Силы, действующие на звенья механизма
Применение метода кинетостатики предполагает использование принципа Даламбера, в связи с чем необходимо определять силы инерции звеньев механизма.
Сила инерции не является сосредоточенной силой: она распределена по всему объему звена, которое может рассматриваться как тело, состоящее из бесконечно большого числа элементарных масс, при движении которых возникают элементарные силы инерции. Для упрощения расчетов систему элементарных сил инерции приводят к главному вектору и главному моменту сил инерции и в таком виде прикладывают к звену механизма.
В плоских механизмах звенья могут совершать три вида движения: возвратно-поступательное, вращательное и сложное. Силы инерции определяются в зависимости от характера движения, совершаемого звеном.
Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
Этот вид движения характерен тем, что траектории, скорости и ускорения всех точек звена одинаковы. Рассматривая звено как неизменяемую систему одинаковых элементарных масс, каждая из которых развивает элементарную силу инерции, будем иметь систему параллельных одинаковых, направленных в одну сторону сил. Равнодействующая таких сил по аналогии с системой элементарных сил веса будет приложена в центре тяжести звена. Эта сила будет лишь больше или меньше силы тяжести – это зависит от ускорения, с которым оно движется (рисунок 4.12).
Рисунок 4.61
На
этом примере легко проследить осуществление
принципа Даламбера. Действительно, если
звено движется поступательно с ускорением
as,
это значит, что на него действует
неуравновешенная сила
.
Для того чтобы тело находилось в
равновесии, достаточно к его
центру
тяжести приложить равную и противоположную
силу
.
Тогда в этот момент сумма всех сил станет
равной нулю, т.е. наступает состояние
равновесия.
Итак, равнодействующая сил инерции звена, движущегося поступательно, равна произведению его массы на ускорение и приложена в центре масс звена. Система сил инерции в данном случае приводится к равнодействующей.
Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
Применяя теорему об изменении количества движения и считая, что звено совершает поступательное движение вместе с системой координат, начало которой находится в центре тяжести звена (рисунок 4.13), получим
, (4.13)
где
.
Модуль aS
найдем по теореме Пифагора:
, (4.14)
тогда модуль силы инерции
.
(4.15)
Главный момент сил инерции относительно центра тяжести найдем по теореме об изменении кинетического момента инерции той же точки:
. (4.16)
Таким образом, во вращательном движении система сил инерции при выборе центра приведения в центре тяжести приводится к главному вектору и главному моменту сил инерции.
Рисунок 4.62
Систему сил инерции можно представить и другой эквивалентной системой сил, выбирая за центр приведения, например, ось вращения звена. Перенеся в него главный вектор сил инерции, будем иметь главный вектор, геометрически равный его прежнему значению, а, складывая моменты (прежний момент и момент, получающийся в результате переноса силы из точки S в точку 0), получим главный момент сил инерции относительно нового центра приведения 0:
.
Можно найти и такой центр приведения, для которого Mи=0, т.е. такую точку, в которой приложена равнодействующая сил инерции. Такой точкой будет центр качания звена.