Учебное пособие 1522

2) систематический, или недиверсифицируемый, или рыночный, риск, который присущ всему рынку активов и не может быть устранен за счет формирования портфеля.

Оптимальный портфель - это тот единственный из эффективных портфелей, который является наилучшим для конкретного инвестора. При выборе оптимального портфеля инвестор, обычно с помощью аналитиков, решает две независимые задачи:

1)определение эффективного множества портфелей;

2)выбор из этого эффективного множества единственного, наилучшего для конкретного инвестора, в соответствии с его личным отношением к риску.

Портфель, оптимальный с точки зрения инвестора, соответствует точке соприкасания кривой, характеризующей эффективное множество портфелей, и одной из кривых безразличия конкретного инвестора. Эта точка соответствует наиболее высокому уровню удовлетворенности, которого может достичь инвестор. Более осторожный инвестор, возможно, выберет портфель с более низкой ожидаемой доходностью, но меньшим уровнем риска, а более агрессивный — портфель, доходность которого выше, но выше и уровень риска.

5.5.Оценка эффективности ценных бумаг

5.5.1. Цена и доходность облигаций

Облигация имеет номинал (или номинальную цену), эмиссионную цену, курсовую цену, цену погашения.

Номинальная цена — это та величина в денежных единицах, которая обозначена на облигации. Как правило, облигации выпускаются с достаточно высоким номиналом. Например, в США чаще всего выпускаются облигации с номиналом 1000 долл. [9, с. 406].

Эмиссионная цена облигации - это та цена, по которой происходит продажа облигаций их первым владельцам. Эмиссионная цена может быть равна, меньше или больше номинала. Это зависит от типа облигаций и условий эмиссии.

Цена погашения - это та цена, которая выплачивается владельцам облигаций по окончании срока займа. В большинстве выпусков цена погашения равна номинальной цене, однако она может и отличаться от номинала. Курсовая цена - это цена, по которой облигации продаются на вторичном рынке. Если каждая облигация имеет строго определенную номинальную цену, цену погашения и эмиссионную цену, уровень которых зафиксирован при выпуске займа, то курсовая цена претерпевает значительные изменения в течение срока жизни облигации: она колеблется относительно

151

теоретической стоимости облигации, которая, по существу, выступает как расчетная курсовая цена облигации.

Общий подход к определению теоретической стоимости любой ценной бумаги заключается в следующем: чтобы определить, сколько, по мнению данною инвестора, должна стоить цепная бумага в данный момент времени, необходимо продисконтировать все доходы, которые он рассчитывает получить за время владения ценной бумагой.

Рассмотрим, какова специфика применения этого общего подхода к определению стоимости конкретных видов ценных бумаг.

В зависимости от способа выплаты процентного дохода можно выделить два типа облигаций: облигации с периодической выплатой процентного дохода (или купонные облигации) и бескупонные (или дисконтные) облигации, доход по которым образуется за счет разницы между ценой погашения облигации и эмиссионной ценой и выплачивается при погашении облигации.

Рассмотрим сначала облигацию с периодической выплатой процентного дохода.

где Р – цена облигации, р.;

D – процентный (купонный) доход в денежных единицах;

R – требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования); N - номинал облигации, р.

Заметим, что приведенные выше расчеты справедливы, если ставка дисконтирования (требуемая норма прибыли) остается неизменной в течение рассматриваемого периода (срока действия облигации). В действительности ставка может изменяться.

В этом случае для определения приведенной стоимости облигаций требуется найти продисконтированные потоки доходов для каждого года, используя следующую формулу:

[9, с. 408].

Процентный доход по облигациям может выплачиваться не один, а несколько раз в год, тогда формулы будут иметь следующий вид [9, с. 409]:

152

D

где m – число выплат процентного дохода в течение года.

До сих пор рассматривались случаи, когда до погашения облигации остается целое число лет или купонных периодов. Однако облигации продаются и покупаются в любой момент времени (в начале, середине и в конце купонного периода). Процентный доход покупателя и продавца за время Т определяется по формуле

где D - процентный доход за год или купонный период;

Т - время, в течение которого облигация находилась в руках продавца или покупателя (в днях);

DT - процентный доход за время Т.

Для нецелого числа лет формула приведенной стоимости имеет следующий вид:

где k = T / 365;

n - целое число лет, включая нецелый год; T - число дней до выплаты первого купона.

Выше речь шла об облигациях с постоянным купоном. Однако купонные облигации могут быть как с постоянной, так и переменной купонной ставкой. Последние характеризуются тем, что величина процентного дохода изменяется в зависимости от ситуации на финансовом рынке. Примерами таких облигаций являются облигации федерального займа с переменным купоном (ОФЗ-ПК) и облигации государственного сберегательного займа (ОГСЗ). Стоимость таких облигаций определяется по формуле

где D1 ,D2, …, Dn – процентный доход i-го периода (i = 1, 2, ..., n);

153

R1, R2, …, Rn – требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования) i-го периода.

Задача заключается в том, чтобы оценить величину процентных выплат и требуемую норму прибыли в разные периоды.

Бескупонную облигацию можно представить как купонную облигацию с нулевым размером купонных платежей. Поскольку процентные платежи при этом равны нулю, то формула принимает следующий вид:

Формула может быть использована и при определении курсовой стоимости краткосрочных ценных бумаг (со сроком действия менее 1 года) - ГКО, депозитных и сберегательных сертификатов.

Однако для определения цены краткосрочных облигаций обычно используется другая формула:

Приведенные выше примеры расчетов показывают следующее. 1.Расхождение в оценке курсовой стоимости облигации при использо-

вании разных формул тем меньше, чем ниже ставка дисконтирования. Так, для полугодовой облигации при ставке дисконтирования 20% расхождение составляет около 0,4% цены, а при ставке дисконтирования 10% – около

0,1% цены.

2.При одной и той же ставке дисконтирования расхождение в цене тем меньше, чем больше срок до погашения облигации.

3.При сроке до погашения, равном 1 году (365 дней), обе формулы дают один и тот же результат расчетной цены облигации [9, с. 413].

Доходность облигаций. Облигации приобретаются инвесторами с целью получения дохода. Процентный (или купонный) доход измеряется в денежных единицах. Чтобы иметь возможность сравнивать выгодность вложений в разные виды облигаций (и других ценных бумаг), следует сопоставить величину получаемого дохода с величиной инвестиций (ценой приобретения ценной бумаги).

Текущая доходность. Если известна курсовая цена облигации и величина процентного дохода, то можно определить так называемую текущую доходность облигации по формуле

где Rr - текущая доходность;

D - процентный доход в денежных единицах; Р - цена облигации.

Доходность к погашению. Если инвестор собирается держать облигацию до погашения, то он может сопоставить все полученные по облигации

154

доходы (процентные платежи и сумму погашения) с ценой приобретения облигации. Полученная таким способом величина называется доходностью к погашению или внутренней нормой прибыли.

Если известна цена облигации, то доходность к погашению можно определить методом последовательных приближений.

При этом в формулы следует подставлять различные значения R и для каждого значения R определять соответствующее значение цены. Если для выбранного значения R мы получаем цену выше заданного значения цены Р, то следует увеличить значение R и найти новое значение Р. Если получено значение Р ниже заданной цены, то необходимо уменьшить значение R. Такие действия необходимо продолжать до тех пор, пока расчетная цена не совпадет с заданной ценой. Полученное таким образом значение R и будет являться доходностью облигации к погашению или внутренней нормой прибыли облигации.

Доходность к погашению – ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость процентных платежей и суммы погашения облигации равна покупной цене облигации (затратам инвестора). На основе вычисленной доходности к погашению можно решать вопрос о приемлемости тех или иных инвестиций. Если инвестор определил для себя требуемую норму прибыли для данного вида вложений (с учетом риска) и если полученная норма прибыли по облигации равна или выше требуемой нормы, то покупка облигаций является выгодным вложением средств. Если же доходность по облигации ниже требуемой нормы прибыли, то такое вложение средств (покупка облигаций) является неприемлемым.

На практике на выбор инвестора оказывают влияние многие факторы, поэтому для принятия того или иного решения не всегда необходимо производить точные вычисления. Иногда достаточно иметь лишь приблизительные результаты. Так, чтобы определить приблизительно уровень доходности облигации, можно использовать следующую формулу:

2 t

где N - номинал облигации; Р - цена облигации;

n - число лет до погашения облигации;

D - ежегодный процентный доход по облигации в денежных единицах. Бескупонная облигация. Доходность бескупонной облигации (обли-

гации с нулевым купоном) определяется:

После преобразований получаем

155

Если инвестору необходимо сравнить доходность по бескупонным облигациям с доходностью купонных облигаций, с выплатой дохода m раз в год, то формула принимает вид

Доходность к погашению облигаций с переменной процентной ставкой (с плавающим купоном) с более или менее достаточной степенью достоверности определить невозможно. Речь может идти только о весьма приблизительной оценке на основе прогноза развития рыночной ситуации. Вместе с тем следует иметь в виду, что величина купонной ставки на очередной купонный период устанавливается исходя из сложившейся и ожидаемой конъюнктуры рынка на очередной период. По существу облигацию с плавающим купоном (облигации типа ОФЗ-ПК пли ОГСЗ) можно рассматривать как серию краткосрочных облигаций, так как доходность таких облигаций на очередной купонный период устанавливается на уровне доходности краткосрочных инструментов. Следовательно, для таких облигаций целесообразно определять доходность к погашению очередного купона, т. е. использовать приведенную выше формулу для определения доходности краткосрочных облигаций.

После выплаты очередного купонного дохода новый размер купона обычно устанавливается таким образом, чтобы цена облигации была близка к номиналу.

Следует отметить, что Центробанк РФ дал следующую формулу для вычисления доходности облигаций ОФЗ и ОГСЗ:

где N - номинал облигации;

С - величина текущего купона; Р - чистая цена облигации (цена в самом начале купонного периода);

А - накопленный доход с начала купонного периода; Т - количество дней до конца купонного периода. Величина А определяется по формуле

156

По российскому законодательству депозитные сертификаты предназначены для юридических лиц и выпускаются на срок до одного года. Для физических лиц выпускаются сберегательные сертификаты, срок действия которых может доходить до трех лет. Цена сертификатов, выпускаемых на срок более одного года, определяется так же, как и для облигаций.

Если известна рыночная цена сертификата и инвестор определил требуемую норму прибыли для данного вида ценных бумаг, то доходность сертификата со сроком погашения меньше года можно определить по формуле

Общий подход при определении цены дисконтного или процентного векселя остается таким же, как и при определении других краткосрочных ценных бумаг (облигаций или сертификатов). Однако следует иметь в виду, что векселя котируются на основе дисконтной ставки (дисконтной доходности).

Дисконтная доходность определяется по следующей формуле

N - цена погашения (номинал) векселя;

T - число дней до погашения векселя; 360 - число дней в финансовом году.

Если известна величина дисконта, то цена векселя (JP) будет равна

Дисконтная ставка занижает инвестиционную доходность векселя, так как расчет ведется на базе 360 дней и номинала векселя, тогда как инвестор затрачивает на покупку векселя сумму, которая меньше номинала. Поскольку инвестору приходится сравнивать вложения в покупку векселей с вложениями в другие ценные бумаги, которые котируются на основе 365 дней, то в этом случае цена векселя может быть определена по формуле

158

По процентному векселю держатель при оплате векселя получает номинал векселя и сумму начисленных процентов. Сумма начисленных процентов исчисляется по той же формуле, что и сумма процентов по депозитному сертификату, только расчет производится на базе финансового года, равного 360 дням:

где D - сумма начисленных процентов в денежных единицах; N - номинал векселя;

Rb - процентная ставка по векселю;

T - число дней с момента начисления процентов до оплаты векселя. Соответственно цена процентного векселя определяется по аналогии с

ценой сертификата на базе финансового года в 360 дней:

где R - требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг.

5.5.3. Цена и доходность акций

Акции могут иметь номинал, выкупную стоимость, так называемую «книжную» стоимость и рыночную цену или курс.

Номинал акции - это ее лицевая стоимость, обозначенная на акции. Эта величина не имеет какого-либо существенного значения, так как номинал не характеризует ни уровень дивидендов, ни величину стоимости, которая будет приходиться на акцию в случае ликвидации компании. Эта цена имеет значение только при организации акционерного общества. Но уже при последующих дополнительных выпусках акций их продажная цена может отличаться от номинала.

Выкупную стоимость имеют отзывные привилегированные акции. Она объявляется в момент выпуска акций. Обычно выкупная цена превышает но-

минал на 1 % [9, с. 425].

«Книжная» (или балансовая) стоимость акции — это величина собственного капитала компании, приходящаяся на одну акцию. Если выпущены только обыкновенные акции, то эта стоимость определяется путем деления собственного капитала на число акций. Если выпущены также и привилегированные акции, то собственный капитал надо уменьшить на совокупную

159

стоимость привилегированных акций по номиналу или по выкупной цене (для отзывных акций).

Рыночная цена, или курс акций, — это та цена, но которой акции свободно продаются и покупаются на рынке. Номинал акции при этом значения не имеет, и акция меньшего номинала может продаваться по более высокой цене. Для инвестора имеет значение, какую прибыль приносит акция в данный момент и каковы перспективы получения прибыли в будущем.

Привилегированные акции. Чтобы определить цену привилегированной акции, имеющей фиксированную величину дивиденда, необходимо найти приведенную стоимость всех дивидендов, которые будут выплачены инвестору. Учитывая то, что акция является бессрочной ценной бумагой, приведенная стоимость дивидендов определяется по формуле

где Р - стоимость акции; D - дивиденд на акцию;

R - требуемая норма прибыли на данный тип инвестиций [9, с. 426]. Вопрос состоит и том, как определяется требуемая норма прибыли.

Прежде всего ее следует сопоставить с уровнем безрисковой процентной ставки. Если процентная ставка по безрисковым вкладам составляет, например, 12% в год, то инвестор при вложении средств в акции будет стремиться получить более высокий процент, так как покупка акций является рискованным делом. В зависимости от того, насколько рискованно вкладывать деньги в покупку тех или иных акций, и будет определяться приемлемая норма прибыли. То есть приемлемая норма прибыли равняется величине безрисковой процентной ставки плюс плата за риск. И если в приведенном выше примере инвестор оцепил плату за риск в размере 6% годовых от суммы инвестиций, то приемлемая норма прибыли определится на уровне 18% годовых.

Обыкновенные акции. Определить рыночную цену обыкновенных акций — дело значительно более сложное. Во-первых, потому что дивиденд по обыкновенным акциям заранее не объявляется и можно исходить лишь из предположения о его предстоящем уровне. Во-вторых, на выплату дивидендов идет только часть чистой прибыли компании, другая часть в виде нераспределенной прибыли остается в компании. И чем больше чистая прибыль, тем больше потенциал роста прибыли компании в будущем. По существу, нераспределенная прибыль является для акционеров капитализированным дивидендом и ее увеличение ведет к росту «книжной» стоимости и рыночной цены акции. Рост рыночной цены акции равносилен тому, что акционер помимо дивидендов может получить доход в виде разности рыночной цены акции конца и начала рассматриваемого периода. Падение рыночной цены акции будет свидетельствовать о понесенных акционером убытках.

160