Литература

1. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа. - M.: Финансы и статистика, 1995. - 288 с.

2. Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В. Применение теоремы Лагранжа в экономическом факторном анализе // Современные проблемы информатизации: Тезисы докладов III Международной электронной научной конференции. - Воронеж: Изд-во Воронежского педагогического университета, 1998. - С. 75-76.

3. Чеботарёв С.В. Применение теоремы о промежуточном значении в экономическом факторном анализе // Научные труды: Межвузовский сборник. - Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 1998. - С. 165-176.

4. Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В. Динамический и структурный экономический факторный анализ // Программное обеспечение автоматизированных систем управления: Сборник докладов международной научно-технической конференции SAS-2000. - Липецк: ЛГТУ, 2000. - С. 25-30.

5. Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В. Основы прикладной математики. Экономические производственные задачи: Учебное пособие. - Липецк: Изд-во ЛЭГИ, 2000. - 72 с.

6. Блюмин С.Л., Суханов В.Ф., Чеботарёв С.В. Исследование модели потребления энергоносителей с использованием прямого детерминированного факторного анализа // Теория и технология производства чугуна и стали: Сборник научных трудов межгосударственной научно-технической конференции. - Липецк: ЛЭГИ, 2000. - С. 188-193.

Липецкий государственный технический университет

УДК 621.313

С. А. Горемыкин, д. Н. Просёлков, ю. В. Писаревский

К вопросу учета вихревых токов

в массивных частях машин постоянного тока систем автоматики

Теория машин постоянного тока во многих отношениях разработана весьма подробно. Вместе с тем в этой области имеются и недостаточно исследованные вопросы. Одним из таких важных вопросов является вопрос о влиянии вихревых токов в массивных магнитопроводах этих машин на переходные процессы.

В стационарных режимах, когда магнитный поток машины не изменяется во времени влияние массивного магнитопровода не сказывается. Среди электродвигателей систем автоматики особое место занимают электрические машины постоянного тока с постоянными магнитами. Режимы работы данных двигателей, определяемые областью применения, практически всегда отличны от продолжительного. Так для малоинерционных электродвигателей с полым немагнитным ротором характерным режимом является режим «пуск–реверс» при синусоидальной или прямоугольной форме питающего напряжения различной частоты. В связи с этим является целесообразным оценить влияние вихревых токов от переменного магнитного потока обмотки якоря.

Современные программные средства, такие как QuickField, Ansis и т.д., позволяют производить расчет магнитного поля обмотки якоря с учетом магнитного потока от вихревых токов, наведенных в массивных частях конструкций электродвигателя.

Электромеханические переходные процессы в электродвигателе постоянного тока могут быть описаны системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Для учета влияния вихревых токов предлагается ввести эквивалентный короткозамкнутый контур с определенными сосредоточенными параметрами (активное сопротивление, индуктивность и взаимоиндуктивность).

Параметры эквивалентного короткозамкнутого контура могут быть определены на основе расчета магнитного поля машины в программе QuickField. Критерием верности вычисленных параметров является совпадение величины амплитуды вихревого тока, а также его фазы относительно тока якоря, при расчете программным способом в QuickField и аналитически в системе дифференциальных уравнений. Предложенный подход для учета вихревых токов может быть применен для различных конструкций электрических машин.

Воронежский государственный технический университет

УДК 501.25

Е. П. Оводкова, И. В. Черпаков

РЕШЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ НАД РЕШЕТКОЙ

Исчисление нечетких множеств применяется в нечетком управлении и нечетком моделировании систем, реляционных базах данных, кластеризации и т. д. Нечеткие реляционные уравнения – это наиболее важные обратные задачи, решающиеся в теории нечетких множеств и нечеткого реляционного исчисления. Все обратные задачи сводятся к системам полиномиальных уравнений над решетками, полный набор решений которых может быть получен аналитическим способом.[1].

Наиболее важным из таких уравнений является уравнение T(a,x)=b с неизвестным x, где T-t-норма на полной решетке (L,). Чтобы описать множество решений этого уравнения, в соответствие данной t-норме T ставятся два двоичных оператора I_T(x,y)=sup{zLT(x,z)y} и L_T(x,y)=inf{zLT(x,z)y} на L, называемых остаточными операторами. Если T(a,) непрерывна, то множество решений уравнения T(a,x)=b принадлежит интервалу

Поэтому необходимым и достаточным условием разрешимости является условие ba.

Используя приведенные выше результаты можно перейти к решению следующего класса уравнений. Учитывая AF_L(I) (где F_L(I) множество L-нечетких наборов в I) и bL, определим множество решений уравнения

(1)

с неизвестным L-нечетким множеством X в I. Если частичные отборы T sup-морфизмы , то множество решений уравнения (1) не пусто если и только если, нечеткое множество G, определенное

(2)

является решением. Если G - решение, то это - самое большое решение. Достаточное условие разрешимости является условие (kI)(bA(k)). Множество решений – это корневая система с основой G и набором ответвлений {M_kbA(k)}, где M_k определяется

В случае, когда пересечение семейства конечно сгенерированных корневых систем не пусто и является снова корневой системой, можно непосредственно описать процедуры решения для систем уравнений sup - T. Реляционное уравнение X A=B с неизвестным нечётким отношением X, где в роли оператора выступает определённый на решётке L импликатор I(x,y) представляется в виде системы полиномиальных уравнений над решёткой вида .

Решение каждого уравнения системы записывается с помощью операторов I_I(x,y)=sup{zL|I(z,y)x}, и L_I(x,y)=inf{zL|I(z,y)x}. Для того чтобы полиномиальное уравнение имело непустое множество решений, должно выполняться одно из условий:1) inf{a_i}b; 2) G=(₁,₂,…,_n), где _i=I_I(b,a_i) – решение этого уравнения. В этом случае G=(₁,₂,…,_n) будет максимальным решением. Пусть _i=L_I(b,a_i), тогда для всех i, удовлетворяющих a_ib вектор M_i=(0,…,_i,…,0) будет минимальным решением. Пусть каждое j-е уравнение имеет максимальное решение G_j и множество минимальных O_j={M₁,M₂,…,M_k}. Тогда максимальное решение реляционного уравнения . В зависимости от вида оператора , определяющего тип реляционного уравнения, множество минимальных решений получается различными способами путём комбинирования решений из O_j.

В случае уравнения A X=B c неизвестным нечётким отношением X схема решения остаётся прежней: с помощью вспомогательных операторов C_I(x,y)=inf{zL|I(x,z)y}, и R_I(x,y)=sup{zL|I(x,z)y} находится решение каждого полиномиального уравнения. Отличие состоит в том, что каждое уравнение будет иметь одно минимальное K=(₁,₂,…,_n) (где _i=C_I(a_i,b)) и несколько максимальных решений {M_i=(1,…,_i,…,1)|N_I(a_i)b}. Необходимым и достаточным условием разрешимости будет inf{N_I(a_i)}b или чтобы K=(₁,₂,…,_n) было решением этого уравнения. Минимальное решение реляционного уравнения A X=B определяется как , множество максимальных решений конструируется различными способами в зависимости от вида оператора.

Многие обратные задачи нечеткой математики сводятся к решению нечетких реляционных уравнений, которые могут быть переформулированы как системы полиномиальных уравнений над решеткой. Рассмотренные выше уравнения sup-T и inf-I с практической точки зрения представляют особый интерес[1]. Аналогичным образом решаются и другие типы полиномиальных уравнений.

Литература

1. De Baets B. Analitic solution methods for Fuzzy Relation Equation.//Ch. In Vol.1 “Fundamentals of Fuzzy Sets.” The Heandbooks of Fuzzy Sets Series. Dordrecht: Kluwer, 2000, 50 pp.

2. Сагнаева С.К., Цаленко М.Ш. Решение систем линейных уравнений с коэффициентами в решетках, ч. 1, 2 //Научно-техническая информация. Сер. 2: Информационные процессы и системы. 1992. № 1, 2.

Липецкий государственный педагогический университет

УДК 621.313