1.2.1. Характеристики нечеткого множества
max ) — максимум функции принадлежности.
α - уровневое множество:
α - интерпретация как уверенности;
диапазон разброса значение для уровневого множества;
оценка упорядоченных значений с точки зрения «оптимизм — пессимизм»;
носитель нечеткого множества при α = 0: supp .
3. Центр тяжести (ЦТ) функции принадлежности, обеспечивающей учет всего разброса значений. Определяется согласно следующего соотношения:
(1.5)
Использование нечетких множеств предоставляет возможность представления с единых позиций различной информации:
четкой информации;
интервальной информации;
нечеткой информации, с модальность «возможно».
Нечеткие множества и распределение вероятности имеют между собой сходство и отличие
Нечеткие множества не тождественны распределению вероятностей, то есть ≠Pr(x)
Нечеткие множества могут быть преобразованы в распределения вероятности Pr и наоборот (при определенных условиях).
Рассмотрим наиболее часто встречающиеся трудности при использовании нечетких множеств для формализации плохо определенных данных.
1. Не нормированное нечеткое множество max < 1 (рис. 1.5).
При введении исходных данных и анализе полученных результатов требуется учет возможности отсутствия нормировки, что может быть обусловлено причинами, представленными в табл. 1.2. В этой же таблице представлены возможные варианты выхода из сложившейся трудности.
Таблица 1.2
Причины отсутствия нормировки нечетких множеств и возможные подходы к учету этого
Причина |
Возможный выход |
Отсутствие полного определения множества |
Ведение фиктивного элемента (блока) во множество X |
Модальность распределения нечеткости |
Проведение исследований с использованием нечетких мер |
Получение ненормированного нечеткого множества вследствие результата выполненной операции |
Выполнение процедуры нормализации (имеются проблемы нелинейного преобразования и, следовательно, сложности интерпретации) или использование полученного результата с учетом отсутствия нормировки. |
Рис.
1.5. Ненормированное нечеткое множество
2. Многомодовость нечеткого множества.
Многомодовость нечеткого множества обуславливается данными, имеющими «сгустки» распределения уверенности. Например, в оценках типа (Рис. 1.6):
«Может быть 10, а может быть и 15, но с меньшей степенью уверенности»
При обработки подобных данных возникают неоднозначности решений, что затрудняет как алгоритмизацию вычислительных процедур, так и интерпретацию получаемых решений.
• Вариантами решения проблемы является:
Разбитие многомодового нечеткого множества на отдельные моды (Рис. 1.6);
Построение «выпуклой оболочки» многомодового нечеткого множества (Рис. 1.6);
Использование полученного результата с учетом его многомодовости.
Рис. 1.6. Представление многомодового нечеткого множества