Учебное пособие 1942

Решение прямых и обратных задач о положении и скорости используется при формировании кинематических алгоритмов управления манипулятором.

2.5. Кинематические алгоритмы управления

Кинематические алгоритмы строятся по кинематическим уравнениям. Различают кинематические алгоритмы нулевого и первого порядка, если в качестве управляющих параметров используются соответственно кинематические переменные и их скорости изменения (первые производные по времени).

Рассмотрим особенности этих алгоритмов. Кинематический алгоритм нулевого порядка основан на реализации соотношения

где qзад – вектор заданных значений обобщенных координат манипулятора; Xзад – вектор заданных значений декартовых координат рабочего органа.

Уравнение (2.37) решает обратную задачу кинематики о положении, т.е. по координатам целевой точки в базовой системе отсчета определяет вектор обобщенных координат, который поступает на входы приводных систем робота в качестве задающих воздействий. Предполагается при этом, что алгоритмы приводной системы синтезированы, приводы замкнуты по положению, т.е. по координатам qs, s =1, 2, 3,..., n.

Особенность управления состоит в том, что оно осуществляется по разомкнутой схеме, текущее состояние ИМ в процессе его движения не учитывается при формировании управляющих воздействий на приводы. Структурная схема, отвечающая рассмотренному алгоритму,

61

приведена на рис. 2.2.

ПС — приводная система; ИМ — исполнительный механизм.

Практическое применение алгоритмов нулевого порядка ограничено теми ситуациями, когда допустимо программное управление без обратных связей.

Кинематический алгоритм первого порядка использует решение обратной задачи кинема-

где q зад(t) – вектор заданных значений скоростей обобщенных координат манипулятора;

X зад(t) – вектор заданных значений скоростей декартовых координат рабочего органа. Вектор X(t) текущих базовых координат вычисляются по уравнению (2.1) и вектору q(t)

измеренных значений скоростей обобщенных координат. При сравнении векторов Xзад(t) и X(t)

62

получается вектор X зад(t) корректирующих внешних скоростей, используемый для того, чтобы уменьшить ошибку позиционирования. Вектор q зад(t) требуемых скоростей сочленений вы-

числяется из (2.38). Приводные системы, замкнутые по положению, отрабатывают командные значения обобщенных координат qзад(t), вычисленные путем интегрирования заданных скоростей q зад(t). Возможна и другая схема управления, в которой приводы, управляемые по скоро-

сти, непосредственно отрабатывают сигналы q зад(t).

Рассмотренный способ управления называется управлением по вектору скорости. Данный способ реализуется во множестве вариантов, отличающихся алгоритмами формирования векто-

ра Х зад(t) по результату сравнения заданного Xзад(t) и фактического X(t) перемещений рабочего органа, способами решения уравнения (2.38), а также связи с конкретными приводными системами. Информацию об управлении по вектору скорости можно получить из /23/.

Рассмотрим один из вариантов синтеза управления по вектору скорости для ТМ, приводные системы которого замкнуты по положению.

Задачу сформулируем следующим образом. В начальный момент t = 0 положение контро-

Требуется осуществить движение, при котором контролируемая точка ИМ перемещается

в окрестность неподвижной точки Xзад=(xзад1, xзад2, xзад3)т. При этом процесс xs(t) xзадs должен

соответствовать решению дифференциальных уравнений:

.. .

63

После интегрирования выражения (2.42) получим уравнение для определения требуемой скорости:

64

где К0 = diag{K0s}, K1 = diag{K1s}.

Структурная схема системы, управляемой по вектору скорости, представлена на рис. 2.3. В том случае, если приводные системы замкнуты по скорости, на них поступает вектор

Рис. 2.3. Структурная схема системы, управляемой по вектору скорости

Необходимо отметить, что равенство X(t)=Xэ(t) точно реализуется только в идеальном случае, когда требуемое значение qэ(t) (или qэ (t) ) отрабатываются мгновенно, т.е. когда систе-

ма приводов и ИМ безынерционны. Чтобы эталонный процесс xsэ(t) xзадs был физически реализуем, числовые значения K0s, K1s необходимо назначать с учетом динамики приводной системы и ИМ.

Пусть динамика контуров управления по каждой степени подвижности аппроксимируется

65

где Ns = 5 6.

66

Как видно из табл. 3.1, наиболее сложной задачей является автономное планирование траектории, обеспечивающее обход препятствий. Создание автономно функционирующих роботов связано с роботизацией технологических процессов и потребностями космической и подводной техники. Рассмотрим методы построения программных траекторий на примере подвижного робота.

Предполагается, что внешняя среда содержит запрещенные области, играющие роль препятствий для подвижного робота. В процессе движения робот должен обходить эти препятствия, выполняя при этом определенные задания — целевые условия.

68

Целевые условия могут задаваться роботу в обобщенном виде: «передвинуться в заданный район», «взять определенный объект и погрузить его на тележку», «выполнить заданную последовательность технологических операций» и т.п. Система управления автоматически строит программные движения (ПД) тележки и манипулятора, соответствующие заданным целевым условиям, которые затем отрабатываются на исполнительном уровне управления.

При построении закона изменения обобщенных координат, обеспечивающего выполнение на интервале движения некоторого целевого условия, необходимо удовлетворить следующим требованиям:

1.В процессе движения все звенья манипулятора и тележки не задевают препятствий.

2.Выполнены конструктивные ограничения на обобщенные координаты.

3.Движения манипулятора и тележки достаточно плавные.

Условие плавности движений манипулятора определяет ограничения на скорости и ускорения координат в пределах от минимального до максимального значений:

По конструктивным соображениям ограничены перемещения звеньев манипулятора:

Имеются также ограничения, связанные с препятствиями.

Система линейных неравенств, порожденных препятствиями, а также неравенств, обусловленных конструктивными ограничениями, разрешима, если целевые условия вообще вы-

69

полнимы в рассматриваемом классе движений. Для решения системы неравенств применяют метод конечно-сходящихся алгоритмов /34/.

Траектория движения робота может быть спланирована непосредственно в системе обобщенных координат манипулятора, а также в системе декартовых координат в виде последовательности узловых точек, через которые должен пройти схват в процессе перемещения из начального положения в конечное. Во втором случае решается обратная задача о положении механизма для каждой узловой точки (см. п. 2.1 2.4), в результате чего получается матрица значений обобщенных координат, каждый столбец которой определяет конфигурацию механизма в системе обобщенных координат для определенной узловой точки. Полученные значения обобщенных координат в узловых точках являются сигналами для исполнительного уровня управления.

Планирование движений не заканчивается построением матрицы дискретных значений обобщенных координат. Далее необходимо решить задачу определения продолжительности управления и разбиения этого интервала на необходимое число отрезков, а также задачу интерполяции, т.е. задачу определения задающих сигналов для любого текущего момента времени.

Рассмотрим теоретические вопросы планирования движений промышленного робота с учетом препятствий, а также интерполяции с помощью сплайн-функций.

70