Глава 4

_______________________________________________________________

Показатели риска и доходности для формирования портфеля ценных бумаг

Одной из основных целей каждого инвестора является размещение инвестиционных средств таким образом, чтобы при минимальном риске получить максимальную прибыль. Решению этой задачи посредством инструментов фондового рынка служит моделирование формирования портфеля акций. Заметим, что под риском понимается неопределенность в получении будущих доходов, т.е. возможность возникновения убытков или получения доходов, размеры которых ниже прогнозируемых. Эффективность инвестиций в единичную акцию выражается величиной

, (4.1)

где Ро - цена покупки акции;

P₁ - цена продажи;

d - дивиденды, полученные за время владения акцией.

Отметим, что одновременно на фондовом рынке объектами купли- продажи являются акции большого числа эмитентов, имеющие разную степень доходности. Среднюю рыночную доходность этих акций определяют по формуле

, (4.2)

где г _i - доходность i акций;

N - количество всех акций на рынке;

х _i - удельный вес i-ых акций, определяемый как отношение объема их выпуска к суммарному объему всех выпусков (в рыночных ценах на соответствующий момент).

Пусть известны рыночные показатели доходности акций за К периодов (r_m1, r_m2,..., r_mk) и за те же периоды известны показатели доходности акций i-гo вида (r_i1, r_i2,..., r_ik). Тогда можно вычислить средние арифметические величины показателей эффективности акций, т.е. и , а также среднеквадратические отклонения этих показателей:

, (4.3)

, (4.4)

Среднее квадратичное отклонение (4.3), (4.4) измеряет отклонение (вариацию) показателей доходности отдельных акций и доходностей по рынку в целом от средних показателей и . В случае равенства вариации нулю показатель доходности не отклоняется от своего среднего значения, т.е. нет неопределенности, а значит, и риска. Величина вариации σ может считаться мерой неопределенности, т.е. мерой риска.

Учитывая приведенные факты, грамотный инвестор в случае выбора из двух видов акций, имеющих соотношения ≥ и σ_i < σ_j, выберет i-й вид акций. Если же одни акции имеют большую доходность, а другие - меньший риск, то инвестору приходится решать задачу по выбору оптимального варианта вложений. Инвесторы используют принцип рыночного равновесия в качестве ориентира для определения совокупности видов акций, в которые будут идти инвестиции (иначе, инвестиционного портфеля). Суть его в том, что предполагается за наименее рискованную структуру инвестиционного портфеля принимается набор акций, общая доходность которого равна , она отвечает минимальному для инвестора риску σ_m, обеспечивая при таком уровне риска максимально возможную прибыль. В соответствии с этим принципом главная задача инвестора - это максимальное воспроизведение в своем портфеле структуры рынка с периодической ее корректировкой. Сравнительной величиной вложениям в акции служат вложения в безрисковые ценные бумаги (государственные облигации), как правило, они имеют минимальный уровень доходности, равный Z. Учитывая все приведенные факты, каждый инвестор старается достичь компромисса между желанием увеличить доходность портфеля и желанием снизить его риск, т.к. замена любых ценных бумаг на более прибыльные повышает риск портфеля. Сказанное обобщает выражение линии капитала, связывающее показатели доходности и степень риска портфеля:

, (4.5)

где r_p - доходность портфеля акций;

Z - гарантированный процент по государственным бумагам;

- средняя рыночная доходность акций за период К;

σ_m - среднеквадратичное отклонение рыночных ценных бумаг;

σ_р - среднеквадратичное отклонение акций портфеля ценных бумаг.

Для анализа структуры портфеля ценных бумаг используется также бета- коэффициент, оценивающий изменения в доходности отдельных акций в сопоставлении с динамикой рыночного дохода

. (4.6)

Ценные бумаги, имеющие β > 1, характеризуются как агрессивные и более рискованные, чем рынок в целом, бумаги с β < 1 - защищенные, менее рискованные, чем рынок в целом. Кроме положительных значений β может иметь отрицательные. Положительный β говорит о том, что доходность соответствующих ему акций изменяется в ту же сторону, что и обще рыночная доходность, отрицательный β дает противоположную динамику отвечающих ему акций и рынка в целом. Коэффициент β используется для определения ожидаемой ставки дохода по формуле

, (4.7)

где R_i- ожидаемый (средний) доход на конкретную ценную бумагу;

Z - ставка дохода на безрисковую ценную бумагу;

β_i - бета-коэффициент;

- средняя рыночная ставка дохода;

( - Z) - рыночная премия за риск.

Помимо бета - коэффициента при оптимизации структуры портфеля ценных бумаг используется показатель α (альфа). Он является реакцией на тот факт, что курс многих акций подвержен колебаниям, не всегда адекватным реальным изменениям в делах компании-эмитента, бывают бумаги с завышенными и заниженными ценами по сравнению с их истинной стоимостью. Мерой отклонения от истины служит альфа-коэффициент, имеющий вид:

α_i = r_i-(Z+(r_m-Z) β_i) (4.8)

При α_i <0 действующая цена акций считается завышенной, а при α_i >0 - заниженной. Инвесторы стремятся включать в свой портфель акции, имеющие α_i >0.