2. Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов

В такой задаче исходными данными являются кинематическая схема механизма (рисунок 4.3), закон движения ведущего звена, размеры звеньев механизма.

W=1

Рисунок 4.52

Дано: ₁=const, размеры _AB, _BC, _CD, _AD, _BK, _KC.

Определить скорость точки К.

Схема механизма выполняется в масштабе.

Приступим к построению плана скоростей (рисунок 4.4, а).

1. Определяем скорость точки В ведущего звена: .

2. Выбрав полюс плана Р, откладываем в масштабе вектор скорости точки В V_B (рисунок 4.4, а).

Рисунок 4.53

3. Переходим к определению скорости точки С. Точка С принадлежит звену ВС и СD. Звено ВС совершает плоскопараллельное движение. Скорость точки С определяется по теореме сложения скоростей – скорость любой точки звена, совершающего сложное движение, определяется как сумма скоростей в переносном и относительном движении, т.е.

. (4.1)

векторV_B является переносной скоростью в поступательном движении, V_CВ – относительная скорость во вращательном движении точки С вокруг точки В (направлена перпендикулярно к СВ).

Строим на плане это направление: через точку в проводим линию, перпендикулярную к ВС. Из полюса проводим направление скорости точки С при ее движении вокруг D. Точка пересечения двух направлений определяет положение точки С на плане. Скорость точки С вычисляется по формуле

V_C = (РС)  _V. (4.2)

Чтобы найти скорость точки K, необходимо на векторе B₁₂C построить _BKC, сходственно с ним расположенное

V_K = (РK)  _V. (4.3)

Это свойство плана скоростей носит название теоремы подобия скоростей.

3. Свойство планов скоростей

1. План скоростей – это плоский пучок лучей, исходящих из полюса. Каждый луч представляет собой вектор абсолютной скорости какой-то точки механизма.

2. Отрезки, соединяющие концы векторов, являются относительными скоростями.

3. Свойство подобия: фигуры, образованные на полюсе векторами скоростей, подобны фигурам, образованным звеньями механизма, повёрнутыми на 90.

4. Возможность определения угловой скорости звеньев по величине и направлению:

. (4.4)

План ускорений (рисунок 4.6, б):

1) ;

2) .

Ускорение точки звена, совершающего сложное движение, складывается из переносного ускорения и относительного нормального и касательного. В данном случае переносное ускорение по характеру поступательное, а относительное вращательное.

(4.5)

Второе уравнение:

; (4.6)

(4.7)

Построим план ускорений по приведенным векторным уравнениям, найдем ускорение точки K по аналогичным уравнениям.

Свойства плана ускорений.

1–3. Эти свойства аналогичны свойствам плана скоростей.

4. Угловое ускорение второго звена можно определить:

. (4.8)

4. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма

Дано: ₁ = const, размеры звеньев (рисунок 4.5).

Определить скорости и ускорения всех точек механизма.

Механизм содержит подвижных звеньев n=5; кинематических пар 5-го класса P₅=7; степень подвижности W=1, класс механизма – 2 (рисунок 4.6).

Точка В₁ совершает вращательное движение вокруг точки A:

V_B1 = ₁  _AB ; (4.9)

точка В₃ совершает вращательное движение вокруг точки С; точка В₂ совершает сложное движение – переносное вращательное вместе с точкой В₃ и относительное поступательное вдоль звена СД:

. (4.10)

. (4.11)

Рисунок 4.54

Рисунок 4.55. Структура кулисного механизма

Построим план скоростей (рисунок 4.7).

Рисунок 4.56

Скорость точки D находим исходя из свойства подобия:

.

. (4.12)

Переходим к плану ускорений (рисунок 4.8).

Рисунок 4.57