Из треугольников oKm и o1k1m имеем

; .

Тогда

; .

Учитывая, что OA = OK = D_max / 2 и O₁A₁ = O₁K₁ =

= D_min / 2, для  = 0...2 получаем

При β = α / 2 ... 90°

.

Аналогично можно определить погрешность базирова­ния при выполнении размеров H₂ и H₃.

При установке заготовок во втулку (см. рис. 7) воз­можно их радиальное смещение в пределах зазора, обу­славливающее возникновение погрешности базирования. Наибольшее радиальное смещение ε_бr равно половине максимального диаметрального зазора S_max и определяется из равенства

;

где T_D - допуск на диаметр базовой поверхности за­готовки;

T_DA - допуск на диаметр отверстия втулки; S_min - гарантированный минимальный диаметральный зазор; Т_и - допуск на износ втулки по диаметру.

1.1.9.2. Установка заготовки на внутреннюю цилиндрическую поверхность и перпендикулярную ее оси плоскость

Установку заготовок с базированием по отверстию осуществляют на оправки, пальцы и самоцентрирующие патроны. Оправки бывают жесткие и разжимные.

Кони­ческие оправки (рис. 9, а) исключают погрешность базирования заготовки 1 в радиальном направлении, но имеют ее в осевом направлении. Точность центрирования соста­вляет 0,005 ... 0,01 мм.

На жесткие резьбовые оправки (рис. 9, б) заготовку 1 устанавливают с зазором. Это обу­славливает смещение технологической базы (отверстия) в радиальном направлении и, как следствие, возникновение погрешности базирования.

Рис. 9. Типы жестких оправок

На рис. 9, в представлена оправка, на которую за­готовку насаживают с натягом. Для точной ориентации заготовки по длине оправки при запрессовке используют упорные подкладные кольца. При установке на эти оправ­ки погрешность базирования отсутствует, однако возмож­но повреждение базовой поверхности заготовки в процессе запрессовки или распрессовки. Точность центрирования составляет 0,005 ... 0,01 мм.

Рекомендуемая точность базового отверстия при уста­новке на жесткие оправки - не ниже IT6... IT7. Жесткие оправки выполняют из стали 20Х, цементируют на глу­бину 1,2... 1,5 мм и термообрабатывают до НRС_Э55...60.

Разжимные оправки исключают влияние зазора на точность базирования заготовки. Консольная разжимная оправка с разрезной втулкой 2 (рис. 10, а) обеспечивает выборку зазора и закрепление заготовки 1 вследствие деформации втулки при ее затяжке гайкой. Оправки этого типа применяют для установки заготовок с точностью ба­зовых отверстий IТ9...IТ12. Точность центрирования для таких оправок находится в пределах 0,02 ... 0,04 мм.

Рис. 10. Типы разжимных оправок

На рис 10, б показана оправка с тремя сухарями 2, разжимаемыми внутренним конусом. Для предохранения кулачков от выпадания предусмотрен кольцевой эластич­ный элемент 3. Точность центрирования таких оправок в пределах 0,05... 0,1 мм.

Оправки с упругой втулкой 2 (рис. 10, в), разжимае­мой изнутри гидропластмассой 3, обеспечивают точность центрирования 0,005...0,01 мм. Заготовка 1 закрепляет­ся затягиванием винта 4, который передает давление на гидропластмассу через плунжер 5. Гидропластмасса име­ет достаточную текучесть для равномерной передачи да­вления и достаточную вязкость, исключающие ее протеч­ки в местах сопряжений. Ввиду того, что деформация (вы­пучивание) упругой втулки мала по величине, точность базового отверстия заготовки 1 должна быть IT1... IT9. Упругие втулки изготавливают из сталей У7А или 30ХГС с термической обработкой до твердости НRС_Э

45...50.

Наибольшую точность центрирования (0,02...0,003 мм) обеспечивают оправки с гофрированными втулками 2 (рис. 10, г). Под действием осевой силы от штока 3 цилиндрическая часть втулок выпучивается и за­крепляет заготовку 1. Втулки изготавливают из сталей 38ХГСА, У10А или 65Г с термической обработкой до твер­дости ННС_Э 45...50. Допускаемая разностенность втулки - 0,05 мм, биение базовых торцев - 0,005 мм, точность диа­метров базовых отверстий - не ниже IТ6 ... IT7.