- •М.Е. Семенов, н.Н. Некрасова математическое моделирование физических процессов
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение
- •Общие принципы математического моделирования
- •1.1. Математическое моделирование на основе фундаментальных законов природы
- •1.2. Вариационные принципы и математические модели
- •Контрольные вопросы и задания
- •Классификация уравнений математической физики как моделей атмосферных процессов. Уравнение волновых движений
- •2.1. Понятие об общем решении уравнений в частных производных
- •2.2. Классификация уравнений
- •2.3. Волновые уравнения
- •Продольные колебания стержня
- •Контрольные вопросы и задания
- •Методы решения волновых уравнений
- •3.1. Метод Даламбера
- •3.2. Собственные колебания
- •Контрольные вопросы и задания
- •3.3. Метод Фурье
- •Контрольные вопросы и задания
- •Уравнение теплопроводности
- •4.1. Вывод уравнения теплопроводности. Первая краевая задача
- •4.2. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье
- •4.3. Охлаждение бесконечного стержня
- •Контрольные вопросы и задания
- •5. Хаос в дискретных моделях
- •5.1. Одномерные отображения
- •5.2. Теорема Шарковского
- •5.3. Двумерные отображения, сохраняющие площадь
- •Контрольные вопросы и задания
- •Система лоренца
- •Задача о конвекции в подогреваемом снизу слое
- •6.2. Вывод уравнений Лоренца
- •Контрольные вопросы и задания
- •Динамика системы лоренца
- •Результаты численного моделирования уравнений Лоренца
- •7.2. Ограниченность и диссипативность системы Лоренца
- •Контрольные вопросы и задания
- •Неподвижные точки. Устойчивость. Бифуркация
- •. Неподвижные точки
- •Устойчивость неподвижных точек
- •Бифуркации в системе Лоренца
- •Контрольные вопросы и задания
- •Обобщенные размерности
- •9.1. Информационные размерности
- •Величину d1 называют информационной размерностью.
- •9.2. Корреляционная размерность
- •Контрольные вопросы и задания
- •Обработка реализаций. Характеристики хаотической динамики
- •10.1. Реконструкция фазового пространства. Оценка корреляционной размерности по наблюдаемой
- •10.2. Вычисление ляпуновских показателей
- •Контрольные вопросы и задания
- •Заключение
- •Библиографический список
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Библиографический список
Советов, Б.Я. Моделирование систем. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. –
М.: Физматлит, 2009. – 343 с.
2. Советов, Б.Я. Моделирование систем: практикум / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев.- М.: Юрайт, 2012. – 294 с.
3. Советов, Б.Я. Моделирование систем. Комплект в 2-х томах. Учебник и практикум. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Юрайт, 2014. – 638 с.
4. Советов, С.А. Моделирование систем: учебник. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М.: Юрайт, 2016. – 344 с.
5. Рейзлин, В.И. Математическое моделирование: учеб. пособие для магистратуры / В.И. Рейзлин 2-е изд., пер. и доп. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 126 c.
6. Динамика и математическое моделирование геофизических и гидрометеорологических процессов /отв. ред. А.А. Макоско. – М: ИФЗ РАН, 2008. – 276 с.
7. Самарский, А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. / А.А. Самарский. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.
8. Самарский, А.А. Математическое моделирование. / А.А. Самарский,
А.П. Михайлов. - М.: Физматлит, 2007. – 320 с.
9. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М.
Кобельков. – М: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 632 с.
Владимиров, В.С. Сборник задач по уравнениям математической
физики / В.С. Владимиров, Х.Х. Каримова, В.П. Михайлов, Ю.В. Сидоров, М.И. Шабунин. – М.: Физматлит, 2004. – 288 с.
Барботько, А.И. Основы теории математического моделирования:
учеб. пособие./ А.И. Барботько, А.О. Гладышкин. – Старый Оскол: ТНТ,
2013. – 212 с.
12. Тарасевич, Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование: вводный курс: учебное пособие / Ю.Ю. Тарасевич. – М.: ЛИБРОКОМ, 2013. – 152 с.
13. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей. / А.Д. Мышкис. – М.: Физматгиз, 1994. – 192 с.
14. Трусов, П.В. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие. / П.В. Трусов, – М.: Логос, 2005. – 440 с.
15. Даньков, В.В. Моделирование процессов и систем: учеб. пособие / В.В. Даньков, М.М. Скрипниченко, С.Ф. Логинова и др. – СПб.: Лань, 2015. – 288 c.
16. Елизаров, И.А. Моделирование систем: учеб. пособие / И.А. Елизаров, Ю.Ф. Мартемьянов. – Ст. Оскол: ТНТ, 2013. – 136 c.
17. Зайдель, А.Н. Математическое моделирование. Построение моделей и численная реализация: учеб. пособие / А.Н. Зайдель. – СПб.: Лань, 2016. –304 c.
18. Сидоров, В.Н. Математическое моделирование в строительстве: учеб. пособие. / В.Н. Сидоров, В.К. Ахматов. – М.: АСВ, 2007. – 336 c.
Учебное издание
СЕМЕНОВ Михаил Евгеньевич
НЕКРАСОВА Наталия Николаевна
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Учебное пособие
Редактор Акритова Е.В.
Подписано в печать 17.08. 2016. Формат 60 х 84 1/16. Уч.–изд. л. 5,9.
Усл. – печ. л. 6,0. Бумага писчая. Тираж 100 экз. Заказ № .
Отпечатано: отдел оперативной полиграфии издательства
учебной литературы и учебно-методических пособий
Воронежского ГАСУ
3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84