ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»

Р.С. Лопатин Е.Д. Федорков

ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

Утверждено Редакционно-издательским советом

университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2008

УДК 659.305.8:681.3.07

Лопатин Р.С. Основы теории управления: учеб. пособие / Р.С. Лопатин, Е.Д. Федорков. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2008. 116 с.

В учебном пособии рассматриваются основные положения теории управления и математические методы, используемые в управлении. Также рассматриваются принципы и методы управления, используемые при проектировании автоматических и организационных систем управления.

Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 654600 «Информатика и вычислительная техника», специальности 230104 “Системы автоматизированного проектирования”, предназначено для студентов всех форм обучения.

Табл. 3. Ил. 60. Библиогр.: 9 назв.

Рецензенты: начальник отдела САПР/ИПИ-технологий

ОАО “Концерн “Созвездие” ” С.Ю. Сизов;

д-р техн. наук, проф. К.А. Разинкин

© Р.С. Лопатин, Е.Д Федорков, 2008

© Оформление. ГОУВПО «Воронежский

государственный технический

университет», 2008

Введение

Теория управления как наука сформировалась на изучении процессов управления различными техническими устройствами.

Для того чтобы различные технические устройства и системы выполняли требуемые функции, необходимо организовать тот или иной процесс управления. Процесс управления может быть реализо­ван "ручным" способом или с помощью совокупности технических средств, которые, в общем случае, называют системами автомати­ческого управления.

Необходимость внедрения и развитие систем автоматического управления способствовали созданию отдельного научно-технического направления, которое включает элементную базу, теоретические вопросы анализа и синтеза, вопросы проектирования и обеспечения требуемой надёжности. Вместе с тем это отдельное направление имеет тесную связь с электроникой, электротехникой, математикой и другими разделами науки и техники.

Основной задачей автоматического управления является поддержание определенного закона изменения одной или нескольких физических величин, характеризующих процессы, протекающие в объекте управления, без непосредственного участия человека.

1. Общие понятия об управлении

Управление каким-либо объектом есть воздействие на него в целях достижения требуемых состояний или процессов.

В качестве объекта управления может служить самолет, станок, электродвигатель и т.п.

Управление объектом с помощью технических средств без участия человека называется автоматическим управлением [1]. Совокупность ОУ и средств автоматического управления называется системой автоматического управления (САУ).

Система автоматического управления может быть представлена двумя основными частями:

- объектом управления (ОУ);

- управляющим устройством (УУ).

В качестве объекта управления может применяться как силовое управляемое техническое устройство (эл.двигатель, генератор, ...), так и различные сложные системы (самолет, прокатный стан и т.д.).

В общем случае ОУ может быть представлен схемой рис.1.,где на ОУ действует совокупность воздействий:

Рис.1. Объект управления

- вектор управляющих воздействий;

- вектор возмущающих воздействий;

- вектор выходных координат системы;

- вектор состояния системы.

Используя аппарат векторно-матричного исчисления, в дальнейшем будем указывать все вектора в Евклидовом пространстве следующим образом: , , , , т.е. число компонент каждого вектора, соответственно m, l, m, n.

В зависимости от числа управляющих воздействий и выходных переменных все ОУ делятся на многосвязные и односвязные [1].

Если объект характеризуется одной управляющей и одной управляемой, т.е. векторы U и Y имеют по одной координате, то объект называется простым или односвязным (скалярным). При наличии нескольких взаимно связанных координат векторов U и Y, объект называется многосвязным.

Задача управления заключается в том, чтобы объект управления в условиях реальной эксплуатации обеспечивал выполнение требуе­мых функций. Фактическое состояние объекта управления определяется одним или несколькими рабочими параметрами y (t). Чаще всего рабочие параметры представляют собой физические величины: скорость (линейная и вращения), температура, напряжение электрического тока, линейные и угловые перемещения и т.д. В реальных условиях на объект управления оказывают влияние внешние воздействия, которые называются возмущающими z(t). Эти воздействия вызывают изменение внутреннего состояния объекта и как следствие - рабочих параметров. В связи с этим для выполнения рабочих функций по заданным алгоритмам необходимо на объект управления организовать подачу управляющих воздействий U (t).

Рис.2. Объект управления

Заданный алгоритм обычно предусматривает поддержание рабоче­го параметра постоянным во времени или же изменение во времени по известному или неизвестному закону.

Задача управления, по существу, заключается в формировании такого закона изменения управляющего воздействия, при котором обеспечивается заданный алгоритм при наличии возмущающих воздействий.

Для решения этой задачи используются три фундаментальных принципа управления: разомкнутое управление, управление по возмущению (принцип компенсации) и замкнутое управление (принцип обратной связи или управление по отклонению) [9].

а)

б)

в)

Рис.3. Структурные схемы принципов управления

Где: УУ - управляющее устройство; ОУ - объект управления;

И - измеритель возмущения; К - корректирующее устройство.

При разомкнутом принципе рис.3. а, управляющее устройство вырабатывает сигнал управления U, который поступает на испол­нительные элементы объекта управления. На вход управляющего устройства подается сигнал X , представляющий собой задание. Задание задается человеком или специальным задающим устройством. Данный принцип отличается простотой технической реализации, но оказывается малоэффективным при недостаточной информации о ха­рактере возмущении.

Для того чтобы учесть характер возмущений в процессе управления объектом применяют управление по возмущению рис.3, б. Здесь убавляющее устройство вырабатывает сигнал управления U’ в соответствии с заданием Х. Одновременно производится измерение возмущений, действующих на объект, и производится коррекция сигнала управления U’. Полученный в результате коррекции сигнал управления U поступает на объект управления. Данный принцип является более эффективным по сравнению с разомкнутым управлением, при условии, что имеется техническая возможность измерения возмущающих воздействий. Указанное условие ограничивает применение данного принципа.

Принцип замкнутого управления рис.3. в, позволяет решить задачу управления при любом характере действующих возмущений.

В этом случае сигнал задания поступает на один из входов эле­мента сравнения, на другой вход которого по цепи обратной связи подается измеренное с помощью датчиков фактическое значе­ние рабочего параметра объекта управления. На выходе элемента сравнения имеем сигнал  (ошибку, отклонение), который явля­ется разностью между заданным и фактическим значениями парамет­ров, т.е. =Х-Y. Управляющее устройство в зависимости от величины и знака ошибки вырабатывает сигнал управления. Таким образом, принцип замкнутого управления учитывает не только задание, но и фактическое состояние объекта и действующих возмущений. Поэтому данный принцип является наиболее универсальным и позволяет успешно решать задачи управления, несмотря на не­определенность объекта управления и характера возмущений. Класс автоматических систем, построенных на основе принципа замкнутого управления, получил название систем автоматического регулирования (САР).

Примером таких систем являются системы автоведения поезда. В этих системах на борт локомотива с помощью канала связи пере­дается заданная скорость V_з применительно к конкретному участку. Эта скорость вычисляется специальным устройством и за­висит от расстояния до впередиидущего поезда, от состояния верхнего строения пути, типа локомотива, веса состава, профиля участка и т.д. На борту локомотива производится измерение фактической скорости V и сравнение с заданной. Если V_з> V_ то происходит включение тяговых двигателей, в противном случае включаются тормозные средства .

Свойство универсальности САР позволяет предположить, что структура замкнутого управления в неявном виде широко представлена в технике и природе [4].

Рассмотрим динамические процессы, протекающие в элементарной RC-цепи .

Рис.4. RC-цепь

Падение напряжения на сопротивлении R (U_R) равно разности между входным напряжением U₁ и выходным напряжения U₂ , т.е. U_R=U₁-U_2. Напряжение U_R определяет ток

, от которого зависит заряд ёмкости, . Напряжение на конденсаторе U₂ определяется его зарядом, .

Таким образом, можно выделить внутреннею обратную связь, определяющую зависимость тока i (t) не только от входного напряжения U₁ , но и от напряжения U₂ , до которого заряди­лась ёмкость под действием тока i (t). В результате получим структуру, представленную на рис .5.

Рис.5. Структурная модель RC - цепи