделяется подмножество ранее присваиваемых частот , тем самым в начале выполняется вторая, а уже за ней первая целевая функция. По окончании повторной процедуры присвоения частот проверяется, все ли РЭС_I обеспечены частотными присвоениями. Если хотя бы одному из РЭС_I частота не присвоена, окончательными признаются результаты предыдущего частотного планирования. Изложенный алгоритм в дальнейшем будем обозначать как алгоритм А³. По существу различие описанных выше алгоритмов А¹, А² и А³ заключается в том, что при использовании алгоритма А¹ наличие частотных присвоений с помехами для РЭС_II не контролируется, при использовании алгоритма А² такой контроль и минимизация частотных присвоений с помехами осуществляется только РЭС_II, а при использовании алгоритма А³ это производится и РЭС_I.

Таким образом, предлагаемый в [25] методический подход предполагает решение рассматриваемой задачи производить в два этапа: подготовительного – построение функционально взвешенного ориентированного мультиграфа и оптимизационного – игровой предпочтительной числовой маркировки его вершин. Укрупнённая блок-схема алгоритма решения задачи представлена на рисунке 2.2. Более детально блок-схема алгоритма представлена в Приложении А.

Рис. 2.2. Укрупненная блок-схема алгоритма решения задачи присвоения частот РЭС на первичной и вторичной основе