12. Линейный цифровой фильтр описывается:

15. Параметры фильтра а1 = 0.6, а2 =0.6, b0=1, b1=1, b2=-1. Устойчив ли фильтр с такими параметрами?

16. Требуется ли проверять на устойчивость нерекурсивный цф?

Ответ: По определению: ЦФ называют нерекурсивным, если все его коэффициенты {a(i)} равны нулю. Исходя из этого, можно сказать, что модули этих полюсов всегда будут равны 0, следовательно, нерекурсивный ЦФ будет всегда устойчив. Проверять на устойчивость не требуется.

18. Все коэффициенты разностного уравнения цифрового фильтра равны нулю за исключением b0, b1 и a1 каков порядок фильтра?

Фильтр первого порядка.

20. Если все коэффициенты разностного уравнения ai =0, то ЦФ называется:

Нерекурсивным. Его характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр также называют нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — константа.

21. Системной функцией цифрового фильтра называется отношение

Y(z) / X(z)

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z). 𝐻(𝑧)=𝑌(𝑧)𝑋(𝑧)=∑𝑏𝑚∙𝑧−𝑚𝑀𝑚=01−∑𝑎𝑙∙𝑧−𝑙𝐿𝑙=1=𝐻1(𝑧)𝐻2(𝑧)

24. Системная функция последовательно соединенных ЦФ является:

Произведением системных функций отдельных ЦФ.

25. Осуществляет ли ЦФ 1 порядка полосовую фильтрацию?

Не осуществляет, полосовую фильтрацию может производить только цифровой фильтр, порядок которого не менее 2

26. АЧЗ последовательно соединенных ЦФ является:

Произведением АЧХ отдельных ЦФ.

28. Какова задача синтеза линейного цифрового фильтра

Определить структуру ЦФ, обеспечивающую требуемый отклик

29. Модуль комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ называется: АЧХ

30. Задан график АЧХ цифрового фильтра. Этот график: непрерывной периодической четной функции частоты

32. Отклик ЦФ на воздействие в виде дискретной функции включения 1(nT) называется: переходной функцией

34. Если какой-либо коэффициент разностного уравнения ai не равен 0, то ЦФ является: рекурсивным

35. ФЧХ последовательно соединенных ЦФ является: произведением ФЧХ отдельных ФНЧ ЦФ

4 Лаба

1. Зачем нужен эквалайзер в системах связи?

Применение эквалайзера в модемах позволяет значительно повысить эффективность использования полосы при передаче данных по телефонным и радиоканалам. Адаптивный эквалайзер служит для компенсации межсимвольной интерференции. Суть эквалайзера в восстановлении сигнала, который искажается в канале.

2. Какие бывают эквалайзеры?

• Линейный эквалайзер

• Дробный эквалайзер

• Эквалайзер с нулевыми взаимными помехами

• Эквалайзер с обратной связью по решению

• Адаптивный линейный эквалайзер

• Адаптивный эквалайзер с обратной связью по решению

3. Какие методы используют при синтезе алгоритмов адаптивного эквалайзера?

• Рекуррентные алгоритмы минимальных квадратов для адаптивного выравнивания - алгоритм Калмана.

• Алгоритм кратчайшего спуска (градиентный метод).

4. Какими методами построен алгоритм оценивания коэффициентов эквалайзера в данной лабораторной работе?

В основе обоих алгоритмов лежит метод наименьших квадратов.

Калмановский алгоритм синтезирован с помощью теории рекуррентной линейной функции.

5. По какому критерию оценивается качество работы адаптивного эквалайзера?

Качество работы адаптивного эквалайзера оценивается по эффективности сходимости. Количество операций, произведенных для сходимости должно удовлетворять условию , П – производительность процессора.

6. Как влияет на качество работы эквалайзера уменьшение отношения сигнал/шум?

Уменьшение отношения сигнал/шум приводит к нестабильности алгоритма, так как больше влияние шума на сигнал, который накапливается при рекуррентных операциях и может вызвать нестабильность алгоритма.

7. Как влияет на качество работы эквалайзера ошибка стробирования отсчетов?

Чем больше ошибка стробирования отсчетов тем хуже будет качество работы эквалайзера, ведь путем стробирования эквалайзер проверяет форму принимаемого сигнала для его последующего восстановления.

5 ЛАБА

1+2. Привести формулы для скалярного произведения непрерывных и дискретных сигналов. Свойства

3. Перечислить свойства скалярного произведения на примере дискретных сигналов.

Скалярным произведением дискретных сигналов называется величина, равная

Для любых дискретных сигналов справедливы следующие свойства:

• - коммутативность

• - дистрибутивность

• - сочетательность

Также стоит отметить, что скалярное произведение двух ортогональных сигналов равно нулю

4. Дать общее определение энергии, нормы сигнала, расстояния между сигналами и конкретизировать эти понятия для случая непрерывных сигналов.

Если энергия сигнала – скалярное произведение сигнала самого на себя (а такое скалярное произведение равно квадрату длины(модуля) вектора), то нормой сигнала называется , Расстояние же сигнала определяется как

5. Дать общее определение энергии, нормы сигнала, расстояния между сигналами и конкретизировать эти понятия для случая дискретных сигналов.

• Под энергией понимается:

Или для дискретных сигналов:

• Нормой сигнала s называется величина и для дискретных, и непрерывных сигналов

• Расстоянием между сигналами называется величина и для дискретных, и непрерывных сигналов:

6. Пояснить понятие ортогональности и ортонормированности для системы сигналов.

• Сигналы называются ортогональными, если их скалярное произведение равно 0

Система непрерывных сигналов, состоящая из конечного или бесконечного числа сигналов, называется ортогональной, если входящие в нее сигналы попарно ортогональны

Система непрерывных сигналов, состоящая из конечного или бесконечного числа сигналов, ортонормированной, если кроме этого сигналы имеют единичную энергию

7+8. Дать определение ортонормированнного базиса и конкретизировать его для случая непрерывных сигналов и дискретных сигналов.

Для начало стоить напомнить, то сигналы ортогональны тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Ортонорминованная система образует ортогональный базис тогда, когда любой сигнал может быть однозначно представлен в виде линейной комбинации базисных сигналов:

Если S – евклидовое пространство вещественных сигналов, тогда всегда существует ортогональный базис, который может быть КОНЕЧНЫМ или БЕСКОНЕЧНЫМ (по количеству базисных сигналов), то есть в дискретных сигналах базис, состоящий из n сигналов, называется конечномерным, а если n=> бексонечности, тогда он называется бесконечномерным

В случае непрерывных (аналоговых) сигналов, существование ортогонального базиса впервые доказал Котельников В.А.

В честь него и был назван данный базис — базис Котельникова.