3 Вариант
1. Основные операции над событиями. Их свойства.
2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
3. Даны вероятности i pбезотказной работы в течение гарантийного срока отдельных элементов цепи, представленной на рисунке ниже. Отказы отдельных элементов цепи независимы. Определить вероятность работы цепи в течение этого срока.
2
1
37
6
4 5
4. По каналу связи передаются кодовые сообщения, состоящие из двух видов символов: 0 и 1. Вероятности искажения этих символов одинаковы и равны 0,1. Найти вероятность того, что при передаче кодовой комбинации 1001 будет искажено не более одного символа.
5. Формулы вычисления начальных моментов системы двух случайных величин Xи Yв дискретном случае (порядка n + m, 1-го и 2-го).
6. Формула вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины Xс параметрами 0 и 1 на интервал [a,b]. Правило трех сигма.
7. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с параметром λ =1/ 3. Написать плотность распределения с.в. X, ее математическое ожидание и дисперсию. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y = 2X − 6 .
8. Книга издана тиражом 3000 экземпляров. Вероятность того, что книга будет сброшюрована неправильно, равна 0,0002. Найти наиболее вероятное число неправильно сброшюрованных книг и вероятность этого числа.
9. Выборка для некоторой изучаемой случайной величины содержит 15 значений и имеет вид: 1, 2, 0, 1, –1, 2, –1, 1, 0, 2, 1, –1, –1, 2, 1. Найти вариационный и статистический ряд выборки. Построить выборочную функцию распределения, гистограмму и полигон частот.
Что такое критерий согласия. Виды критериев. Виды гипотез.
4 Вариант
1. Упростите выражение AB(A− A + B)
2. Наудачу подбрасывают две игральные кости. Наблюдаемые события: A={на двух костях выпадут разные грани}, B={сумма очков на двух костях больше 8}. Найти вероятность P(B | A) .
3. Две радиостанции передают сигналы, 1-ая вдвое чаще, чем 2-ая. Вероятности приёма их сигналов соответственно равны 0,6 и 0,8. Какова вероятность того, что произвольный из переданных сигналов будет принят?
4. Плотность распределения вероятностей случайной величины и ее свойства.
5. Формула вычисления вероятности попадания нормально распределенной случайной величины Xс параметрами mи σна интервал, симметричный относительно m. Правило трех сигма.
6. Случайная величина Xраспределена по непрерывному закону с плотностью распределения 2
pXx = x ≤ x ≤. Найти математическое ожидание случайной величины Y =1/ X . ( ) 3 , 0 1
7. Случайная величина Xраспределена равномерно на отрезке [−2, 2]. Вычислить вероятность события A = {X ≤ 1}. Оценить эту вероятность по неравенству Чебышева.
8. Для данного статистического ряда вычислить выборочное среднее:
-
xi
-1
0
1
2
4
ni
10
20
10
30
10
Здесь i n – число наблюдений, равных i x .
9. По выборке ( ,..., ) 1 n
x = x x, полученной из генеральной совокупности X, подчиняющейся геометрическому распределению с параметром p, найти методом моментов оценку параметра p, используя математическое ожидание X .
10. Сформулируйте критерий проверки параметрической гипотезы 0 0 H : m = mпротив альтернативы 1 0 H : m ≠ mна уровне значимости αдля выборки объема n, полученной из нормально распределенной генеральной совокупности с известной дисперсией 2 σ .