Вычисление трех параметров синтеза
Пусть параметры и заданы и требуется спроектировать механизм передаточного шарнирного четырехзвенника по трем параметрам a, b, c. Пусть функция P(S,) взята в виде обобщенного полинома (трехчлена)
,
где
При определении других параметров выражения для функции fi() окажутся другими, но выражение для q должно быть инвариантно относительно выбора этих функций.
Если приближение P(S,) и F() производится интерполяцией, то величины Si (i=1,2,3) определяются из системы трех уравнений
,
где i и i – координата и номер узла интерполяции;
i=(i) – значение передаточной функции в i-том узле.
Система линейна по неизвестным Si (i=1,2,3) и поэтому легко разрешима.
При квадратичном приближении на отрезке [0,0] величины Si определяются из системы трех уравнений, имеющей в данном случае вид
,
где
Эта система также линейна по неизвестным Si и легко решается.
При равномерном приближении четыре неизвестных Si (i=1,2,3) и L можно определить из линейной по этим неизвестным системы четырех уравнений
,
если известны координаты i точек предельных отклонений. Поэтому решение этой системы получают методом последовательных приближений в следующем порядке:
1. Задаются координаты j (j=1,2,3) точек предельных отклонений из физических соображений.
2. Решается система уравнений и определяются величины Si и L.
3. Подстановкой ri и i в уравнения системы
проверяется их выполнение. Если они удовлетворяются, то величины были заданы правильно и решение задачи на этом заканчивается. В противном случае анализируется зависимость q(S,) при найденных значениях Si (i=1,2,3) от и на основе этого анализа и учета физической природы задачи задаются новые координаты i точек предельных отклонений и повторяются ранее рассмотренные действия, начиная с пункта 2, до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность удовлетворения полученных уравнений и выполнение условий наилучшего приближения.
После определения величин Si параметры синтеза определяются из соотношений:
Решая задачи синтеза механизмов методами теории приближения функций, следует помнить, что наилучшее приближение получается только при вычислении максимального числа синтеза (в данном случае пяти параметров). Поэтому для вычисления части параметров синтеза лучше использовать квадратичное приближение функций.
Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
Механизмы предназначены, как правило, для воспроизведения заданных периодических движений выходных звеньев. Выходные звенья периодически движущихся механизмов могут иметь крайние положения, то есть положения, в которых скорости всех их точек меняют свое направление. Для четырехзвенных механизмов с шатуном такие положения наступают тогда, когда шатун и кривошип располагаются вдоль одной прямой (рисунок 5.3, 5.4).
При переходе из одного крайнего положения в другое выходное звено совершает одинаковое обобщенное перемещение – линейное или угловое, называемое ходом выходного звена. При этом кривошип в общем случае поворачивается на разные углы 1 и 2 (рисунок 5.3, 3.4) один из которых является углом рабочего хода, а другой – углом холостого хода. При равномерном вращении кривошипа и 12 выходное звено будет совершать перемещение за разное время и будет иметь разные средние скорости
Рисунок 5.90
Рисунок 5.91
Коэффициентом изменения средней скорости выходного звена называется отношение средних скоростей выходного звена за время его движения в обратном и прямом направлениях:
.
Для рассматриваемого случая величина k зависит только от углов 1 и 2, поскольку
.
Пусть
= 1 – 2,
где – угол между направлениями из точки В вращения кривошипа на ось шарнира С, соединяющий шатун с выходным звеном.
Тогда
1 = + ,
2 = – ,
.
Отсюда, если k задан, то
. (5.2)
В некоторых случаях коэффициент k стремятся увеличить. Так, например, если 2 – угол холостого хода, а 1 – угол рабочего хода, то увеличивая k, можно сократить время холостого хода и тем самым увеличить производительность механизма. Поэтому коэффициент k называют иногда коэффициентом производительности механизма.