Учебное пособие 1942

Рассмотренные ранее задачи синтеза алгоритмов управления по ускорению формулировались как задачи управления кинематическими переменными, характеризующими пространственную конфигурацию механизма. В технических приложениях возникает необходимость управления координатами xs в базовой системе отсчета Ох1х2х3. Координаты хs могут определять, например, пространственное положение контролируемой точки рабочего инструмента. В этом разделе изложена методика определения структуры алгоритмов управления и расчета их параметров.

Будем рассматривать исполнительный механизм с тремя степенями подвижности. Кинематическое уравнение механизма запишем в векторной форме

X(t) = F [q(t)], X = [x1, x2, x3]т, q = [q1, q2, q3]т, (4.111)

где x1, x2, x3 — координаты пространственного положения контролируемой точки в базовой системе отсчета;

q1, q2, q3 — кинематические переменные (обобщенные координаты), характеризующие взаимное положение звеньев ИМ.

Задачу синтеза управления в базовой системе координат сформулируем следующим обра-

зом.

В начальный момент времени t=0 состояние ИМ характеризуется некоторыми значения-

152

Требуется определить структуру и параметры алгоритма вычисления управляющих напряжений us из условия, чтобы ИМ перешел в окрестность неподвижной точки Xзад= (xзад1, xзад2, xзад3)т. Необходимо при этом, чтобы переходные процессы xs (t ) xзадs (t ) с требуемой степенью точности следили за решениями дифференциальных уравнений

Этим уравнениям соответствует интегральная форма

Согласно (4.11) справедливо выражение

Тэ s M д s +Мд s = Us km s /Rs - km s ke s ns q s /Rs . (4.117)

Из выражений (4.115) и (4.117) следует уравнение для определения управляющего напряжения по координате s:

153

Для упрощенной модели управляемого движения (Tэs= 0) управляющие напряжения us определяются интегрированием выражений

Интегральная форма уравнений (4.119) имеет вид

Для алгоритмов, реализующих уравнения (4.114) (4.120), каналы управления взаимосвя-

заны.

Определим параметры алгоритмов управления. Пусть для проектируемого манипулятора рассчитаны физически достижимые длительности tx s переходных процессов в результате анализа динамики ИМ с учетом его инерционно-массовых характеристик и допустимых значений скоростей и ускорений изменения кинематических переменных. Методику выполнения кинематико-динамического анализа ИМ и примеры применения этой методики для исследования динамических и кинематических характеристик движения ТМ можно найти в /12/.

Назначим коэффициенты затухания колебаний в эталон-

154

бочей точке (внешний контур системы). Внутренний контур системы в соответствии с математической моделью приводов синтезируется по уравнениям динамики.

Таким образом, рассматриваемая методика основана на схеме разделения задач. При этом внутренние контуры системы должны быть существенно более быстродействующими, чем внешние.

Рассмотрим вначале вопросы определения алгоритмов внешнего контура системы.

Пусть необходимо, чтобы рабочий инструмент развивал в точке X = (x1, x2, x3)т вектор силы Fy = (Fy1, Fy2, Fy3)т, где Fy s - составляющие силы по осям подвижной системы координат 0y1 y2 y3 , связанной с инструментом. Ориентацию подвижной системы относительно неподвижной 0x1 x2 x3 определим матрицей направляющих косинусов G(q) = [Gs j (q)] размерности 3 3. В этом случае справедливо уравнение

Составляющие Fxs создаются моментами Mдs исполнительных двигателей. Необходимо установить связь между ними.

Рассмотрим закон сохранения энергии

156

Соотношение (4.129) позволяет вычислить текущие значения моментов Mд s по измеренным значениям усилий Fys, создаваемым инструментом в рабочей точке X = (x1, x2, x3)т.

Заданные значения усилий Fyзад и соответствующие моменты двигателей Myзад связаны соотношением, аналогичным (4.129):

Вычитая из выражения (4.130) выражение (4.129), можно найти величину отклонения момента от заданного значения

0.Определим структуру этих контуров.

Всилу того, что электрические процессы в приводах протекают существенно быстрее ме-

ханических, уравнения для моментов можно принимать в виде

где Ls , Rs — индуктивность и активное сопротивление якорной цепи; km s — коэффициент пропорциональности в уравнении для момента.

158

159

В соответствии с уравнениями (4.131) и (4.138) построена структурная схема, приведенная на рис. 4.12. На схеме приняты обозначения: Д — двигатель, М — манипулятор, ИС — измеритель силы.

Схема может применяться при автоматизации управления ИМ, предназначенными для выполнения монтажных, демонтажных, сборочных и других операций.

Следует отметить, что при выполнении роботом технологических операций в одном техпроцессе могут применяться различные типы управления. Так, например, в процессе сборки узлов при перемещении сопрягаемых деталей в заданную точку сборочной позиции может применяться позиционное или контурное управление, а на операции сопряжения деталей — силовое управление. Тактический уровень управления при этом вырабатывает управляющие

160