1 Вариант

1. Дать аксиоматическое определение вероятности события.

2. Формула Бернулли. В каких задачах она применяется? Объяснить все параметры, входящие в формулу.

3. По каналу связи передаются два символа: нуль и единица. При передаче единица переходит в единицу с вероятностью 0,8, а нуль переходит в нуль с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что при передаче кодовой комбинации «011» будет одна ошибка.

4. Что такое функция распределения? Указать хотя бы два ее свойства.

5. Случайная величина Xраспределена равномерно на отрезке [-1, 5]. Написать ее плотность и функцию распределения, указать ее математическое ожидание и дисперсию.

6. Формула вычисления ковариации двух дискретных случайных величин.

7. Даны две независимые случайные величины Xи Y. Случайная величина Xраспределена по показательному закону с параметром λ =1/ 2, а случайная величина Yраспределена нормально с параметрами m = 2и σ = 2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z = 2X − 3Y .

8. Пусть любой символ сообщения при передаче его по каналу связи может быть искажен независимо от других символов с вероятностью p = 0.001. Какова вероятность того, что при передаче 5000 символов будет искажено более двух символов?

9. Выборка для некоторой изучаемой случайной величины содержит 15 значений и имеет вид: – 1, 0, 0, 1, 1, 0, –1, 1, 0, 0, 1, –1, –1, 1, 1. Найти выборочное среднее, медиану, моду и исправленную выборочную дисперсию данной выборки.

10. Дать определение ошибок 1-го и 2-го рода при принятии и отклонении гипотез в критериях согласия. Объяснить их смысл.

2 Вариант

1. Свойства вероятности события.

2. Формула полной вероятности. Пояснить все входящие в эту формулу понятия.

3. Пусть вероятность _k pозначает вероятность надежности k-ого элемента цепи (k=1,…,7). Каждый элемент выходит из строя независимо от остальных. Найти вероятность того, что вся цепь (представленная ниже) надежна.

2

1

₃ 5

₄76

4. Кол-центр посылает 10 сообщений по трем адресам случайным образом, независимо и с равной вероятностью. Найти вероятность того, что на 1-ый и 2-ый адреса поступит по три сообщения.

5. Написать формулы вычисления математического ожидания и дисперсии для дискретных случайных величин.

6. Пусть случайная величина Xраспределена по нормальному закону с параметрами m = 2и σ = 2. Написать ее плотность и функцию распределения. Указать ее математическое ожидание и дисперсию.

7. Формула вычисления коэффициента корреляции для непрерывных случайных величин. Его свойства.

8. Телекоммуникационная компания обслуживает 10000 абонентов, каждый из которых независимо от остальных в силу разных причин в течение года может отказаться от обслуживания с вероятностью p = 0.1. Записать приближенно вероятность того, что к концу года компания потеряет не более 960 абонентов.

9. Указать методом моментов (используя первый начальный момент) оценку для математического ожидания генеральной совокупности, распределенной по равномерному закону на отрезке [0,a] по выборке объема n .

10. Написать доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии по выборке объема n .