Учебное пособие 1965
.pdfПосле проведения математических операций получим:
(1.5)
Свободная энергия кристалла с n точечными дефектами равна:
(1.6)
где энергия образования точечного дефекта;
T абсолютная температура.
Равновесная концентрация точечных дефектов соответствует минимуму свободной энергии . Отсюда получаем равновесную концентрацию точечных дефектов при :
(1.7) Концентрация точечных дефектов быстро возрастает по мере повышения
абсолютной температуры. Если принять, то при имеем:
(1.8) Полученное значение сопоставимо с равновесной концентрацией
вакансий вблизи температуры плавления.
Неоднородное распределение концентрации точечных дефектов в континуальном приближении сопровождается появлением концентрационных напряжений. Концентрационная деформация определяется по аналогии с температурной деформацией. Коэффициенту термического расширения соответствует изменение линейных размеров кристалла в зависимости от концентрации точечных дефектов. Физический смысл концентрационных напряжений идентичен температурным напряжениям. Метод их определения сводится к перенормировке постоянных в уравнениях термоупругости. Концентрационные напряжения следует рассматривать как макроскопические примесные ловушки для точечных дефектов.
В качестве иллюстрации на качественном уровне опишем диффузионную миграцию атомов водорода при наличии концентрационных напряжений из примесей замещения или примесей внедрения другого типа (например, углерода). Коэффициент диффузии атомов водорода в металлах при комнатной температуре на несколько порядков превышает соответствующую характеристику для примесей замещения. При комнатной температуре концентрация примесей замещения сохраняет свою неоднородность вследствие их низкой диффузионной подвижности. Такая макроскопическая примесная ловушка взаимодействует с атомами водорода и в конечном итоге определяет водородную проницаемость кристалла [2, 12]. Потенциал взаимодействия атома водорода с макроскопической примесной ловушкой зависит от первого инварианта тензора концентрационных напряжений (соотношение 1.1). Кинетика миграции атомов водорода при наличии макроскопической примесной ловушки определяется из решения модифицированного уравнения диффузии. Количественные закономерности диффузионных процессов подробно рассматриваются в следующих главах монографии.
Итак, использование внутренних напряжений позволяет с единых позиций рассматривать точечные дефекты различной физической природы. Основное внимание уделено двойной роли точечных дефектов. В первую очередь они создают локальные и макроскопические примесные ловушки. С другой стороны внутренние напряжения в окрестности первой координационной сферы точечного дефекта обеспечивают их диффузионную миграцию. Взаимное переплетение этих процессов (образование ловушек и диффузия) определяет свойства кристалла в макроскопическом масштабе.
1.2. Примеси замещения
Название точечного дефекта подчеркивает, что примесный атом замещает атом основного кристалла. Сложное взаимодействие электронных систем в окрестности примеси замещения порою неузнаваемо меняет комплекс свойств кристалла в макроскопическом масштабе. Это относится к теплофизическим, электрофизическим, упругим и прочностным характеристикам конструкционных материалов. Развернутому изложению этих вопросов посвящены многочисленные публикации в виде монографий и оригинальных статей. Примесное легирование кристалла является одной из основных задач физического материаловедения [13, 14]. При этом определяющая роль принадлежит именно примесям замещения.
Предлагаемая монография затрагивает малоисследованный вопрос в диффузионной кинетике - миграция точечных дефектов с учетом внутренних напряжений различной физической природы. Внутренние напряжения возникают в окрестности структурных несовершенств кристалла, а также вблизи каждого точечного дефекта (первая координационная сфера). Поэтому структурные дефекты кристалла получили название структурных ловушек, а точечные дефекты приобрели термин примесных ловушек. Локальная примесная ловушка присуща отдельному точечному дефекту. Если концентрация точечных дефектов является непрерывной функцией координат (континуальное приближение), то примесная ловушка приобретает макроскопические масштабы. Неоднородное распределение точечных дефектов сопровождается появлением концентрационных напряжений. Их можно рассматривать как макроскопические примесные ловушки для других точечных дефектов (например, пары Френеля при нейтронном облучении материала).
Примеси замещения являются локальными примесными ловушками, если их атомный радиус отличается от соответствующего значения для атомов основного кристалла. В макроскопическом масштабе наблюдают образование твердых растворов замещения. Их формирование подчиняется условиям ЮмРозери [15]. Среди них выделим соотношение атомных радиусов. Предполагается, что атомные радиусы компонентов твердого раствора не должны отличаться друг от друга в пределах 10÷15 %. Для компонентов твердого раствора с одинаковыми атомными радиусами (например, система «Ag
– Au») локальные примесные ловушки отсутствуют. Характерные размеры
атомных радиусов приведены в соответствующей литературе [16, 17]. Их значения при сохранении общей тенденции заметно отличаются для идентичных элементов периодической системы. Такое отличие обусловлено разной трактовкой понятия атомного радиуса. Остановимся на этом более подробно.
Атом не является сферой со строго определенной внешней поверхностью и радиусом. Его характерный размер зависит от переплетения сложных взаимодействий между ядром и электронным облаком. Отсюда и появляются различия при использовании расчетных моделей и методов эксперимента (рентгеноструктурный анализ или дифракция элементов). Принимается, что атомный радиус соответствует половине наименьшего расстояния между ядрами одинаковых атомов. Схематическое изображение атомных радиусов для трех представлений (вандервальсовы, ковалентные и металлические радиусы) приведено в монографии [18]. Вандервальсов радиус представляет собой половину наименьшего расстояния между несвязанными между собой атомами. Это расстояние соответствует минимуму энергии связи при межатомном взаимодействии. Ковалентный радиус определяется как половина длины связи между одинаковыми атомами при наличии ковалентного характера межатомного взаимодействия. Металлический радиус соответствует половине расстояния между соседними ионами в кристаллической решетке металла. Если между соседними атомами существует ионная связь, то вводится понятие ионного радиуса. Его характерный размер зависит от расстояния ионов в кристаллической решетке соединения. Различные представления о физической сущности атомного радиуса приводят к заметной несогласованности количественных результатов для одинаковых элементов. В качестве иллюстративного примера можно упомянуть атомные радиусы некоторых элементов согласно [13, 15]. При сохранении общей тенденции имеются отдельные различия для идентичных элементов периодической системы.
Ранее отмечалось, что атом замещения служит примесной ловушкой для точечных дефектов при условии отличия его атомного радиуса от соответствующего значения основного металла. Поэтому для корректности математического моделирования следует использовать конкретный источник по количественным характеристикам атомных радиусов. В окрестности примесного атома нарушено расположение атомов основного кристалла. Наибольшее искажение возникает в первой координационной сфере. В последующих атомных конфигурациях нарушение атомного расположения быстро уменьшается [11]. Поэтому основной вклад в нарушение атомной структуры около примеси замещения дает первая координационная сфера. Если атомный радиус примеси замещения меньше радиуса основного атома, то возникают локальные напряжения растяжения.
Противоположный случай (атомный радиус примеси замещения превышает величину для основного кристалла) соответствует образованию внутренних напряжений сжатия. Природа локальных напряжений (растяжение или сжатие) определяет характер взаимодействия точечных дефектов с
примесными ловушками. Так, например, атом водорода является примесью внедрения и потому увеличивает объем кристалла при своем размещении. Это приводит к его упругому взаимодействию с локальными напряжениями растяжения в окрестности примесного атома. Другими словами, примеси замещения малого атомного радиуса являются ловушками для изотопов водорода (протия и дейтерия). Потенциал взаимодействия (энергия связи) определяется из выражения 1.2. Рассмотрим систему «никель-бор». Атом бора является примесью замещения с малым атомным радиусом по сравнению с никелем. Для оценки потенциала взаимодействия атома водорода с примесной ловушкой воспользуемся следующими численными значениями постоянных:
[2, 15].
Значение находится из выражения:
(1.8)
где – модуль Юнга никеля;
–атомный радиус никеля;
–атомный радиус бора.
После проведения оценок получим:
(1.9) Знак минус физически означает, что изотопы водорода взаимодействуют с локальной примесной ловушкой в виде атома бора (примесь замещения), с последующим образованием комплекса «бор-водород». Разумеется, проведенная оценка носит условный характер, поскольку отсутствуют точные значения атомных радиусов рассматриваемых элементов. Это необходимо для определения радиальной компоненты локальных напряжений в окрестности примеси замещения, которые соответствуют давлению (соотношение 1.1). Вместе с тем полученный результат вполне разумен и сопоставим с энергией
связи точечных дефектов с другими примесными и структурными ловушками. Отдельная примесь замещения представляет собой локальную примесную
ловушку, действие которой ограничено первой координационной сферой. По мере увеличения концентрации примесей замещения их распределение (в среднем) рассматривается как непрерывная функция координат. Кристалл приобретает макроскопическую примесную ловушку для точечных дефектов. Потенциал взаимодействия последних с такой ловушкой подчиняется соотношению 1.1, где под понимают первый инвариант тензора концентрационных напряжений. Количественное определение последних осуществляют по аналогии с температурными напряжениями. Коэффициенту термического расширения ставится в соответствие изменение параметра кристаллической решетки за счет единичной концентрации легирующих элементов. Так, например, для полого цилиндра (цилиндрическая оболочка) первый инвариант тензора концентрационных напряжений имеет вид [2]:
(1.10)
где µ модуль сдвига;
–коэффициент Пуассона;
и– внутренний и внешний радиусы полого цилиндра;
и – концентрация примесей замещения на поверхностях полого цилиндра ;
– неоднородная концентрационная деформация.
Коэффициент определяется из условия:
(1.11) где – изменение объема кристалла при размещении одного примесного атома;
v – объем атома основного кристалла.
Если рассматривать систему Ni-B, то в области повышений концентраций атомов бора возникают концентрационные напряжения растяжения, а при пониженной концентрации – напряжения сжатия. Такое распределение концентрационных напряжений обусловлено тем, что при своем размещении в кристалле атомы бора уменьшают параметр кристаллической решетки [19, 20]. Поэтому атомы водорода при пониженных температурах (например, при комнатной температуре) диффузионно мигрируют в область растягивающих напряжений макроскопической примесной ловушки.
При повышении температуры неоднородность концентрации атомов примеси «расплывается» и действие макроскопических примесных ловушек становится однородным по всему объему кристалла. Другими словами, каждый элементарный объем кристалла становится примесной ловушкой для изотопов водорода (протия или дейтерия). Разумеется, концентрация бора существенно меньше единицы. Если примесь замещения увеличивает параметр кристаллической решетки основного кристалла, то характер распределения концентрационных напряжений в макроскопическом масштабе меняется. Теперь в области повышенной концентрации примесей замещения возникают напряжения сжатия, а при пониженной концентрации – напряжения растяжения. Атомы водорода диффузионно мигрируют в область растягивающих концентрационных напряжений, хотя локальные примесные ловушки в виде большеразмерных примесей замещения вытесняют водород. При этом возникает некоторая конкуренция между локальными и макроскопическими примесными ловушками для атомов водорода. Это происходит в области напряжения растяжения. Для малоразмерных примесей замещения ситуация меняется. В области напряжений растяжения (повышенная концентрация примесей замещения) локальные и макроскопические примесные ловушки действуют в одном направлении (ускоряют диффузионную миграцию атомов водорода). Конкуренция двух типов ловушек происходит в области напряжений сжатия. Для примесей большого радиуса локальные и макроскопические примесные ловушки в области сжатия вытесняют атомы водорода.
1.3. Примеси внедрения
Среди примесей внедрения особое место занимают неметаллические элементы (водород, углерод, азот и кислород), а также собственные межузельные атомы кристалла. Последние образуются при нейтронном облучении кристалла совместно с вакансиями. Переходные металлы периодической системы элементов при взаимодействии с неметаллическими
примесями внедрения образуют фазы внедрения: гидриды, карбиды, нитриды и диоксиды. Эти соединения обладают повышенным комплексом свойств и широко используются в различных технических приложениях. К фазам внедрения принадлежит и высокотемпературное ядерное топливо на основе урана (UO2, UC и UN).
Диоксиды, карбиды и нитриды урана являются основными материалами для тепловыделяющих элементов ядерных энергетических установок различного функционального назначения. Физическая природа фаз внедрения различного происхождения достаточно полно представлена в соответствующих публикациях. Это относится к материаловедению топливных и конструкционных материалов. Не претендуя на полноту представления, отметим некоторые монографические публикации [17, 18, 21-24].
Предлагаемая монография посвящена влиянию структурных и примесных ловушек на кинетику диффузионной миграции точечных дефектов. Именно с этих позиций рассматриваются и примеси внедрения. При своем размещении в кристалле (октаили тетрапозиции) они увеличивают параметр кристаллической решетки. Поэтому в их окрестности возникают локальные напряжения сжатия. Отсюда возникает упругое взаимодействие между примесями внедрения и точечными дефектами другой природы с малым атомным радиусом по отношению к основному кристаллу (например, малоразмерные примеси замещения). Вакансии (тепловые и радиационные) уменьшают параметр кристаллической решетки и потому также взаимодействуют с примесями внедрения. Такое взаимодействие способствует образованию комплексов «точечные дефекты – примеси внедрения». Физически это означает, что примесь внедрения является локальной примесной ловушкой для определенного сорта точечных дефектов. По своему характерному действию примеси внедрения напоминают большеразмерные примеси замещения, в окрестности которых также возникают напряжения сжатия. Неоднородное распределение примесей внедрения сопровождается появлением концентрационных напряжений, которые следует рассматривать как макроскопические примесные ловушки для точечных дефектов.
Атомный радиус рассматриваемых примесей, как правило, меньше соответствующего значения этой величины для основного кристалла. Однако примеси внедрения размещаются в октаили тетрапозициях кристаллической решетки. Характерный размер последних уступает таковому для внедренных примесей. Отсюда и проистекает образование локальных напряжений сжатия в окрестности всех примесей внедрения и собственных межузельных атомов радиационного происхождения. Характерный размер пустот для размещения неметаллических примесей зависит от типа кристаллической решетки. При образовании фаз внедрения статистическое расположение атомов неметалла сменяется их упорядоченным размещением в октаили тетраэдрических позициях кристалла. Атомы растворителя не принимают участия в упорядочении и представляют собой неподвижный остов, в поле которого перераспределяются элементы внедрения. Октапустоты в ГЦК – решетке имеют
больший характерный размер по сравнению с ОЦК – решеткой. В единицах радиуса основного кристалла это отличие заметно: 0,41R (ГЦК) и 0,24R (ОЦК). Интересно отметить, что при самой высокой плотности упаковки (0,74) ГЦК – решетка имеет большие полости для размещения элементов внедрения. По этой причине равновесная растворимость примесей внедрения в ГЦК – структурах существенно превышает таковую для ОЦК – систем. Так, например, равновесная растворимость углерода в при 723 0С составляет 0,02 мас. %, а в мас. %.
Проведем некоторые оценки при образовании фаз внедрения на основе циркония. Кристаллическая ОЦК – решетка циркония имеет три октаэдрические и шесть тетраэдрических позиций для размещения элементов внедрения. Характерный размер пустот составляет: 0,24R (октаэдр в ОЦК – решетке) и 0,15R (тетраэдр в ОЦК – решетке), где R – атомный радиус циркония. Для ГЦК – решетки циркония имеем 0,41R и 0,22R соответственно. Принимая R = 1,71 A°, для ГЦК – структуры получим значения радиуса пустот для размещения примесей внедрения: 0,41R = 0,41×1,71 = 0,70 A° и 0,22R = 0,22×1,71 = 0,38 A°. Полученные значения размеров окта- и тетрапозиций для ГЦК – решетки циркония необходимо сравнить с радиусом элемента внедрения (например, углерода и азота). Эти атомные радиусы (и ) превышают размеры пустот для их размещения. Однако для ОЦК – решетки размеры пустот существенно меньше и составляют всего лишь 0,24R = 0,24×1,71 = 0,41 A° для октапозиции и 0,15R = 0,15×1,71 = 0,26 A° для тетрапозиции. Отсюда с очевидностью вытекает необходимость изменения типа кристаллической решетки (ОЦК → ГЦК) для удачного размещения элементов внедрения.
Качественная картина образования карбида циркония выглядит следующим образом. Сначала имеется чистый цирконий и с ОЦК – решеткой. Далее система Zr+C существует в виде твердого раствора углерода в цирконии. При определенной концентрации атомов углерода происходит его упорядоченное размещение с одновременной перестройкой решетки и изменением связи между атомами металла. Решетка металла в состоянии карбида становится более жесткой, и материал приобретает полный комплекс уникальных свойств.
Далее уделим внимание характерным особенностям неметаллических примесей внедрения, которые в виде твердого раствора являются локальными и макроскопическими ловушками для точечных дефектов. Углерод среди других элементов внедрения выделяется своей способностью образовывать различные соединения. Неповторимость углерода состоит в том, что он является великим «соединителем». Это имеет простое объяснение. На внешней оболочке каждого атома углерода имеются четыре валентных электрона, которые позволяют углероду образовывать длинные цепи различных соединений. В чистом виде углерод встречается в форме алмаза, графита и фуллеренов. В алмазе каждый атом углерода окружен соседями в направлении трех координатных осей. Все направления заняты и атому углерода невозможно вступить в контакт с другим атомом. Графит с гексагональной структурой способен формировать химически
стабильные двумерные мембраны одноатомной толщины (графены). Они существуют при условии сохранения гексагональности структуры: графен состоит из шестиугольников. Нарушение симметрии (появление пятиугольников в окружении шестиугольников) превращает плоский графен в замкнутую сферическую оболочку. Наименьшей сферической молекулой углерода является фуллерен . Внутри фуллерена образуется полость диаметром 0,4 нм (4 A°), способная вместить любой атом периодической системы элементов. Это открывает богатые возможности абсорбции практически любых атомов в углеродных системах. Такие возможности существенно расширяются при образовании углеродных нанотрубок (однослойные и многослойные цилиндрические оболочки из графена). Фуллерены и нанотрубки являются своеобразными ловушками для любых точечных дефектов. Они занимают некоторое промежуточное положение между примесными и структурными ловушками.
Азот принадлежит к неметаллическим примесям внедрения. При взаимодействии с переходными металлами он образует нитриды. Карбиды и нитриды наделены близким комплексом свойств: тип кристаллической решетки, электрические и магнитные свойства, вид межатомного взаимодействия. Все это обусловлено подобием электронной структуры углерода и азота. Близкими свойствами обладают и соединения на основе урана – карбидное и нитридное ядерное топливо. Азот также занимает ведущее положение в органическом и неорганическом мире. При нормальных условиях азот представляет собой газ, состоящий из двухатомных молекул. Такой газ обладает низкой реакционной способностью, поскольку двухатомные молекулы азота неполярные. Атомы азота размещаются в октаили тетрапозициях кристаллической решетки металла. Размещение азота увеличивает объем кристалла. Поэтому в его окрестности возникают локальные напряжения сжатия. Твердый раствор азота в кристалле (до образования нитрида) следует рассматривать как примесные ловушки для малоразмерных точечных дефектов. Атомы азота взаимодействуют с растягивающими внутренними напряжениями в окрестности структурных несовершенств. Это сопровождается образованием примесных сегрегаций и нитридных фаз.
Атомы кислорода также принадлежат к примесям внедрения. При своем размещении они увеличивают параметр кристаллической решетки и потому в их окрестности возникают локальные напряжения сжатия. Поэтому примеси кислорода являются локальными ловушками для точечных дефектов малого атомного радиуса. Характерной особенностью кислорода является взаимодействие практически со всеми металлами. Это приводит к образованию различных оксидов. Типичным примером такого соединения служит высокотемпературное ядерное топливо на основе урана – диоксид урана (). Более подробное рассмотрение свойств кислорода и его соединений выходит за рамки содержания монографии.
Отметим некоторые термодинамические особенности образования фаз внедрения, когда система приобретает уникальные свойства по сравнению с
твердым раствором. С позиции термодинамики образование фаз внедрения представляет собой фазовый переход второго рода. Температура потери устойчивости твердого раствора совпадает с температурой фазового превращения. Физически это означает, что однородный твердый раствор может существовать лишь по одну сторону от точки фазового перехода. Поэтому отсутствует термодинамический гистерезис: невозможно переохладить твердый раствор в отличие от фазовых переходов первого рода. Процесс упорядочения атомов неметалла при образовании фаз внедрения всегда сопровождается понижением симметрии пространственной группы кристалла: упорядоченная фаза – подгруппа симметрии неупорядоченной фазы. При фазовых переходах второго рода энтропия системы является непрерывной функцией температуры, а разрыв в точке фазового перехода присущ второй производной от свободной энергии. При фазовых переходах первого рода энтропия системы испытывает скачок. Эти фазовые переходы характеризуются скрытой теплотой плавления или испарения. Таким образом, примеси внедрения в составе твердого раствора являются локальными и макроскопическими ловушками для точечных дефектов различного происхождения. При образовании фаз внедрения (фазовый переход второго рода) свойства ловушек меняются. Это обусловлено перестройкой решетки кристалла (например, ОЦК → ГЦК), а также особенностями взаимодействия электронных подсистем кристалла и примесей внедрения.
Среди неметаллических примесей внедрения атом водорода занимает лидирующее положение. Это обусловлено многими причинами, которые с исчерпывающей полнотой изложены в соответствующих публикациях [25-28]. В контексте содержания монографии уделим внимание тем свойствам, которые затрагивают структурные и примесные ловушки для точечных дефектов [28, 29]. Но сначала несколько слов о своеобразии и неповторимости атомов водорода.
Водород является самым распространенным элементом во Вселенной. На его долю приходится свыше 90 % атомов и приблизительно 75 % массы Вселенной. Атом водорода имеет самое простое строение. Он существует в виде трех изотопов: протия (протон и электрон), дейтерия (протон, нейтрон и электрон) и трития (протон, два нейтрона и электрон). Атом водорода имеет валентную электронную оболочку, состоящую из одного электрона. Единственный электрон не экранирован от действия заряда ядра внутренними электронами. Атом водорода имеет самые малые размеры, так как состоит из одного протона и одного электрона (протий). Этим объясняется его высокая диффузионная подвижность уже при комнатной температуре. Атом водорода может существовать в виде катиона и аниона. Катион водорода (изолированный протон) неустойчив и быстро приобретает электрон с образованием атома водорода. Анион водорода предусматривает собой протон, окруженный двумя электронами.
Использование структурных и примесных ловушек для изотопов водорода весьма актуально для развития перспективных направлений научных и прикладных исследований. В первую очередь отметим разработку и создание
покрытий для элементов конструкций в различных технических приложениях. Покрытия с низкой водородной проницаемостью предотвращают проникновение атомов водорода в объем основного материала и тем самым обеспечивают ресурс и безопасность при эксплуатации изделий. Второе направление исследований относится к водородной энергетике. Сущность этого направления исследований заключается в замене органического топлива на основе нефти и газа на водородные и энергетические системы. При взаимодействии водорода с кислородом образуется вода и потому безопасность окружающей биосферы не нарушается. Основная задача при этом – разработка систем, способных сорбировать и десорбировать водород в приемлемых внешних условиях (давление, температура).
Сравнительный анализ объемного содержания водорода в газообразном и жидком состоянии, а также в виде гидридов металлов показывает, что при прочих равных условиях гидриды занимают удачное место. Диффузионная миграция атомов водорода в объеме металла с последующим образованием примесных сегрегаций и гидридных фаз зависит от наличия структурных и примесных ловушек. Гидридные фазы образуются, как правило, в окрестности структурных несовершенств. Атомы водорода при размещении в октаили тетрапозициях увеличивают объем кристалла и потому взаимодействуют с растягивающими напряжениями в окрестности структурных ловушек. И, наконец, системы на основе гидридов используют для замедления нейтронов. Таким образом, приведены основные направления по исследованию структурных и примесных ловушек для изотопов водорода. К ним относятся: создание покрытий с низкой водородной проницаемостью, разработка систем для хранения водорода и замедления нейтронов.
1.4. Радиационные точечные дефекты
Радиационная повреждаемость конструкционных материалов при нейтронном облучении обусловлена образованием и последующей миграцией пар Френеля – вакансий и межузельных атомов. Точечные дефекты радиационного происхождения ответственны за радиационную ползучесть и распухание конструкционных материалов. Физическая причина нарушения структуры материала заключается в следующем. Радиационные вакансии и межузельные атомы находятся в разных условиях: упругая энергия межузельного атома превышает соответствующую характеристику для вакансий. Отсюда возникает преимущественное взаимодействие (преферанс) межузельных атомов с различными стоками точечных дефектов. Так, например, основу радиационной ползучести определяет взаимодействие межузельных атомов с краевыми дислокациями. Неспаренные вакансии объединяются в пары и обуславливают распухание (увеличение объема) материала. Точечные дефекты радиационного происхождения выполняют двойную роль. С одной стороны они являются примесными ловушками для других точечных дефектов (например, примесные атомы) и приводят к образованию радиационноиндуцированных сегрегаций. С другой стороны, сами радиационные точечные