Литература

1. Кононенко Е. В., Кружков В. Г. Дифференциальные уравнения конденсаторного АД в фазовой (естественной) системе координат и их преобразования в координатных осях , . // Анализ и проектирование средств роботизации и автоматизации: Межвуз. сб. науч. тр. — Воронеж: ВГТУ,1999. — с. 108 – 113.

2. Кононенко Е. В., Кружков В. Г., Куфа В.А. Опытное определение

параметров однофазных и конденсаторных асинхронных двигателей и расчет пусковых характеристик // Энергия: Ежекв. науч.-практ. вест. — Воронеж: 2000,№ 3(41) — с. 10 – 16.

3. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. Учебник для ВУЗов по специальности «Электрические машины». — М.: Высш. шк., 2001. —327с.

4. Сипайлов Г. А., Кононенко Е. В., Хорьков К. А. Электрические машины (специальный курс). Учебник для ВУЗов по специальности «Электрические машины». — М.: Высш. шк., 1987. —288с.

Воронежский государственный технический университет

УДК 621.313

Е. В. Кононенко, с. Ю. Кобзистый исследование переходных процессов

В СИММЕТРИЧНОМ ТРЕХФАЗНОМ АСИНХРОННОМ ДВИГАТЕЛЕ

С ПОМОЩЬЮ ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С ПРИМЕНЕНИЕМ Mathcad 2000 Pro

Переходные процессы в асинхронных двигателях (АД) представляют собой совокупность электромагнитных переходных процессов, обусловленных процессами коммутаций в электрических цепях, и механических переходных процессов, вызванных изменениями частоты вращения ротора.

Для описания переходных электромеханических процессов в АД удобно использовать его математическую модель в виде системы дифференциальных уравнений. При составлении математической модели обычно используются общепринятые допущения и ограничения, связанные с понятием “идеализированной машины”.

Дифференциальные уравнения симметричного трёхфазного АД рекомендуется рассматривать в системе преобразованных координат, когда роторные обмотки неподвижны относительно преобразованных обмоток статора, что позволяет избавиться от периодических коэффициентов при переменных, а значит, снижает трудоемкость решения системы уравнений.

При исследовании электромеханических переходных процессов АД целесообразно использовать систему координатных осей, неподвижных в пространстве (система , ). В ней обмотки статора остаются непреобразованными, а короткозамкнутая обмотка ротора заменяется эквивалентной двухфазной и преобразуется к координатным осям, неподвижным относительно обмоток статора. С точки зрения практического применения система (, ) обладает тем преимуществом, что в ней ток в обмотке  равен реальному фазному току в фазе А статора трёхфазного АД.

Система уравнений АД в общем случае нелинейна, так как в ней имеются произведения переменных. Аналитического решения такой системы не существует. Поэтому необходимо прибегать к численным методам, реализованным на вычислительной технике.

Для решения системы дифференциальных уравнений АД одним из численных методов ее, записанную в координатах (, ) в относительных единицах, необходимо представить в нормальном виде, то есть в форме Коши. В таком виде эта система уравнений пригодна для решения в среде Mathcad 2000 Pro (возможно применение более ранних версий) методом Рунге-Кутта с переменным шагом.

Исходными данными для решения являются выраженные в

относительных единицах (используется общепринятая система относительных единиц):

1) параметры обмоток;

2) инерционная постоянная вращающихся масс H, учитывающая момент инерции ротора двигателя и приведенный момент инерции рабочего механизма;

3) напряжение сети и начальная фаза;

4) момент сопротивления, складывающийся из полезного момента нагрузки и момента холостого хода.

Для реализации вычислительного процесса также необходимо задать начальные условия в виде матрицы, начало и окончание временного интервала, на котором производится расчет, и количество расчетных точек.

В результате расчетов можно получить графическую зависимость любого интересующего процесса. Наиболее важными являются:

а) зависимость частоты вращения ротора от времени ;

б) электромагнитного момента от времени ;

в) тока в фазе статора ;

г) динамическая механическая характеристика двигателя , которая учитывает одновременно электромагнитный и механический переходный процесс;

д) форма поля в воздушном зазоре в виде зависимости .

Из полученных зависимостей определяются: время разгона двигателя, время переходного процесса, ударные значения токов и моментов, а также значения всех интересующих величин в любой момент времени.

Из системы уравнений также можно рассчитать статическую механическую характеристику АД. Для этого необходимо исключить из системы последнее уравнение, характеризующее механический переходный процесс, и, задавая последовательно определенные значения частоты вращения ротора, получать установившиеся значения момента. По полученным точкам строится статическая механическая характеристика АД.

Система дифференциальных уравнений симметричного трехфазного АД, записанная в относительных единицах в системе координатных осей (, ) и представленная в форме Коши, удобна для математического исследования электромеханических переходных процессов АД с применением математического приложения MATHCAD 2000 Pro. Задавая определенные значения параметров и начальных условий, можно моделировать любой переходный процесс, возможный в АД.