Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1942

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

3.06 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 3114 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Уравнения движения рассматриваемого ТМ имеют вид (1.15), при этом с учетом (4.15), (4.20) и (4.26) получим

А 1 x 1= n1 h

1 [U1 km 1 /R1 - (km 1 ke 1 n1 /R1 h

1 ) х 1 ],

x 2 = n2 h2 [U2 km 2 /R2

- (km 2 ke 2 n2

/R2 h2 ) х 2 ],

=n3 h3 [U3 km 3 /R3 -(km 3 ke 3 n3

А 3

3 +C3 h3

/ R3 h3 ) х 3 ],

где

+ J

А 1=A1 h1

1 n1

А 2 =A2 h2

2 n2

, А 3

=A3 h3

3 n3

Введем следующие обозначения:

/R1 )

В 1( х 1) = (km 1 ke 1 n1

х 1

/R2 )

В 2 (

х 2 ) = (km 2 ke 2 n2

х 2 ,

/R3 )

В 3 (

х 3 )=(km 3 ke 3 n3

х 3 +C3 h3

(4.63)

(4.64)

С учетом принятых обозначений управляемый процесс описывается следующей системой уравнений:

~		~
А 1 x 1		+ В	1( х 1) = (n1 h1 km 1 /R1)U1 ,
			~		~		/R2 )U2 ,	(4.65)
~			А 2	x 2	+ В	2 ( х 2 ) = (n2 h2 km 2	/R2 )U2 ,	(4.65)
~		~
А 3	x 3	+ В	3 ( х 3 ) = (n3 h3 km 3 /R3 )U3 .

131

Задачу синтеза алгоритма позиционного управления сформулируем следующим образом. Синтезируемый алгоритм управления ТМ должен обеспечивать перевод механизма из на-

чального состояния

x1(0), х 1(0),	x2(0), х 2(0),	x3(0), х 3(0)	(4.66)

в назначенное состояние, которое соответствует неподвижной точке (xзад1, xзад2, xзад3)т. Необходимо при этом, чтобы переходные процессы

xj (t ) xзад j (t), j = 1, 2, 3 являлись решениями уравнений
х j э (t)+	j 1	х j (t)+	j 0 хj (t ) =	j 0 хзад j ,	(4.67)

Решение поставленной задачи достигается с помощью алгоритмов управления по ускоре-

нию

U j = j (aj - х j ).

(4.68)

Требуемые ускорения вычисляются из (4.67) по формуле

aj = х j э =	j 0	(хзад j - xj) - j 1	х j.	(4.69)

Уравнения (4.68) можно записать в интегральной форме
t		j ( aj dt - х j ).		(4.70)
Uj (t ) =		j ( aj dt - х j ).		(4.70)
0
0

Структурная схема одного из каналов системы управления ТМ, соответствующая (4.69) и

132

(4.70), приведена на рис.4.7. Два других канала СУ ТМ имеют идентичную структуру. Коэффи-

циенты j 0 и

j 1 определяются из уравнения (4.28) при j=1, 2, 3.

xзадj

γjo

αj

ИМ

x j

γj1

Рис. 4.7. Структурная схема канала СУ ТМ,

работающего в декартовой системе

координат Система независимых уравнений (4.65) с учетом (4.68), (4.69) при неограниченном воз-

растании j преобразуется в три уравнения, совпадающие с соответствующими уравнениями (4.67). Требуемая степень приближения управляемых процессов к эталонным может быть достигнута при конечных значениях коэффициентов усиления j .

Постоянные времени контуров ускорения вычисляются в соответствии с (4.60) по форму-

лам:

				~
Та j			Rj	Аj	, j = 1, 2,..., n.	(4.71)
Та j	n j km j	(	j j hj + ke j n j )		, j = 1, 2,..., n.	(4.71)
	n j km j	(	j j hj + ke j n j )

Коэффициенты усиления j определяются из уравнения

133

Та j

Rj Аj

(0,1

0,2)Т j .

(4.72)

n j km j ( j hj + ke j n j )

Из (4.72) следует расчетная формула для определения коэффициентов усиления контуров

ускорения

ke j n j

10)

Rj Аj

(4.73)

Т j n j km j hj

4.6. Позиционное управление манипулятором

в цилиндрической системе

координат

Уравнения

динамики рассматриваемого

ТМ

получены в

разделе 1.3 в

виде

(1.29).

С учетом (4.18), (4.24) запишем их следующим образом:

B (r, r,

) = n1 [U1 km 1 /R1

- (km 1 ke 1 n1 /R1 ) ],

A (r)

C l h

/R2

(4.74)

A l l

2 =n2 h2 [U2 km 2

- (km 2 ke 2 n2 /R2 h2 ) l ],

=n3 h3

[U3 km 3 /R3

-(km 3 ke 3 n3 /R

Ar r Br (r,

3 h3 ) r

A (r)

J 1n

A h

где A (r)

2n2

, A

3n3 .

134

Приведем систему (4.74) к виду

B (r, r,

) +(km 1 ke 1 n1

/R1 )

= (n1 km 1 /R1)U

1 ,

A (r)

= (n2 h2 km 2 /R2 )U2 ,

A l l C l h 2

+ (km 2 ke 2 n2

/R2 ) l

(r,

Ar r Br

3 +(km 3 ke 3 n3

/R3 ) r = (n3 h 3 km 3 /R3 )U3 .

Введем следующие обозначения:

B (r, r, )

B~l (l) C l h

Br (r, r, )

B (r, r, ) (k					k n 2			/R ) ,
				m1		e1	1	1
22 (km2ke2n 22 /R2 ) l ,
B (r, )h 2		(k	m3		k	e3	n 2	/R	3	)r .
r	3		m3			e3	3		3

(4.75)

(4.76)

С учетом принятых обозначений (4.76) уравнения (4.75) запишутся в виде:

A (r)			B (r, r,		) = n1 U1 km 1 /R1,
~			~
~		~				(4.77)
A l l	+ Bl		(l) = n2 h2 U2 km 2 /R2 ,
~		~		) = n3 h3 U3 km 3		/R3 .
Ar r	+ Br		(r, r,

Система уравнений (4.77) учитывает как динамику ТМ, работающего в цилиндрической системе координат, так и уравнения движения исполнительных двигателей постоянного тока.

135

Задача синтеза алгоритма позиционного управления рассматриваемым ТМ формулируется следующим образом.

В начальный момент времени t = 0 состояние управляемого ИМ характеризуется некоторыми значениями координат и скоростей их изменения

(0), (0), l(0), l (0), r(0), r (0).

(4.78)

Требуется синтезировать такие алгоритмы вычисления управляющих напряжений Uj, при которых ИМ переходит из начального состояния (4.78) в окрестность заданной точки с коорди-

натами	зад, lзад, rзад и продолжает оставаться в этой окрестности бесконечно долго. Необходимо
при этом, чтобы процессы (t)		зад,		l (t)	l зад, r(t )	rзад являлись решениями дифференци-
альных уравнений:
			э (t)+		1 (t)+	0 (t ) =	0	зад,
			l э (t)+		l 1 l (t)+ l 0 l (t) = l 0 lзад,			(4.79)
			r	э (t)+	r 1 r (t )+	r 0 r (t) =	r 0 rзад,

	где э (t ),	l	э (t), r э (t)- эталонные ускорения по координатам;

1,	0, l1, l0, r1, r0 - параметры алгоритма управления.

Выполнение равенств (4.79) достигается в том случае, когда в процессе движения ускорения управляемых координат равны

136

( , ) =		э = 0 ( зад -
al (l, l ) = l э =			l 0 (lзад - l)-
ar (r, r ) =	r	э =	r 0 (rзад - r) -

) -	1 ,
l 1 l ,	(4.80)

r 1 r .

Фактические ускорения , l , r отличаются от соответствующих

эталонных э , l э , r э . Чтобы синтезировать алгоритмы управления по

ускорению, управляющие напряжения следует получать с помощью следящих контуров, интегрируя выражения

	=	(	- ),		=				=
U 1	=	(	- ),	U 2	=	l (al - l ),		U 3	=	r (a r - r ), (4.81)
, l ,	r = const > 0.
В результате интегрирования получаем уравнения
			t					t	al dt - l (t)],
U1(t) =		[	dt - (t)],			U2(t) =		l [	al dt - l (t)],
			0					0
						t				(4.82)
						t
			U3(t) =		r [0	ar dt -		(t)].
			U3(t) =		r [0	ar dt -	r	(t)].

На основе уравнений (4.80) и (4.82) получена структурная схема, представленная на рис. 4.8.

137

γ 1

зад

γ o

lзад

rзад

γro

αr

γr1

Рис. 4.8. Структурная схема СУ ТМ, работающим

в цилиндрической системе координат

На схеме детально представлены два канала по координатам и r. Система содержит три внутренних контура отработки ускорений. В структуру этих контуров входит исполнительный механизм ИМ, каждая степень подвижности которого является составной частью соответствующего контура. Требуемые ускорения , al и ar формируются внешними контурами по ин-

формации о состоянии управляемого процесса (координаты , l, r и их производные , l , r ).

138

Если линейные координаты l и r и их производные l и r недоступны физическому измерению, они могут быть вычислены по соотношениям:

l = 2 h2 , r = 3 h3	, l = 2 h2 ,	r	= 3 h3 ,	(4.83)

где 2, 3 — углы поворота валов редукторов в степенях подвижности; h2 , h3 — длины плеч в механизмах преобразования вращательного движения в поступа-

тельное.

При этом для аппаратурной реализации системы управления требуются обычные датчики углов и угловых скоростей.

При бесконечно больших коэффициентах усиления в контурах ускорения координат	, l, r
система взаимосвязанных уравнений (4.77) преобразуется в три независимых уравнения,	кото-

рые совпадают с соответствующими уравнениями эталонной системы (4.79).

В соответствии с (4.60) постоянные времени T								, Ta l , Ta r контуров ускорения определяют-
ся по формулам
		~					~
Т	R	1 А (r)	,	Та l			R 2 А l		,
Т	n 1km1	( + ke1n 1)	,	Та l	n 2km 2		( l h 2+ ke2n	2)	,
	n 1km1	( + ke1n 1)			n 2km 2		( l h 2+ ke2n	2)
							~	(4.84)
				Т			R 3 А r			.
				Т	а r					.
						n 3 km3 ( r h 3+ ke3n 3)
Числовые значения коэффициентов усиления								, l , r определим из уравнений

139

max T = (0,1 0,2)T ,	= , l, r.	(4.85)
, l , r

Из выражений (4.84) и (4.85) получим формулы для расчета коэффициентов усиления контуров ускорения:

					~
	(5	10)		R	1 А (rmax )
	(5	10)			n 1km1Т
					n 1km1Т
					~
	(5	10)			R 2 А l
l	(5	10)	n 2km2 h 2Т l
l

					~
	(5	10)			R 3 А r
r	(5	10)		n 3 km3h 3Т r
r

ke1n 1 ,

ke 2n 2		,	(4.86)
h	2

ke3n 3 , h 3

4.7. Позиционное управление манипулятором	в сферической системе
координат

Уравнения динамики расматриваемого ТМ получим на основе выражения (1.49) с учетом

(4.18), (4.24) в следующем виде:

140

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 3114 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20223.04 Mб17Учебное пособие 1938.pdf
#
30.04.20223.04 Mб9Учебное пособие 1939.pdf
#
30.04.2022323.94 Кб4Учебное пособие 194.pdf
#
30.04.20223.05 Mб2Учебное пособие 1940.pdf
#
30.04.20223.05 Mб3Учебное пособие 1941.pdf
#
30.04.20223.06 Mб13Учебное пособие 1942.pdf
#
30.04.20223.06 Mб6Учебное пособие 1943.pdf
#
30.04.20223.07 Mб2Учебное пособие 1944.pdf
#
30.04.20223.07 Mб5Учебное пособие 1945.pdf
#
30.04.20223.09 Mб4Учебное пособие 1947.pdf
#
30.04.20223.11 Mб5Учебное пособие 1949.pdf