Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1942

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

3.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 313 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

A (r) B (r, r, ) M ,

		F l ,	(1.29)
	Al l C l	F l ,	(1.29)
Ar r	Br (r, ) Fr .

Векторная форма записи уравнений (1.29) имеет следующий вид:

A(q) q + B(q, q ) + C(q) = P,

(1.30)

где A(q), q – матрицы инерционных параметров и ускорений; B(q, q ) – вектор, учитывающий взаимовлияние координат;

C(q) – вектор гравитационных сил; P – вектор обобщенных сил.

Матрицы, входящие в уравнение (1.30), имеют вид:

A (r)	0		0		B (r, r, )
A(q)= 0	A	l	0	, B(q, q )=	B (l)	,
		l			l
0	0		A r		Br (r, )

(1.31)

		0	M
q = l	,	C(q) = С l ,	P = Fl .

r		0	Fr

В отличии от уравнения (1.16) в выражении (1.30) имеется матрица B(q, q ), обусловленная

взаимовлиянием вращательного движения по координате и поступательного перемещения вдоль направления r.

На движение по оказывают влияние как величина, так и скорость перемещения по r; и наоборот, движение по координате r зависит от угловой скорости вращения руки манипулятора. Взаимовлияние движений проявляется также и в том, что в матрице A(q) появился функциональный коэффициент A (r) вследствие того, что при перемещении вдоль координаты r изменяется момент инерции относительно оси вращения Ox3. В то же время матрица A(q) остается диагональной, что свидетельствует об отсутствии влияния ускорения при движении по какойлибо координате на движение по двум другим координатам.

1.5. Уравнения движения манипулятора в сферической системе координат

Расчетная схема рассматриваемого ТМ показана на рис. 1.3. Звено 1 имеет массу m1 и момент инерции J1 относительно оси вращения Ox2. Через m2 и m обозначены масса звена 2 и рабочего органа. Геометрические размеры конструкции указаны на чертеже. ТМ имеет две

вращательные и одну поступательную кинематические пары. Обобщенными координатами являются углы поворота 1 , 2 и длина стрелы r.

x2		r	m
		r	m
	r0	m2	3
	r0		3
		2
1		2	x1
			x1
	m1, J1

Рис. 1.3. Расчетная схема ТМ в сферических координатах Уравнения Лагранжа для данного ТМ имеют вид:

M i

, i 1, 2,

d t

(1.32)

d t

где M i , Fr — моменты и сила, развиваемые приводами.

Звено 1 участвует только во вращательном движении, поэтому его кинетическая энергия

определяется из выражения
W1( 1 ) = J1	1	2/2,	(1.33)

Звенья 2 и 3 совершают сложные движения. Обозначим через V2 и V абсолютные значения скоростей точек m2 и m. Тогда для кинетической энергии второго звена и груза имеем:

/2,

= mV

/2. (1.34)

W2 = m2V2

/2 = m2s = 1х s2

= ms = 1 х s

Координаты xs 2 точки m2

определяются из выражений:

x12

r 0

sin

cos

x22

sin

(1.35)

x 32

cos

x1 x 2 x3

Дифференцируя xs 2 по времени, получим:

x12

r0 1

cos

1 cos 2

r0 2 sin 1

sin 2 ,

x 22

r0 2

cos

2 ,

(1.36)

x32

r0 1

sin

1 cos

2 r 0 2

cos

1 sin

2 ,

Квадрат скорости точки m2 равен

V22 = х 122 +

222 + х 322

= r02( 12

cos2

2 +

22 ). (1.37)

Координаты xs

точки m:

r sin

1cos 2 ,

r sin

2 ,

x 3

r cos

1cos

2 .

(1.38)

Дифференцируя xs

по времени, получим:

sin

cos 2

r 1

cos

r 2

sin

2 ,

sin

r 2

cos

2 ,

(1.39)

cos

r 1

sin

cos

r 2

cos

sin

2 ,

С учетом выражений для xs находим:

V2 = х 1

2 + х 2

+ х 3

= r 2 +r2

22 +r 2

12 cos2

2 .

(1.40)

Подставляя (1.37) и (1.40) в (1.34), получим:

W = m		2	r 2( 2			cos2			+			2 ) / 2.
2		2	0		1			2				2
W	= m( r 2			+r2				2 +r	2		2	cos2	) /2.				(1.41)
W	= m( r 2			+r2				2 +r	2		2	cos2	) /2.
m								2		1		2
Выражение для кинетической энергии W имеет вид:
					1 ,									2	cos	2	+
W(r , r , 2 ,					1 ,		2 ) = W1+W2+Wm = [(J1 +m2 r0								cos	2	+
+ mr2 cos2				2 ) 12				+ (m2 r0			2	+ mr2 ) 22		+ m r 2 ]/2.			(1.42)

Выражение для потенциальной энергии П системы:

П(r ,	2 )=m1 gl1 +m2 g (r 0 sin 2 +l)+mg(rsin									2 +l). (1.43)
B соответствии с (1.42) справедливы равенства:
W /	1	= 0,
W /	2	= - [(m2 r0		2 +mr2 )sin 2			2 12	]/2,
W /	r = mr cos2		2	12 + mr 22 ,						(1.44)
W /	1	= (J1 + m2 r0			2 cos2	2 + mr2 cos2			2 ) 1 ,
W /	2 = (m2 r0 2 +mr2 ) 2 ,						W /	r		m r .

На основании (1.43) имеем:

			П /				1 = 0,										П / r = mg sin											2 ,
			П /				2 = m2 gr0 cos													2 + mgr cos								2 .							(1.45)
		Подставляя (1.44) и (1.45) в (1.32), получим уравнения динамики ТМ в сферических коор-
динатах:
(J	1	J cos2				2 ) 1						J sin 2								2	1 2			2mr cos2					2	1 r		M 1
	1
		2mr							J sin 2							2		2/ 2			(m	2	r		mr)g cos					2 M			2		, (1.46)
J	2	2mr			2 r											2		1				2	0							2 M			2
					2		2				2	mr					2		mg sin							F		,
m r		mr cos					2				1	mr					2		mg sin					2			r
						2	+ mr2 .																	2
где J = m2 r0						2	+ mr2 .																												(1.47)
		Уравнения системы (1.46) взаимосвязаны. Движение ИМ по какой либо координате ока-
зывает влияние на движение по двум другим.
		Введем следующие обозначения:
		A 1 r,				2					J1			J cos2							2 ,
		B		(r, r,			2		,		,		2		)				J sin 2				2		1		2				2	2			.
			1				2				1		2										2		1		2	2mr cos				2		1 r
		A 2		r			J ,					C 2 (r ,								2 ) = (m2 r0 + mr )gcos													2 ,
		B		(r, r,						,		,				)		1		J sin 2						2		2 m r			r .				(1.48)
																		1								2
			2					2						2										2		1
			2					2			1			2				2						2		1				2
																		2

A r m , Cr (				2 ) = mgsin	2 ,
							.
B (r,	2	,	,	) m r cos2	2	2	mr	2 .
r	2	1	2		2	1		2

С учетом (1.41) уравнения динамики ТМ имеют вид:

A 1 r, 2 1		B 1(r, r, 2 , 1, 2 )		M 1 ,
A 2 (r) 2 B		2 (r, r,	2 , 1, 2 )	C 2 (r, 2)	M 2 ,			(1.49)
Ar r Br (r,		2 , 1, 2 ) Cr ( 2)		Fr .
Векторная форма записи уравнений (1.49)							имеет вид (1.30), где матрицы A(q), q , P,
B(q, q)	и C(q) определяются следующим образом:
A 1(r, 2 )		0	0	1		M 1
A(q)=	0	A 2(r)	0 , q = 2 , P = M 2 ,
	0	0	A r	r		Fr
								(1.50)
	B 1(r, r,	2 , 1 , 2 )			0
B(q, q) = B 2 (r, r,		2 , 1 , 2 ) ,		C(q) = C 2 (r,			2) .
	Br (r, 2 , 1 , 2 )			C (		2	)
				r		2

Взаимосвязь движений по координатам проявляется в наличии функциональных коэффициентов A 1 (r, 2 ), A 2 (r) в матрице A(q), коэффициентов матрицы B(q, q) , каждый из которых определяется движением по всем трем координатам, а также появлении функциональных коэффициентов в матрице C(q) вследствие изменения потенциальной энергии при повороте руки по координате 2 и ее перемещении по r.

1.6.Уравнения движения манипулятора

вугловых координатах

Расчетная схема ТМ, работающего в угловой системе координат, приведена на рис. 1.4. Звено 1 имеет массу m1 и момент инерции J1 относительно оси вращения Оx2. Через m2, m3 и m обозначены, соответственно, массы звеньев 2, 3 и рабочего органа. Геометрические размеры

конструкции указаны

на рисунке. Рассматриваемый ТМ имеет три вращательные кинематиче-

ские пары. Обобщенными координатами являются углы поворота 1 , 2 , 3 .

l03

l02

l01

Рис. 1.4. Расчетная схема ТМ в угловых координатах Уравнения Лагранжа для рассматриваемого ТМ имеют вид:

M j ,

j 1, 2, 3. ,

(1.51)

где M j —моменты, развиваемые приводами в сочленениях вращательного типа.

Звено 1 участвует только во вращательном движении по координате

1 , поэтому его кине-

тическая энергия определяется из выражения

W1( 1 ) = J1

12 /2.

(1.52)

Звенья 2 и 3 совершают сложные движения. Обозначим через V2, V3 и V значения скоростей точек, в которых сосредоточены массы m2, m3 и m. Тогда для определения кинетической энергии звеньев 2, 3 и груза m запишем следующие выражения:

<<< < Предыдущая 1 23 / 313 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20223.04 Mб17Учебное пособие 1938.pdf
#
30.04.20223.04 Mб9Учебное пособие 1939.pdf
#
30.04.2022323.94 Кб4Учебное пособие 194.pdf
#
30.04.20223.05 Mб2Учебное пособие 1940.pdf
#
30.04.20223.05 Mб3Учебное пособие 1941.pdf
#
30.04.20223.06 Mб13Учебное пособие 1942.pdf
#
30.04.20223.06 Mб6Учебное пособие 1943.pdf
#
30.04.20223.07 Mб2Учебное пособие 1944.pdf
#
30.04.20223.07 Mб5Учебное пособие 1945.pdf
#
30.04.20223.09 Mб4Учебное пособие 1947.pdf
#
30.04.20223.11 Mб5Учебное пособие 1949.pdf