Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1942

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

3.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 3115 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

~		B 1(r, r, 2 , 1 , 2 )
А 1(r, 2) 1
n1[km1U1 R 1			(km 1ke1n1/ R1) 1 ],
~			(r, r, 2 , 1 , 2 )
А 2(r) 2 B 2				C 2	(r, 2)
n 2[km2U 2 R 2			(km 2ke 2n 2 / R 2)	2 ],	(4.87)

~		2 , 1 , 2 ) h 32 C r ( 2) h 32
А r r	B r (r,

n 3h 3[km3U3 R 3 (km 3ke3n 3/ R 3) r],

~										~
~			)	А (r,		)	J n 2		,	~		(r)	А		(r)	J	n 2	,
где А (r,		2	)	А (r,	2	)	J n 2		,	А	2	(r)	А	2	(r)	J	n 2	,
1		2		1	2		1	1			2			2		2	2
~
~	А r h 32			J3n 32 .
А r	А r h 32			J3n 32 .

Преобразуем выражение (4.87):

141

B 1(r, r,

2 , 1 , 2 )

А 1(r, 2) 1

m 1

2 / R )

1 1

m1 1

(r) 2

B 2(r, r,

2 , 1 , 2 )

А 2

C 2 (r, 2)

n 2

)

(4.88)

m 2

e 2

/ R

m2 2

2 , 1 , 2 ) h 32 C r ( 2) h 32

А r r

B r (r,

m 3

n 2

/ R

m3 3

Введем следующие обозначения:

2 , 1 , 2 )

B 1(r, r,

2 , 1 , 2 )

B 1(r, r,

m 1

/ R )

2 , 1 , 2 )

B 2(r, r, 2

, 1 ,

2 )

B 2(r, r,

C 2 (r, 2) (km 2 ke 2 n 22 / R 2) 2 ,

. (4.89)

, 1 , 2 )

B r (r, 2 ,

1 ,

2 ) h

B r (r, r, 2

C r ( 2) h 32

(km 3ke3n 32 / R 3)r.

С учетом принятых обозначений (4.89) из выражений (4.88) получим систему уравнений:

142

~			~	2 , 1, 2 )
А 1(r, 2) 1			B 1(r, r,		n1km1U1 R1 ,
~		~	2(r, r, 2 ,	1, 2 )	n 2 km2U2 R 2 , (4.90)
А 2	(r) 2 B
~		B r (r,r,	2 , 1 , 2 )
А r r				n 3h 3km3U3 R 3 .

Задачу управления сформулируем следующим образом.

Синтезируемый алгоритм управления должен обеспечивать перевод механизма из произвольного начального состояния

	1 0 , 1 0 ,		2	0 ,	2 0 , r 0 , r 0		(4.91)
в назначенное состояние, которое соответствует неподвижной точке зад1,						зад2,	rзад. Необхо-
димо при этом чтобы переходные процессы	1 (t )	зад1,		2 (t)	зад2, r(t )		rзад являлись
решениями дифференциальных уравнений:
i э t	i1 i	t	i0	i t	i0 задi ,	i	1, 2,
rэ t	r 1 r t	r 0 r t			r 0 rзад ,		(4.92)
rэ t	r 1 r t	r 0 r t			r 0 rзад ,

где i э t , rэ t — эталонные ускорения по координатам;

i1 , i0 , r 1 , r 0 — параметры алгоритма управления, которые определяются из уравнения

(4.30).

Решение поставленной задачи обеспечивается с помощью алгоритмов управления по ус-

143

корению

	i ( i	i ),	i	1, 2,
Ui
		r ),		(4.93)
	r (ar		i ,	r const 0.
U3

Требуемые ускорения вычисляются из (4.92) по формулам

i	i э	i0 (	задi	i)	i1 i,	i 1, 2;	(4.94)
a r	r 0 (rзад		r)	r1 r.			(4.94)
a r	r 0 (rзад		r)	r1 r.
Уравнения (4.93) можно записать в интегральной форме
	t					t
Ui t	i	i dt	i	, U3	t	r a r dt r	. (4.95)
	0					0
Система взаимосвязанных уравнений (4.90), (4.93), (4.94) описывающих процессы в замк-
нутых контурах управления, при неограниченном		возрастании			коэфициентов		усиления

i , r распадается на три независимых уравнения второго порядка. Каждое из них совпадает с

соответствующим уравнением из (4.92). Из этого следует практический вывод о том, что требуемая степень приближения к эталонным процесам может быть достигнута при конечных значениях коэффициентов усиления контуров ускорения.

Постоянные времени контуров ускорения для рассматриваемого ТМ вычисляются по формулам

144

	~								~
T i	R i A	i	r,	2		, Ta r			R 3 Ar		. (4.96)
T i	ni kmi (					, Ta r		n3 km3 (	r h3 ke3n	3 )	. (4.96)
	ni kmi (	i		kei ni )				n3 km3 (	r h3 ke3n	3 )
Числовые значения коэффициентов усиления			i ,	r	определяются из уравнений
max T i (0,1 0,2)Т i ,		i	1, 2,			Ta r	0,1 0,2		Тr . (4.97)
1, 2

Из выражений (4.96) и (4.97) следуют расчетные формулы для определения коэффициентов усиления контуров ускорения:

i 5

R i max A

r, 2

kei ni

i 1, 2,

ni kmi

(4.98)

3 Ar

ke3n3

n3km3h3 Т r

Структурная схема системы, соответствующая уравнениям (4.94) и (4.95), приведена на рис. 4.9.

		1
1		γ11
1				1
				1
з ад1	1		U		1
	γ10	α	145
	γ10	α
з ад2			U2	6.	2
			U2	6.

Рис. 4.9. Структурная схема СУ ТМ, работающим	в сферической системе коор-
динат

4.8. Особенности контурного управления манипуляторами

В настоящем разделе синтезируются алгоритмы управления манипуляторами по программным траекториям, заданным в виде законов изменения кинематических переменных.

Математическую модель управляемого движения принимаем в виде системы уравнений

(4.15).

Рассмотрим содержательную постановку задачи контурного управления. Пусть назначен-

146

ная траектория qзад(t) задана в виде законов изменения обобщенных координат qзад j (t) и их первых производных q зад j (t) , причем обобщенные координаты интерполированы кубическими

сплайнами на последовательности временных интервалов [ts-1, ts].

В начальный момент времени t = 0 состояние управляемого механизма характеризуется определенными значениями обобщенных координат и их производных:

q j (0)	q j 0 ,	q j (0)	q j 0 ,	j 1, 2, ..., n. (4.99)
Требуется синтезировать алгоритмы	формирования		управляющих функций,

U j U j (q, q,t) , при которых точка q из начального положения перемещается за конечное время

в окрестность траектории q зад (t) и остается в этой окрестности при последующем движении. При этом отклонения j (t )= qзадj (t )-qj (t ) обобщенных координат от заданных значений должны являться решениями дифференциальных уравнений /12/:

	j	h j1 j	h j 0 j 0,	j	1, 2, ..., n.	(4.100)

На основании (4.100) заключаем, что вторые производные q j (t)
от обобщенных координат определяются из выражения
	q j (t)	q зад j	h j1 (q зад j	q j )	h j 0 (q зад j q j).	(4.101)
Для определения параметров исходим из того, что для каждой степени подвижности на-
значены длительности tj процессов j (t)	0 и перерегулирование			j = 4,3 %. В таком случае

147

коэффициенты hj 0 , hj 1 рассчитываются по формулам /12/:

		h j 0	1/ Т 2j ;		h j1	2 j Т j ,	Т j t j 3. (4.102)
Обозначим через Мд j э				моменты двигателей, при которых реали-
зуются уравнения:
j э = q зад j	h j1 (q зад j		q j )	h j 0	(q зад j	q j) ,
		~		(4.103)
j э =		~	j = 1, 2,..., n.
j э =	q зад j +	j э,	j = 1, 2,..., n.

В соответствии с общей схемой процедуры синтеза алгоритмов управления по ускорению управляющие момент Мд j э и напряжение Uj э можно определить из выражений (4.30) и (4.34). С учетом выражений (4.13) для ej j , cj j получаем следующую систему уравнений:

М д j э (t) = kj ( j э - q j ), kj = const,
		(4.104)
Uj э = (Rj / km j )[Тj э kj ( j э - q j ) + Мд j э ] + ke j nj q j .
Требуемые значения момента Мд j э	и управляющего напряжения Uj э вычисляются по ин-

формации, характеризующей состояние управляемого процесса по j-ой степени подвижности

(qj , q j, q j ).

Алгоритм (4.103), (4.104) можно представить в интегральной форме.

Процессы изменения момента Мд j (t ) протекают также как эталонные Мд j э (t), когда скорости изменения моментов в приводах будут равны

148

М д j =	j (Мд j э -Мд j ), j =1, 2,..., n.	(4.105)

Исходя из (4.104) и (4.105) формула для расчета управляющих напряжений имеет вид:

Uj = (Rj /km j )[Тj э j (Мд j э -Мд j )+ Мд j ]+ke j nj q j. (4.106)

Подставляя в первое уравнение системы (4.104) выражение для j э из (4.103), после интегрирования получим формулу

	(t) +	t ~		(t) ], kj = const. (4.107)
Мд j э (t) = kj [ q зад j	(t) +		j э dt - q j	(t) ], kj = const. (4.107)
		0

Структурная схема канала управления для одной координаты, составленная на основе вы-

ражений (4.103), (4.106) и (4.107), приведена на рис. 4.10.

qзад j
qзад j				q j
	hj 1	Тj э j		kejnj
		Тj э j		kejnj
qзад j	~	Мдjэ	Rj	Uj		qj
qзад j	jэ	Мдjэ		Uj		qj
	hj 0	kj			ИМ
	hj 0	kj	kmj		ИМ
qj			kmj	Мдj
qj				Мдj

Рис. 4.10. Структурная схема канала контурной СУ

149

с учетом электрической постоянной времени

Коэффициенты усиления kj принимают равными /12/:
		~
k j	5 10	max A j j	q	,	(4.108)
		n j Т j

где A j j q - диагональный элемент матрицы A(q), входящей в первое уравнение системы (4.15).

В том случае, когда не учитывают инерционность в электрических цепях двигателей, управляющее напряжение находят из формулы

Uj (t) =		(t) +	t ~		(t) ], j j	= const. (4.109)
Uj (t) =	j j [ q зад j	(t) +		j э dt - q j	(t) ], j j	= const. (4.109)
			0

На основе уравнений (4.103) и (4.109) составлена структурная схема одного канала системы контурного управления, приведенная на рис. 4.11.

qзад j		q j
	hj 1
qзад j	~	Uj	qj
qзад j	j	Uj	qj
	hj 0	j j	ИМ
		150

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 3115 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20223.04 Mб17Учебное пособие 1938.pdf
#
30.04.20223.04 Mб9Учебное пособие 1939.pdf
#
30.04.2022323.94 Кб4Учебное пособие 194.pdf
#
30.04.20223.05 Mб2Учебное пособие 1940.pdf
#
30.04.20223.05 Mб3Учебное пособие 1941.pdf
#
30.04.20223.06 Mб13Учебное пособие 1942.pdf
#
30.04.20223.06 Mб6Учебное пособие 1943.pdf
#
30.04.20223.07 Mб2Учебное пособие 1944.pdf
#
30.04.20223.07 Mб5Учебное пособие 1945.pdf
#
30.04.20223.09 Mб4Учебное пособие 1947.pdf
#
30.04.20223.11 Mб5Учебное пособие 1949.pdf