53) Как оценить реальную и потенциальную энергетическую эффективность цифровых систем.

54)Как сравнить две цифровые системы связи по энергетической эффективности?

Чтобы сравнить две разные системы по энергетической эффективности нужно построить в одной координатной сетке их характеристики помехоустойчивости , , затем по указанной выше методике найти , и вычислить разность . Если в результате , то 1-ая система обладает большей энергетической эффективностью и лучшей помехоустойчивостью. При этом абсолютный энергетический выигрыш составляет . Значение , определяемое выражением , характеризует потенциальную ЭЭ системы. Поскольку , то потенциальная ЭЭ на практике недостижима. При этом разность позволяет судить о том, насколько система далека от совершенства.

6 ЛАБА

1. Привести формулы для скалярного произведения непрерывных и дискретных сигналов.

2. Перечислить свойства скалярного произведения на примере непрерывных сигналов.

3. Перечислить свойства скалярного произведения на примере дискретных сигналов.

Скалярным произведением дискретных сигналов называется величина, равная

Для любых дискретных сигналов справедливы следующие свойства:

• - коммутативность

• - дистрибутивность

• - сочетательность

Также стоит отметить, что скалярное произведение двух ортогональных сигналов равно нулю.

4. Дать общее определение энергии, нормы сигнала, расстояния между сигналами и конкретизировать эти понятия для случая непрерывных сигналов.

Если энергия сигнала – скалярное произведение сигнала самого на себя (а такое скалярное произведение равно квадрату длины(модуля) вектора), то нормой сигнала называется , Расстояние же сигнала определяется как

5. Дать общее определение энергии, нормы сигнала, расстояния между сигналами и конкретизировать эти понятия для случая дискретных сигналов.

• Под энергией понимается:

Или для дискретных сигналов:

• Нормой сигнала s называется величина и для дискретных, и непрерывных сигналов

• Расстоянием между сигналами называется величина и для дискретных, и непрерывных сигналов:

6. Пояснить понятие ортогональности и ортонормированности для системы сигналов.

• Сигналы называются ортогональными, если их скалярное произведение равно 0

Система непрерывных сигналов, состоящая из конечного или бесконечного числа сигналов, называется ортогональной, если входящие в нее сигналы попарно ортогональны

Система непрерывных сигналов, состоящая из конечного или бесконечного числа сигналов, ортонормированной, если кроме этого сигналы имеют единичную энергию

7. Дать определение ортонормированного базиса и конкретизировать его для случая непрерывных сигналов.

Для начало стоить напомнить, то сигналы ортогональны тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Ортонорминованная система образует ортогональный базис тогда, когда любой сигнал может быть однозначно представлен в виде линейной комбинации базисных сигналов:

Если S – евклидовое пространство вещественных сигналов, тогда всегда существует ортогональный базис, который может быть КОНЕЧНЫМ или БЕСКОНЕЧНЫМ (по количеству базисных сигналов), то есть в дискретных сигналах базис, состоящий из n сигналов, называется конечномерным, а если n=> бексонечности, тогда он называется бесконечномерным

В случае непрерывных (аналоговых) сигналов, существование ортогонального базиса впервые доказал Котельников В.А.

В честь него и был назван данный базис — базис Котельникова