- •Основные свойства нелинейных элементов в электрических цепях постоянного тока
- •Графические методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •Расчет нелинейных магнитных цепей постоянного тока: прямая задача
- •Регулярные методы расчета
- •1. Прямая” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Прямая” задача для разветвленной магнитной цепи
- •Графические методы расчета
- •Расчет нелинейных магнитных цепей постоянного тока: обратная задача
- •1. “Обратная” задача для неразветвленной магнитной цепи
- •2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
- •8. Особенности поведения безинерционных элементов в электрических цепях при периодических процессах
- •Особенности поведения инерционных элементов в электрических цепях при периодических процессах
- •Метод эквивалентных синусоид
- •Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •Потери в ферромагнитных сердечниках при периодическом изменении магнитного потока
- •Уравнение, векторная диаграмма и схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником
- •Феррорезонанс в цепи с последовательным соединением нелинейной индуктивности и емкости
- •Феррорезонанс в цепи с параллельным соединением нелинейной индуктивности и емкости
- •Устойчивость режимов работы нелинейной электрической цепи
- •Расчет цепей с полупроводниковыми приборами
- •Основные положения теории электромагнитного поля
- •Система уравнений электромагнитного поля в интегральной форме
- •Система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме
- •Граничные условия на поверхности раздела двух сред
- •Электростатическое поле и его свойства
- •Потенциал - энергетическая характеристика электрического поля.
- •Граничные условия в электростатическом поле
- •Метод зеркальных изображений
- •Потенциал, градиент потенциала. Уравнение Пуассона и Лапласа
- •Электрическое поле постоянного тока
- •Электростатическая аналогия
- •Магнитное поле постоянного тока. Векторный и скалярный магнитный потенциал
- •Переменное электромагнитное поле в диэлектрике
- •Плоская электромагнитная волна в диэлектрической однородной и изотропной среде
- •Вектор Пойнтинга. Энергия электромагнитного поля
- •Теорема Умова-Пойнтинга
- •Переменное электромагнитное поле в проводящей среде
- •Электрический и магнитный поверхностный эффект
- •Эффект близости
- •Электромагнитное экранирование
2. “Обратная” задача для разветвленной магнитной цепи
Замена магнитной цепи эквивалентной электрической схемой замещения (см. рис. 3, на котором приведена схема замещения магнитной цепи на рис. 2) позволяет решать задачи данного типа с использованием всех графических методов и приемов, применяемых при анализе аналогичных нелинейных электрических цепей постоянного тока.
В этом случае при расчете магнитных цепей, содержащих два узла (такую конфигурацию имеет большое число используемых на практике магнитопроводов), широко используется метод двух узлов. Идея решения данным методом аналогична рассмотренной для нелинейных резистивных цепей постоянного тока и заключается в следующем:
1. Вычисляются зависимости потоков во всех -х ветвях магнитной цепи в функции общей величины -магнитного напряжения между узлами и .
2. Определяется, в какой точке графически реализуется первый закон Кирхгофа Соответствующие данной точке потоки являются решением задачи.
8. Особенности поведения безинерционных элементов в электрических цепях при периодических процессах
Характер протекания динамических процессов в нелинейных цепях существенно зависит от того, успевают ли свойства нелинейного элемента "следить" за изменением тока и напряжения на элементе. Если нелинейность элемента связана с температурной зависимостью сопротивления, что мы наблюдаем, в частности, у лампочки накаливания, то при достаточно быстрых изменениях тока через лампу (например, при питании ее от сети с частотой 50 Гц) нить лампы имеет в течение периода практически постоянную температуру, а следовательно и ее сопротивление R сохраняется неизменным. Поэтому формы кривых тока i и напряжения на лампе u = Ri в течение периода будут подобны. Такие элементы являются инерционными. Их нелинейность не проявляется при достаточно быстрых изменениях тока и напряжения, и их зависимости для мгновенных значений i(u) линейны. Она проявляется при изменении амплитуд или действующих величин периодических тока и напряжения — их вольтамперная характеристика I(U), связывающая действующие значения, представляет собой нелинейную зависимость.
У безынерционных нелинейных элементов нелинейность проявляется и в отношении мгновенных значений тока и напряжения. Поэтому при подаче на элемент, например, синусоидального напряжения, ток в нем будет иметь форму, отличную от синусоиды. К таким элементам относятся электронные приборы: диоды и транзисторы. При невысоких частотах носители тока в них не обладают существенной инерцией. Однако деление реальных компонентов электрических цепей на инерционные и безынерционные носит относительный характер. Так, при частотах в несколько герц сопротивление лампы накаливания уже успевает изменяться в течение периода, и этот элемент следует рассматривать как безынерционный. С другой стороны, при подаче на диод напряжения достаточно высокой частоты инерционность его свойств становится существенной.
При периодических процессах в нелинейных цепях, содержащих только инерционные элементы, параметры элементов в течение периода сохраняются неизменными, и можно использовать методы расчета периодических процессов в линейных цепях — векторные диаграммы, комплексный метод, спектральные методы. Это существенно упрощает анализ динамических режимов нелинейных цепей с инерционными элементами.
Процессы в цепях с безынерционными элементами имеют более сложный характер. При питании таких цепей от синусоидального источника токи и напряжения являются обычно периодическими с периодом сигнала источника, но не синусоидальными, так как содержат высшие гармоники с частотами, кратными частоте источника.
В таких цепях могут наблюдаться и гармонические составляющие с частотами, в некоторое число раз меньшими основной частоты — субгармоники, а также кратные им. При периодическом возбуждении нелинейных цепей в определенных условиях возможно также возникновения непериодического режима.
Если в цепи с нелинейными безынерционными элементами, питаемой от источника периодического сигнала, наблюдается периодический режим, то токи и напряжения на ее участках содержат первую и высшие гармоники. Покажем это на примере простейшей цепи, включающей безынерционный резистор с характеристикой, описываемой формулой i = au³ (рис. 29.1, а, кривая 1). При питании резистора от источника синусоидального напряжения u = Um sinwt ток в нем равен i = aUm³sin³wt (рис. 29.1,б).
Рис. 29.1
Используя тригонометрическое тождество sin³a = ¾ sina - ¼ sin3a, определим его гармонический состав:
.
Так, при синусоидальном напряжении на резисторе его ток содержит 1-ю и 3-ю гармоники. Если, наоборот, через резистор протекает синусоидальный ток i = Imsinwt, то напряжение на нем u = (Im/asinwt)1/3 несинусоидально (рис. 29.1,в) и содержит бесконечное число гармоник с нечетными индексами (1, 3, 5,...): Um1 = 1,160(Im/a)1/3, Um3 = 0,232(Im/a)1/3, …
Аналогично связаны токи и напряжения в цепях с безынерционными катушками и конденсаторами. Цепи с безынерционными элементами можно использовать в качестве генераторов гармоник — спектр их выходного сигнала содержит частоты, отсутствующие в спектре входного сигнала. Это позволяет в нелинейных цепях осуществлять преобразования частоты, не реализуемые в линейных цепях, принципиально не способных генерировать гармонические составляющие, отсутствующие в спектре входного сигнала.
Еще более сложный характер имеют процессы в цепях, в которых действуют несколько источников с различными частотами. Например, при действии двух источников с частотами w1 и w2 нелинейные связи тока и напряжения на безынерционном элементе приведут к появлению в спектре сигналов не только высших гармоник 2w1, 3w1, … и 2w2, 3w2, …, но и комбинационных частот — составляющих с частотами w1 + w2, w1 - w2 и кратных им. Это еще более расширяет возможности преобразования спектров сигналов нелинейными цепями и используется на практике для модуляции и детектирования.