Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1852

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

3 tg2

x 4

(

1)3

24.

dx. 25.

dx.

26. sin

cos

dx.

sin

	2x e x dx.						28. cos 2			x						29.	3x4	3x2				1
27.											dx.													dx.
27.										2	dx.							x		2	1			dx.
										2								x			1
			x5	x 1					2x4 4x2 1										3x4 3x2 1
30.							dx.	31.								dx. 32.								dx.
30.			x	2	1		dx.	31.		1 x				2		dx. 32.					x	2		dx.
			x		1					1 x											x		1
33.			2 x	5x		dx.		34.	dx				.		35.	cos 5xdx.					36.		sin 7xdx.
33.		10			x	dx.		34.	16 x			4	.		35.	cos 5xdx.					36.		sin 7xdx.
		10							16 x
37.	sin(3x 5)dx.							38.	e2x dx.						39.	tg xdx.				40. e x 2 xdx.

41.

45.

49.

e4x

dx. 42.

dx.

43.

. 44.

cos

sin

(2 5x)9dx. 46.

. 47.

2x 5dx. 48.

3 7xdx.

2 3x

. 50.

51.

dx.

52.

dx.

2 3x

x 1

53.

5x 6

dx.

54.

x 1

dx. 55.

sin x

dx.

3cos x

1 3x

x 1 1

56.

cos 3x

dx.

57. cos3 x sin xdx.

58. sin 2 x cos xdx.

3 sin 3x

59.

ecos x sin xdx.

60. e x3 x2dx.

61. esin x cos xdx.

arctg x

64. e tg x sec2 xdx.65.

cos x

62.

dx. 63.

dx.

1 x

sin

66.			sin x					dx. 67.													dx															.						68.									1 ln x									dx.
			cos5 x																x(1 ln x)																																		x
																					dx											71.								31 / x dx										72.								arctg x 100
69.	x2 5 x3										8dx.						70.				dx									.										31 / x dx									.									arctg x 100												dx.
																																												x		2														1 x				2
																																														2																		2
																					e x 1
						e x dx																																																						dx
73.						e x dx									.			74.					cos													x	dx.											75.												dx											.
73.															.			74.																			dx.											75.																							.
						4 e2x																									x																					arccos x 5 1 x 2
76.		arcsin x											x	dx.				77.						1 2 sin x																	dx.										78.							1 sin 2x											dx.
76.														dx.				77.																							dx.										78.																		dx.
					1 x 2																						cos 2 x																																sin 2 x
79.																				80.																cos 3x														81.							arctg				2		x
			3 cos 5x sin 5xdx.																																	cos 3x											dx.										arctg						x			dx.
			3 cos 5x sin 5xdx.																										7																		dx.															2				dx.
																																3 5sin x																										1 x

		3											dx.																	x					dx.
82.		3		arcsin x															83.						2					x																				84. 41 3x dx.


					1 x2																									x
85.					dx					.									86.															dx										.						87.										dx								.
85.					2					.									86.																									.						87.																		.
		4x 5																										25 4x2																															3 2x2
88.					dx				.										89.											dx								.										90.										dx						.
88.					2				.										89.											2								.										90.																.
		9x 1																					3					5x																											9x2 5
91.					xdx							.							92.									x3dx											.									93.								x 1						dx.


				2 x4																									x8 3																											x2 1
94.				x 1							dx.							95.															dx										.					96.												dx										.
																										2
			1 x2																				x			2																														x2 2x 3
			1 x2																				x							4x 5																										x2 2x 3
97.							dx									.		98.																dx											.			99.										3x 1									dx.

																						3x							2				2x																					x	2			2x							5
																													2																										2
				3 2x x2																																						1
																															31

100.			5x 1	dx.
	x	2
			3x 3

103. arcsin xdx.

1 x

106. arcsin x dx.

109. x ln(3x 2)dx.

101. x arctg xdx.			102. arcsin xdx.
	arctg			arctg x
104.		7x 1dx. 105.		arctg x		dx.

				x	2
				x
107.	ln xdx.		108. x ln xdx.
110. (x2 3x 2) ln xdx.


	(4x3 6x 7) ln xdx. 112. ln(
111.	(4x3 6x 7) ln xdx. 112. ln(		1 x	1 x )dx.
113.	xe x dx.	114. xe5x dx.	115.		x3e x dx.
116.	x2e x / 2dx.	117. x cos xdx.	118.		x sin xdx.

119. (x 1) cos 3xdx. 120. x2 cos xdx.

122.

x2e x dx.

123.

xdx

sin

125.

e x sin xdx.

126. e2x cos 3xdx.

128.

(x3 1) cos dx.

129. ln 2 xdx.

131.

cos(ln x)dx.

132.

arctg

dx.

134.

135.

x 4

a2 x2 dx.

dx.

(x 2)(x

121.x2 sin xdx.

124.cosxdx2 xdx.

127.e x sin 2x dx.

130.ln(x2 2)dx.

133. e x dx.

2x 3

136.(x 2)(x 5)dx.

137.	3x2 2x 3	dx.	138.	2x 3	dx.	139.	dx	.
				3			(x 1)(x 2)
	x(x 1)(x 1)			(x 2)
				32

140.				dx						.		141.					(x2 2)dx					.			142.							xdx					.
140.				2						.		141.				(x 1)		2				.			142.					x	2	3x					.
	(x 1 (x 1)															(x 1)			(x 1)											x		3x				2
		x4 3x3 2x2 x 1																	144.							x3 1
143.															dx.																		dx.
143.							2								dx.									3				2					dx.
					x			x			1												x		5x					6x
145.				dx		.		146.						dx					. 147.							dx			.	148.						dx			.
145.				4	2	.		146.					2	2)(x 1)				2	. 147.						1 x		3		.	148.							3		.
		x		x								(x		2)(x 1)											1 x										1 x
149.			x4 2x3 3x 4										dx.				150.				dx					.			151.							dx		.
149.					1		x		3				dx.				150.			(1	x		3	)	2	.			151.					x		4		.
					1		x													(1	x			)										x			1

5x 2 x2 2x 7 7x 6

152.x2 2x 10dx. 153. x 2 (x2 1)2 dx. 154. 2x2 6x 4dx.

155.

dx. 156.

dx.

(x 1)

1)(x 2)

Ответы

3x4

x C.

x 2x x

2arctg x 3arcsin x C.

5. 2ex

2x2

ln 2

ln 3

cos x 5sin x C.

x cos x C.

8. (tg x ctg x) C.

x arctg x C.

10.

3tg x 2ctg x C.

11. cos x ctg x C.

12. (ctg x x) C. 13. 12 (x sin x) C. 14. arcsin x ln x 1 x2 C.

																						1				x 5
15.		x arctg x C.															16.					1		ln		x 5				ln				x				x2 5						C.
15.		x arctg x C.															16.							ln		x 5				ln				x				x2 5						C.
																					10					x 5
	arcsin								x		1			arctg			x				C.			18. x					3				x 1				C.
17.									x		1						x												3		ln		x 1
17.																															ln
								2				3					3												2					x 1
								1			1																														3 4x				2
								1			1			C.											x 44 x C.																3 4x				2
19.		ln			x												20.					2														21.												C.
19.		ln			x			x		2x2							20.					2														21.												C.
								x		2x2					23. x5						1										2											ln 4				x
			ex tg x C.																				C. 24.
22.																																x			x 3x 6									x ln		x	C.

																					3x3										3
																					3x3										3				(2e) x					C.
25.	3tg x 4ctg x C. 26.																	x cos x C.												27.					(2e) x
25.	3tg x 4ctg x C. 26.																	x cos x C.												27.					ln 2 1
28.		1		(x sin x)							C. 29.						x		3		arctg x C.								30.				1		x	4			1	x	2		arctg x C.
28.	2			(x sin x)							C. 29.						x				arctg x C.								30.				4		x				2	x			arctg x C.
	2																																4						2
31.			2			x	3	2x					1		ln	x 1				C.					32. x			3				1		ln		x 1				C.
			2				3						1			x 1												3				1				x 1
			3										2			x 1																2				x 1
			3										2			x 1																2				x 1
33.						1							1			C.											1									x	ln					x 2			C.
						1							1														1									x						x 2
																								34.					2arctg
																								34.					2arctg													x 2
			5x ln 5 2x ln 2																								32									2
			5x ln 5 2x ln 2																								32									2

У к а з а н и е: умножить числитель и знаменатель подынтегрального выражения на число 8 и провести преобразо-

вание: 8 4 x2													4 x2.
35.		sin 5x							C.				36.					cos 7x							C.		37.			1				cos(3x 5) C.
35.									C.				36.												C.		37.							cos(3x 5) C.
				5																7								3
38.	1		e			2x		C.					39.				ln				cos x					C.	40.						1		e		x2			C.
	1					2x																											1				x2
	2																														2
	2																														2
41.	1		e		3x					1	e	2x	e	x	ln				e	x		1		C.			42.		1			ln				x		5	7		C.
	1				3x					1		2x		x						x									1									5
	3									2																		5


43.	tg3x							C.					44. 3ctg										x		C.		45.		(2 5x)10												C.
43.								C.					44. 3ctg												C.		45.								50						C.
			3																			3													50
	2															1	(2x 5)3 / 2 C.											3				(3 7x)4 / 3 C.
46.	2						2 3x C. 47.									1											48.	3
46.							2 3x C. 47.																				48.
	3															3												28
																									34

49.				1		ln					5x 2						C.										50.										1			ln				2 3x							C.
				1																																	1

	5																																				3
	5																																				3
			6					1			6								1	6									1		6					6										arctg 6
												x7											x5																																	C.
51.																																		x									x											x
51.																																		x									x											x

				7									5														3
																								1)2 C.																									2(44 15x)
52.				x 2									x			ln(						x																		53.									2(44 15x)														1 3x C.
52.				x 2									x			ln(						x																		53.												27											1 3x C.
																																																				27
																																																					1		ln		1 3cos x											C.
54.		x 4										x 1 4ln															x 1 1												C. 55.														1
54.		x 4										x 1 4ln															x 1 1												C. 55.														3
				1	ln					3 sin 3x											C.																				cos4 x									C.			3							sin3 x							C.
56.																														57.																							58.
56.																														57.																							58.
	3																											1				x3								4																							3
	3																																							4																							3

59.	e							cos x					C. 60.																	e									C. 61. e													sin x				C.								62. 2e								x	C.
59.	e												C. 60.														3			e									C. 61. e																	C.								62. 2e									C.
																											3
63.	earctg x C.																										64. e tg x C.																												65.						1		cosec2 x C.
63.	earctg x C.																										64. e tg x C.																												65.								cosec2 x C.
																																																											2
66.								1							C.											67. ln									1 ln x												C.						68.					2		(1 ln x)3 / 2 C.
								1																																																		2

		4cos4 x																																																						3									31/ x
		4cos4 x																																																						3
69.		5					(x3					8)6 / 5 C.																70. ln														e x 1								1		C.				71.															C.
	18																																																																	ln 3
																																										e x 1 1
																																										e x 1 1
		(arctg x)101																																												e x
72.		(arctg x)101																C.										73. arcsin																		e x		C.										74. 2sin												x C.
72.																		C.										73. arcsin																				C.										74. 2sin												x C.
								101																																2
								1																									arcsin 2 x																											77.						sin x 2
75.								1									C.								76.								arcsin 2 x																	1 x2 C.																sin x 2							C.
75.																	C.								76.																									1 x2 C.																							C.
			4arccos 4 x																																		2																														cos x
78.	2ln								sin x							ctg x C. 79.																									2				(3 cos 5x)3 / 2 C.
																																									2
																																								15
																																								15
80.		7					(3 5sin 3x)6 / 7																		C.							81.								arctg3 x										C.			82.							3		(arcsin x)4 / 3 C.
	90																																							3																			4
																																						41 3x
83.	2								x 1					C.														84.										41 3x									C.						85.			1							arctg						2		x	C.
83.														C.														84.																			C.						85.										arctg									C.
							ln 2																																3ln 4																	2			5											5
																																								35

		1								x										1
86.		1			arcsin					x		C.				87.				1			ln					2x					2x2 3									C.
86.					arcsin							C.				87.							ln					2x					2x2 3									C.
	2			5																2

88.		1			ln			3x 1				C.				89.				1					ln					3				5			x			C.
								3x 1
		6																		2 15										3 5 x
		6																		2 15										3 5 x
	1																								1		arcsin						x		2
90.	1		ln				3x				9x2 5					C.				91.					1								x		2				C.
90.	3		ln				3x				9x2 5					C.				91.					2														C.
	3																								2								2
	1
92.	1		ln				x4					x8 3			C.					93. ln						x						x2 1										x2	1 C.
92.	4		ln				x4					x8 3			C.					93. ln						x						x2 1										x2	1 C.

94.	arcsin x											1 x2			C.										95. arctg( x 2) C.
																									97. arcsin											x 1					C.
96.	ln					x 1						x2 2x 3						C.																		x 1
96.	ln					x 1						x2 2x 3						C.
																																						2
		1						x 1					C.								3	ln(x2 2x 5) 2arctg																						x 1	C.
98.		1			ln			x 1								99.					3																							x 1
98.					ln			x 1/ 3								99.
	4							x 1/ 3												2																							2
100.					5		ln(x2				3x 3)						17		arctg					2x						3	C.

				2
				2												3													3
					x2 1									x
101.					x2 1				arctg x					x		C.													102. x arcsin x														1 x2			C.
101.									arctg x							C.													102. x arcsin x														1 x2			C.
				2								2

103. 21 x arcsin x 41 x C. 104. x arctg 7x 1 17 7x 1 C.

				arctg x						1			1
				arctg x						1			1
105.											ln 1				C. 106. 2									x arcsin			x 2	1 x C.
105.											ln 1				C. 106. 2									x arcsin			x 2	1 x C.
						x				2			x2
						x				2			x2
107.	x(ln x 1) C.																	108.			x2		ln x		x2	C.
107.	x(ln x 1) C.																	108.					ln x			C.
																					2			4
				x	2		2							x		2			x
109.				x			2		ln(3x 2)					x					x	C.
109.									ln(3x 2)											C.
		2					9								4			3

			x		3		3										x	3		3x	2
110.			x				3	x2 2x				ln x					x			3x		2x C.
110.								x2 2x				ln x										2x C.
		3					2									9				4

																				36

		x	4	3x	2
111. (x4 3x2	7x) ln x	x		3x		7x	C.
111. (x4 3x2	7x) ln x					7x	C.
		4		2

112. x ln(1 x 1 x ) 12 x 12 arcsin x C.

113.	e x (x 1) C.	114.		e5x	(5x 1) C.
			25

115.	e x (x3 3x2 6x 6) C.
116.	2e x / 2 (x2 4x 8) C.	117.	xsin x cos x C.
118.	sin x xcos x C.	119.		x 1		sin 3x	cos 3x	C.

			3		9

120.(x2 2)sin x 2x cos x C.

121.x2 cos x 2(xsin x cos x) C.

122.		ex (x2 2x 2) C.				123.		ln		sin x	x ctg x C.
122.		ex (x2 2x 2) C.				123.		ln		sin x	x ctg x C.
124.		x tg x ln		cos x	C.	125.	1 e x (sin x cos x) C.
124.		x tg x ln		cos x	C.	125.	1 e x (sin x cos x) C.
		e2x					2							x		x
			3sin 3x 2cos 3x C.				2

126.						127.		2	ex 2sin						cos		C.
126.						127.	5		ex 2sin						cos		C.
	13						5						2			2
	13												2			2
128.	(x3 6x 1) sin x (3x2 6) cos x C .
129.		x 1 (ln x 1)2 C. 130. x ln(x2 2) 2x										4			arctg	x	C.

													2			2
													2			2

131. 2x cos(ln x) sin(ln x) C. 132. 2x arctg x ln1 x C.

arcsin

1)e x C. 134.

a2 x2

133.

135.

2ln

x 2

x 3

136. ln

x 2

x 5

137.

3ln

x 1

138.

2(x 2)2

x 2

		1			x 2			C.										1	1			x 1			C.
139.		1	ln		x 2						140.							1	1	ln		x 1
139.			ln		x 1						140.						2(x 1)			ln	x 1
		3			x 1												2(x 1)		4		x 1
141.	3						1	ln(x	1)(x 1)3		C. 142.				1	ln		(x2 3x 2)(x 2)					3	C.
141.	2(x							ln(x	1)(x 1)3		C. 142.				2	ln		(x 1)3						C.
	2(x				1) 4										2			(x 1)3
		x3				2			4		2			1
143.				x			x			arctg			x		C.
143.				x			x			arctg			x		C.
	3								3			3		2

144.		x						1			ln			x			9			ln							x 2						28					ln		x 3						C.							145.								1	arctg x C.
144.		x						1			ln			x			9			ln							x 2						28					ln		x 3						C.							145.								1	arctg x C.
	6																2																	3																											x
	6																2																	3																											x
146.			1				ln(x2 2)																				1			arctg									x					1										2		ln			x 1					C.
			1																								1												x					1										2
	9																																									3(x 1)												9

																				9							2							2
							1						x 1								1																				1			arctg								2x			1			C.
147.									ln																ln			x2 x 1



	3																			6																					3													3


148.			1			ln				x 1								1					ln(x2							x 1)											1				arctg							2x				1		C.
			1															1																							1											2x				1


	3																	6																							3													3
	3																	6																							3													3
		x2													4																	2			ln(x2																		8										2x 1
149.								2x											ln					x			1														x 1)															arctg										C.
	2														3																	3
																																																						3								3
																																																						3								3
150.									x								1			ln							(x 1)						2								2			arctg							2x 1							C.

		3(x3
		3(x3									1)						9										x2 x 1 3 3																											3
			1								x 1								1				arctg x C.
151.			1			ln					x 1								1
151.	4					ln					x 1							2
	4										x 1							2
152.	5			ln(x2 2x 10) arctg																																x 1				C.
152.				ln(x2 2x 10) arctg																																				C.
	2																																	3
		3																				3				ln			x2		1								1 x								11		arctg x C.
153.		3			ln				x2 2													3																	1 x								11
153.					ln				x2 2																														x2 1
	5																	10																													5
	5																	10																													5
154. ln x									2 4						C.												155.					x2					2x						1			ln				x 1										16			ln		x 2		C.
									2 4																							x2											1							x 1										16
																																																x 1 3
	4								x 4																							2									6																3
									x 4																							2									6																3
156.												ln				x 1										C.


				x 2																																					38
				x 2

Задания к типовому расчету

Задача 1. Найти неопределенные интегралы. В пункте а) результат проверить дифференцированием.

1.1

а)

x3 1 x2 dx ,

в)

1.2.

а)

12x5dx

x6 1

в)

x dx

x 3

1.3.а) sin x cos 2 x dx ,

в)

x2dx

x 3

1.4.

а)

x3dx

x4 4

в)

x dx

x 4

1.5.

а)

1 ln x

dx ,

в)

x3dx

x 1

1.6.

а)

dx ,

б)

x3 1

dx ,

3 2

г)

5 2 sin x 3cos x

б)

x3 2x2 2x 1

dx ,

x3 x2

г)

4sin x

2 cos x

б)

3x2 1

dx ,

(x 1) (x 1)

г)

3sin x 2 cos x

dx .

1 cos x

б)

x 2

dx ,

3 2

г)

3cos x

5sin x

б)

4x4 8x3 3x 3

dx ,

x3 2x2 x

г)

5 cos x 10 sin x

б)

x 2

dx ,

3 2

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 164 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20222.46 Mб7Учебное пособие 1848.pdf
#
30.04.20222.47 Mб1Учебное пособие 1849.pdf
#
30.04.2022316.27 Кб2Учебное пособие 185.pdf
#
30.04.20222.47 Mб10Учебное пособие 1850.pdf
#
30.04.20222.48 Mб3Учебное пособие 1851.pdf
#
30.04.20222.48 Mб3Учебное пособие 1852.pdf
#
30.04.20222.49 Mб9Учебное пособие 1853.pdf
#
30.04.20222.49 Mб4Учебное пособие 1854.pdf
#
30.04.20222.49 Mб3Учебное пособие 1855.pdf
#
30.04.20222.5 Mб6Учебное пособие 1856.pdf
#
30.04.20222.51 Mб7Учебное пособие 1857.pdf