Учебное пособие 1942

УДК 681.5

В.А. Медведев, А.И. Шиянов. Управление роботами и РТС: Учеб. пособие. Воронеж: Во-

ронеж. гос. техн. ун-т, 2002. 216 с.

В учебном пособии определяются модели динамики и кинематики манипуляторов, работающих в декартовой, цилиндрической, сферической и угловой системах координат. Приводятся алгоритмы и структурные схемы кинематического и динамического управления, а также алгоритмы адаптивного и логического уровней управления. Рассматриваются вопросы аппаратной и программной реализации приведенных алгоритмов управления на основе микропроцессорной техники.

Учебное пособие предназначено для студентов специальности 210300 «Роботы и робототехнические системы» дневной и вечерней форм обучения по дисциплине «Управление роботами и РТС». Пособие представляет интерес также для студентов других специальностей и ин- женерно-технических работников, занятых созданием систем управления роботами.

Учебное пособие подготовлено на магнитном носителе в текстовом редакторе Мicrosoft Word 97 и содержится в файле "Control. rar."

Табл. 3. Ил. 64. Библиогр.: 43 назв.

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

Рецензенты: кафедра автоматизации производственных процессов Воронежской государ-

2

ственной лесотехнической академии; д-р техн. наук, профессор В.К. Битюков

СМедведев В.А., Шиянов А.И., 2002

СОформление. Воронежский государственный технический университет, 2002

3

ВВЕДЕНИЕ

Промышленные роботы являются перспективным средством комплексной автоматизации производственных процессов. Их применение позволяет повысить производительность труда, избавляет человека от монотонных, физически тяжелых и вредных для здоровья работ.

Технические возможности промышленных роботов и эффективность их использования обуславливаются как совершенством манипуляционного механизма, так и характеристиками системы управления, которая строится по многоуровневой схеме.

На первом (исполнительном) уровне решаются задачи управления приводами манипулятора. На втором (тактическом) уровне по заданным угловым и линейным положению и скорости рабочего органа определяются соответствующие положения и скорости звеньев манипулятора. Третий (стратегический) уровень обеспечивает планирование движения рабочего органа в условиях неопределенности параметров.

Характеристики системы управления в значительной степени зависят от реализуемых на перечисленных уровнях методов и алгоритмов управления. Совокупность этих методов и алгоритмов составляет предмет теории управления роботами, изложению которой посвящено настоящее учебное пособие.

Материал учебного пособия соответствует программе подготовки студентов по специальности 210300 «Роботы и робототехнические системы». Пособие может быть также полезно студентам смежных специальностей и инженерно-техническим работникам, занятым проектированием и исследованием систем управления роботами. Практическая ценность книги состоит в том, что рассматриваемые алгоритмы реализуются в виде соответствующих программ для со-

4

временных микро-ЭВМ.

Для усвоения материала пособия необходимо, чтобы студентам были знакомы основы высшей математики, теоретической механики, теории автоматического управления, архитектура систем управления роботами и принципы работы их элементов, основы программирования на языках высокого уровня, структура манипуляционных систем.

Впервой главе рассматриваются динамические модели манипуляторов, работающих в декартовой, цилиндрической, сферической и угловой системах координат, а также динамические модели исполнительных приводов.

Во второй главе приведены решение прямой и обратной задач о положении и скорости для манипуляторов, работающих в цилиндрической, сферической и угловой системах координат, и кинематические алгоритмы управления манипулятором.

Третья глава посвящена вопросам планирования движения мобильного робота в рабочем пространстве с препятствиями, а также в пространстве обобщенных координат с помощью сплайн-функций.

Вчетвертой главе рассматривается управление манипулятором с учетом его динамики (динамическое управление), в том числе алгоритмы позиционного управления манипуляторами конкретных кинематических схем, особенности контурного и силового управления.

Впятой главе приведены структуры адаптивных систем управления с эталонной и настраиваемой моделями, а также математическое описание робота с угловой системой координат

исамонастраивающейся системой управления.

Шестая глава посвящена вопросам аппаратной и программной реализации рассмотренных алгоритмов управления на основе микропроцессорной техники.

5

В седьмой главе рассмотрена сложная робототехническая система (СРС), состоящая из множества взаимодействующих подсистем, выполняющих общее задание. Подсистемы СРС (манипулятор, схват, технологическое оборудование, управляющая структура) описываются как конечные автоматы и в виде сети Петри. Решаются вопросы координации работы подсистем СРС.

1. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАНИПУЛЯТОРОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ

1.1.Анализ реализуемости на микроЭВМ в реальном времени различных методов моделирования

динамики манипуляторов

Применение общей теории управления в технических системах к управлению роботами является чрезвычайно трудной задачей ввиду сложности и существенной нелинейности их математических моделей. Для достижения высокой скорости их перемещения и точности позиционирования необходимы как применение известных методов этой теории, так и разработка новых алгоритмов, использующих при управлении в реальном времени частично упрощенные или даже точные математические модели исполнительных механизмов (ИМ). В процессе управления возникает необходимость в решении прямой или обратной задач динамики.

Прямая задача динамики связана с определением движения робота при заданных силах и моментах, действующих в сочленениях манипулятора; обратная задача динамики состоит в расчете сил и моментов для выполнения заданного движения. При этом вычисления в соответствии с уравнениями динамики должны повторяться с большой частотой, по возможности не

6

ниже 50 Гц, поскольку резонансная частота большинства современных манипуляторов составляет приблизительно 10 Гц.

Проведение вычислений в реальном времени, т.е. не реже, чем каждые 20 мс, требует применения современных микрокомпьютеров, причем управление манипуляторами, даже имеющими не более трех степеней подвижности, может при конкретных условиях потребовать применения нескольких процессоров. В связи с этим возникает вопрос: как обеспечить минимизацию числа выполняемых операций? Рассмотрим ряд методов моделирования задач динамики с точки зрения числа операций умножения (деления), сложения (вычитания) с плавающей точкой, требуемых для формирования модели.

Первый результат, который был использован для решения как прямой, так и обратной задачи динамики, был получен Уикером с помощью метода Лагранжа /41/. Кан /38/ разработал алгоритм для моделирования разомкнутых кинематических цепей. Янг /43/ реализовал этот метод в виде пакета программ для анализа динамики роботов. Улучшенные версии этого метода, требующие меньшего числа вычислительных операций, были разработаны Рено /39/. Холлербах /37/ показал, что число операций умножения/сложения, используемых в этих методах, зависит от n4 (n-число степеней подвижности) и для манипуляторов с тремя степенями подвижности требуется выполнение более 5000 умножений и приблизительно столько же операций сложения. Реализация этих методов в реальном времени требует применения современных быстродействующих компьютеров.

Уотерс и Холлербах разработали алгоритмы для решения только обратной задачи динамики на основе метода Кана-Уикера. Число операций умножения/сложения в этих алгоритмах

7

было уменьшено до величины, пропорциональной n /37/. Однако и в этом случае требуется выполнение около 1000 умножений даже для трехкоординатных манипуляторов (ТМ).

Отметим свойство, общее для всех упоминавшихся методов. Эти методы не зависят от типа кинематической схемы манипулятора и основаны на общих законах кинематики и динамики твердых тел. Для манипулятора с конкретной кинематической схемой построение аналитической модели требует значительно меньшего числа арифметических операций. Это подтверждается работами /36, 42/. Например, было показано, что построение модели антропоморфного ТМ требует не более 44 умножений и 23 сложений. Для манипулятора с пятью степенями подвижности требуется выполнение всего 352 операций умножения /40/.

Таким образом, при управлении манипуляторами в реальном времени целесообразно использование методов, ориентированных на конкретные кинематические схемы, с целью экономии аппаратных и программных средств.

При описании аналитических моделей манипуляторов будем предполагать, что параметры звеньев манипулятора (длины, массы, моменты инерции и т.д.) известны, и считать их постоянными. Координаты сочленений (углы или линейные перемещения, соответствующие вращательным или поступательным степеням подвижности) и их производные будем считать независимыми переменными. Все остальные величины, используемые при построении математических моделей, будут рассматриваться как функции координат сочленений (обобщенных координат).

В настоящей главе рассмотрим сначала формирование динамических моделей механической части манипуляторов, а затем динамических моделей приводов в сочленениях робота и полной модели манипулятора как объекта управления.

8

Подставляя (1.2) в (1.1), будем иметь:

где mj — масса звена;

Vj — скорость центра масс звена, вычисляемая в инерциальной (базовой) системе коорди-

нат;

Jj — момент инерции звена относительно оси вращения; q j — угловая скорость звена.

Практические приемы вычисления W(q, q ) будут изложены в разделах 1.2 1.5 при выводе

уравнений движения конкретных ИМ.

Потенциальная энергия П(q) определяется как произведение массы всей системы на вертикальную координату x2 центра масс и ускорение g силы тяжести. Обозначим через x2 j верти-

10