Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1852

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

88.	y C		C			e 3x		x	.
88.	y C		C		2	e 3x			.
	1				2	3
						3
				x		2				C		x / 4 cos x.
89.	y C			x			sin x
89.	y C						sin x				2
		1									2
					4
	y C		C			e x e x			x			3
90.					2								.
90.													.
	1								2			4
									2			4
91.	y C		C			e x 1 x / 2 sin x								x 1	cos x.
91.	y C		C		2	e x 1 x / 2 sin x									cos x.
	1				2							2
												2

92.x e3t C1 C2t , y e3t C1 C2 C2t .

93.y C1ex C2e2x , z C1ex 3C22 e2x .

94.x e2t C1 cos t C2 sin t , y e2t C1 sin t C2 cos t .

95.x C1 cos t C2 sin t, y 12 C1 C2 cos t C1 C2 sin t ..

96.y C1e x C2e x , z C1e x C2e x .

97.y 2C1 cos x 2C2 sin x, z C1 C2 cos x C1 C2 sin x.

Задания к типовому расчету

Задача №1

Найти общее решение уравнения

;

2. 5 y2 yy 1 x2 0 ;

y ln y xy 0 ;

4. (3 e x ) yy e x ;

x2 xy y 2

;

6. x2 y (x y) y ;

x2 2xy

x2 y 2xy 3y2 ;

8. y 1 x2 y x 1 y 2 0 ;

140

9. 2x 2xy 2

2 x2 y' 0 ;

10.

xy' y

x2 y2 ;

xy 2

3x2 y 2 y ;

;

11.

12.

y' e x

13.

2xyy y2 4x2 ;

14. (xy x2) y y2 ;

15.

x2 y 2 2x2 y ;

16.

y 2

6 ;

17.

2xy y2 (2xy x2) y 0 ;

18.

xy y xe y

x ;

19.

2xy

;

20.

x y

;

x2 y 2

x y

21.

(e x 8) y ye x ;

22. xy

x2 y 2

y ;

xy 5y 2

24. 3y

y 2

23.

;

x2 6xy

25.

y(1 ln y) xy 0 ;

26. x2 y 2xy 3y2 ;

4(x2 y y) y

28. x2 y2 2xyy 0 ;

27.

5 y 2 0 ;

xy' y

4 x2 y xy 2

x 0 .

29.

xy ;

30.

Задача №2

Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее

начальному условию y(x0 ) y0

y y ctg x 2x sin x ,

0 .

2x ,

y( 1)

x 2

141

3.y xy sin x ,

4.xy y y2 (ln x 2) ln x ,

5.y y 2 ,

xx3

6.y 4xy e x (4x 1) ,

7.y 4xy 4x3 ,

8.y x 1 y 2 ,

x2 x

9. y xy lnxx ,

10.xy 2 y 3x ,

11.y 1 2x y 1,

12.	y		xy	x ,

		x	2 1
		x	2 1
13.	y y ctg x					y3	,
13.	y y ctg x					sin x	,
						sin x
14.	y 3x2 y				x2 (1 x3 )			,
14.	y 3x2 y							,
						3

15.xy y xy 2 ,

16.y y xy 2 ,

y( ) 1 . y(1) 1.

y(1) 1.

y(0) 1. y(0) 12 .

y(1) 3.

y(1) 1.

y(1) 0 .

y(1) 1.

y(0) 1.

		1.
y		1.
	2

y(0) 0 . y(0) 1.

y(1) 2 .

142

17.y xy sin x ,

18.xy y 2 y2 ln x ,

19.x2 y 2xy 3,

20.y 2xy 2x3 y3 ,

21.y y cos x sin 2x ,

22.y y 2xy 2 ,

23.3xy 5y (4x 5) y4 ,

24.2(xy y) y2 ln x ,

25.y xy x2 ,

26. y	xy	x	,
	x2 )	2
2(1

27. y 4xy 4x3 ,

y( ) 1 . y(1) 12 .

y(1) 0 .

y(0) 2 . y(0) 3 .

y(0) 12 . y(1) 1.

y(1) 2 .

y(1) 0 .

y(0) 23 .

y(0) 12 .

28.	y xy (x 1)e x y 2 ,				y(0) 1.
29.	y	y	x 1	e x ,	y(1) e .

		x	x
30.	y xy x3 ,				y(0) 3 .

143

Задача №3

Найти общее решение дифференциального уравнения

1. 1 ( y )2 yy . 3. x3 y x2 y 1 . 5. y (x2 1) 2xy .

7.	y y x .
9. 1 ( y )2 2 yy .
11.	xy (1 2x2 ) y .
13.	yy y (1 y ) .
15.	y 2 ctg x y sin3 x .
17.	y		2x			y 2x .

		x	2	1

19.	y (1 y) 5( y )2 .
21.	y y tg x sin 2x .
23.	x3 y x2 y 1 .
25.	x4 y x3 y 1.
27.	y y x .
29.	y		2		( y )2 0 .


	1		y

2.x2 y 2xy 12x3 .

4.y y tg x sin 2x .

6.( y )2 2 yy 0 .

8.yy ( y )2 y2 y .


		1
10.	tg xy y					0 .
					sin x
12.	yy ( y )2 0 .
14.	y	y	0 .

		x
	y	y
16.				x(x 1) .
		x 1
18.	y tg x y 1.
20. 2 yy 1 ( y )2 .
22.	yy ( y )2 ( y )3						0 .
24.	xy y x2e x .

26.y y x2 .

28. yy y2 y ( y )2 .

30. (1 x2 ) y xy 2 .

144

Задача №4

Найти общее решение дифференциального уравнения

1.y y 2cos 3x 3sin 3x .

2.y 4 y 4 y e2x sin 3x .

3.y 2 y e x (2sin x 3cos x) .

4.y 6 y 13y e 2x cos x .

5.2y 5y 11x cos x .

6.y 3y 2 y ex (3 4x) .

7.y 2 y e x (x2 2x 3) .

8.y 2y 5y 2cos 3x .

9.y 4 y 8y ex (5sin x 3cos x) .

10.y 4 y 5y 4e x cos 2x .

11.y 9y x cos 2x sin 2x .

12.y 6y 9y (x2 1)e4x .

13.y 16 y 64 y (2x 3)e8x .

14.y 3y 10y sin x 3cos x .

15.y 3y 2y e3x (x2 x) .

16.y 4y 3y (20x 14)e2x .

17.y 18y 90 y e 9x (x2 1) .

18.y 10y 21y (x2 3x 2)e 7x .

19.y 4y x cos 2x 3sin 2x .

145

20.y 4 y 53y e 2x (cos 3x sin 3x) .

21.y 4 y 3y (4x 3)e x .

22.y 5y cos 3x x sin 3x .

23.y 6 y 9 y (x2 1)e2x .

24.y 16 y 64 y (5 3x)e8x .

25.y 3y 10y sin x 3cos x .

26.y 3y 2y e 2x (x2 2) .

27.y 4 y 3y (x 4)e2x .

28.y 18y 90 y e 9x (2x2 x) .

29.	y 5y (x 2)e 7x .
30.	y 4y cos 2x 3sin 2x .

Задача №5

Методом исключения найти общее решение системы дифференциальных уравнений

1. dt

3. dt

8x 3y,

2x y.

2x 3y,

5x 4 y.

dx 3x y,

2.dt

dy x 3y.

dx x 2 y,

4.dt

dy 3x 6 y.

146


	dx		5x 4 y,

5.		dt

		dy	4x 5 y.

	dt
	dx		x 4 y,

7.		dt

		dy	x y.

	dt
	dx		x 4 y,

9.		dt

		dy	2x 3y.

	dt

dx 2x y,

11. dt

dy 3x 4 y.

dx x 8 y,

13.dt

dy x y.

	dx		x y,

15.		dt

		dy	4x 4 y.

	dt

dx 6x y,

17.dt

dy 3x 2 y.

	dx				x 2 y,

6.			dt

		dy			4x 3y.

	dt
	dx					3x 2 y,

8.			dt

			dy			2x 8 y.

	dt
	dx						7x 3y,

10.				dt

				dy			x 5 y.

	dt
	dx						x y,

12.				dt

				dy			4x y.

	dt

dx 2x 3y,

14. dt

dy x.

dx 2x y,

16. dt

dy 3x 2 y.

dx 2x y,

18.dt

dy 6x 3y.

147

19. dt

21. dt

dtdx

23. dt

dtdx

25. dt

dtdx

27. dt

dtdx

29. dt

x 2 y,

3x 4 y.

8x 3y,

2x y.

2x 3y,

5x 4 y.

5x 4 y,

4x 5 y.

x 4 y,

x y.

x 4 y,

2x 3y.

	dx				4x 2 y,

20.			dt

		dy			4x 6 y.

	dt
	dx					3x y,

22.			dt

			dy			x 3y.

	dt
	dx						x 2 y,

24.				dt

				dy			3x 6 y.

	dt
	dx						x 2 y,

26.				dt

				dy			4x 3y.

	dt

dx 3x 2 y,

28.dt

dy 2x 8 y.

dx 7x 3y,

30.dt

dy x 5 y.

148

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. Т. 1.

416 с.

2.Слободская В.А. Краткий курс высшей математики / В.А. Слободская. - М.: Высш. шк., 1969.

3.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.:

Высш. шк., 1986. Ч. 1.

4.Болгов В.А. Сборник задач по математике для втузов / В.А. Болгов, Б.П. Демидович. - М.: Наука, 1981. Т. 1.

5.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. - М.: Интеграл-Пресс, 2001.

Т. 2. 544 с.

6.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.Н. Берман. – СПб:., Профессия, 2006. 432 с.

149

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1615 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20222.46 Mб7Учебное пособие 1848.pdf
#
30.04.20222.47 Mб1Учебное пособие 1849.pdf
#
30.04.2022316.27 Кб2Учебное пособие 185.pdf
#
30.04.20222.47 Mб10Учебное пособие 1850.pdf
#
30.04.20222.48 Mб3Учебное пособие 1851.pdf
#
30.04.20222.48 Mб3Учебное пособие 1852.pdf
#
30.04.20222.49 Mб9Учебное пособие 1853.pdf
#
30.04.20222.49 Mб4Учебное пособие 1854.pdf
#
30.04.20222.49 Mб3Учебное пособие 1855.pdf
#
30.04.20222.5 Mб6Учебное пособие 1856.pdf
#
30.04.20222.51 Mб7Учебное пособие 1857.pdf