Методическое пособие 700

7. Тепловое сопротивление конвекции корпус – среда при площади корпуса S = 1,78 см2 равно

(град./Вт).

8. Тепловое сопротивление корпус – среда равно

град/Вт = 0,29 град./мВт.

9. Тепловое сопротивление кристалл (переход) – среда равно

RT n-c= 0,14 +0,29 = 0,43 град/мВт.

Расчетное значение RT n-c несколько меньше значения, полученного первым методом, но значительно ближе совпадает

с экспериментально полученным значением 0,35 град/мВт.

10. Рассчитаем рассеиваемую мощ-

ность ИС при Ткрис. макс. = 150 °С и Тсреды =

25; 70; 85; 100; 125 °С.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

ИССЛЕДОВАНИЯ КАЧЕСТВА И НАДЕЖНОСТИ ИС

4.1. Понятие случайного события, случайные величины

Для овладения теорией и практикой изучения надежности полупроводниковых изделий (ППИ) – диодов, транзисторов и интегральных микросхем (ИС) – необходимо научиться оперировать со случайными величинами, т.е. с величинами, которые в результате опыта могут принимать то или иное значение, причем заранее неизвестно, какое именно. Например, случайными величинами будут: величина конкретного параметра для той или иной ИС, время исправленной работы изделия от

начала эксплуатации до его отказа или число отказов от общего числа изделий, поставленных на испытание.

Пусть в результате опыта может появиться или не появиться некоторое событие А. В этом случае вместо события А можно рассматривать случайную величину Х, которая равна 1, если событие А происходит, и равна 0, если событие А не происходит.

Случайная величина X называется

характеристикой случайной величины со-

бытия А.

Опыт со случайными величинами может сводиться к схеме случаев или схеме равновозможных результатов. Например, для случая выпадения цифры при бросании монеты ("решка") можно подсчитать:

случай 1 . всего случаев 2

Случай выпадания четной стороны кубика можно также под-

считать: 3/6 = 1/2.

В этих ситуациях вероятность появления события может быть определена заранее – до опыта. Таких случаев встречается мало. Подавляющее большинство задач теории надежности не может быть сведено к схеме случаев.

Как можно определить значение выходного напряжения логического нуля конкретной ИС типа 106ЛБ1 без измерения этого значения или определить вероятность одного отказа ИС из 1000 поставленных в аппаратуру в течение 500 ч непрерывной работы? Каждая из ИC имеет хотя бы небольшие конструктивнотехнологические особенности, связанные, например, с изготовлением их разными рабочими, отсутствием идеальной однородности материалов и др. За 500 ч может отказать 1, 2 и более ИС, а может и не отказать ни одна из ИС. Другими словами,

здесь опыт не сводится к "схеме случаев", так как до опыта ничего нельзя сказать о вероятности искомого события, если до этого не было аналогичных испытаний.

В процессе испытаний каких-то однотипных изделий на срок службы они будут выходить из строя. Время отказа для каждого изделия есть величина случайная и теоретически может принимать любые значения – от нуля до бесконечности.

Любое соотношение, которое устанавливает связь между возможными значениями случайных величин и их вероятностями, называется законом распреде-

ления случайной величины.

Случайные величины бывают дискретными (прерывными) и непрерывными. Например, число отказов – дискретная величина; время между отказами – непрерывная величина. Простейшим видом задания зако-

Математическим ожиданием слу-

чайной величины (средним ее значением) называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности:

Для непрерывной случайной величины среднее значение

M[x] m x xP(x)dx .

0

Если случайная величина x распределена в отрезке ab, то

Среднее значение не является случайной величиной. Оно представляет числовую характеристику распределения вероятностей случайной величины.

Для оценки разброса значений случайной величины около ее среднего значения используется несколько числовых характеристик, важнейшими из которых являются дисперсия и среднеквадратичное (стандартное) отклонение.

Под центрированной случайной вели-

чиной, соответствующей случайной величине х, понимают отклонение случайной величины от ее математического ожидания:

x0 x mx x x .

Дucnepcueй случайной величины называется математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины:

Несложные алгебраические преобразования приводят к равенству

D(x) =M[x2] – (M[x])2.

Дисперсию можно рассматривать как меру рассеяния (разбросанности) значений случайной величины от ее среднего значения.

Среднеквадратичное (стандартное)

отклонение случайной величины равно положительному значению корня квадратного из математического ожидания квадрата отклонения случайной величин от ее математического ожидания:

Кроме математического ожидания (среднего значения) положение случайной величины на числовой оси определяется еще такими характеристиками рассеяния, как наименьшее (минимальное) и наибольшее (максимальное) значение, мода и медиана случайной величины, квантили.

Модой (Мо) случайной величины называют ее наибольшее вероятное значение. Модой непрерывного распределения, имеющего плотность F(x), называется абсцисса х, при которой Р(х) достигает максимума. Распределение может быть одномодальным, двух- и более модальным и антимодальным.

Значения случайной величины могут быть упорядочены в возрастающей или убывающей последовательности. Значение случайной величины, которое делит упорядоченный ряд на две равные части, называется медианой.

Медианой (Me) случайной величины х называется такое ее значение, для которого

Me

R(x Me) R(x Me) или F(x)dx 0,5 .

0

Разница между максимальным и минимальным значением случайной величины называется размахом (шириной) диапа-

зона рассеяния: R = xмакс – xмин P-квантилем (xp) называется значе-

ние случайной величены, удовлетворяющее условию P(x xp) = F(xp) = P, где P принимает значения 0 < P < 1.

Специальные квантили:

Х0,25 и X0,75 – квартили; X0,50 – медиана;

X0,10, X0,20, …, Х0,90 – децили; X0,01, Х0,02,…, Х0,99 – процентили.

Пример 1. Проводились исследования влияния отбраковочных испытаний циклической сменой температур и длительного температурного воздействия на прочность клеевого соединения кристалл – корпус интегральных схем типа 106ЛБ1. Посадка кристаллов площадью 1,2 мм2 в корпус типа 401.14-3 осуществлялась на клей ВК-32-200. Полученные данные представлены в табл. П.4.2.