Граничные условия на поверхности раздела двух сред
При
переходе через границу раздела сред
векторы 
и 
изменяются
скачком, т.к. скачкообразно изменяется
диэлектрическая проницаемость 
.
При решении задач часто необходимо знать, как ведут себя векторы и на границах раздела сред, т.е. знать граничные условия.
Под граничными условиями в электрическом поле понимают условия на тех поверхностях, где и претерпевают скачкообразные изменения, или на которых значения этих величин известны.
Пусть
поверхность является границей раздела
двух однородных и изотропных сред с
диэлектрическими проницаемостями 
и 
(рис.
2.12). Выберем на поверхности раздела двух
сред элемент дуги 
и
построим контур abcd на
этом элементе дуги. Выберем произвольно
направление обхода контура. Циркуляция
вектора
по
замкнутому контуру равна нулю (поле
потенциальное) (2.23)
.
Устремляя ad и bc к нулю, получим
,
откуда
,
(2.37)
где 
и 
-
касательные (тангенциальные) составляющие
вектора
на
поверхности раздела (при наличии
поверхностного заряда соотношение
такое же).
Таким образом, тангенциальные составляющие вектора при переходе через поверхность раздела двух сред вне зависимости от наличия заряда на поверхности раздела не терпят разрыва.
Так
как 
,
то
,
(2.38)
т.е. тангенциальная составляющая вектора электрической индукции на границе раздела двух сред терпит разрыв, изменяется прямо пропорционально диэлектрической проницаемости сред вне зависимости от наличия заряда на поверхности раздела.
Поведение
нормальных составляющих 
и 
можно
определить при помощи теоремы Гаусса
в дифференциальной форме, записанной
для поверхности раздела (2.34) при замене
объемного заряда с удельной плотностью 
на
поверхностный заряд с плотностью 
.
Уравнение 
для
поверхности раздела примет вид
,
где 
-
поверхностная дивергенция, которая
определяет поведение нормальных
составляющих вектора
на
поверхности раздела сред.
Так
как 
,
получим
.
В
частном случае, если 
,
то для нормальных составляющих
векторов
и
имеем
; 
.
(2.39)
Выводы:
а) при наличии поверхностного заряда:
, ;
, 
;
б) при отсутствии поверхностного заряда:
, 
;
, .
, 
,
а отношение
.
Эта формула выражает закон преломления линий векторов и при переходе из одной среды в другую при отсутствии поверхностного заряда.
Электростатическое поле и его свойства
Электростатическое поле – особый вид материи.
Электростатическое
поле существующий вокруг неподвижный
заряженных тел, действует на заряд с
некоторой силой, вблизи заряда –
сильнее.
Электростатическое
поле не изменяется во времени.
Силовой
характеристикой электрического поля
является напряженность
Напряженностью
электрического поля в данной точке
называется векторная физическая
величина, численно равная силе, действующей
на единичный положительный заряд,
помещенный в данную точку поля.
За единицу измерения напряженности электрического поля в СИ принимают
Если на пробный заряд, действуют силы со стороны нескольких зарядов, то эти силы по принципу суперпозиции сил независимы, и результирующая этих сил равна векторной сумме сил. Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей: Напряженность электрического поля системы зарядов в данной точке пространства равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в данной точке пространства, каждым зарядом системы в отдельности:
или
Электрическое поле удобно представлять графически с помощью силовых линий.
Силовыми линиями (линиями напряженности электрического поля) называют линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности в данной точке.
Силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном (Силовые линии электростатических полей точечных зарядов.).
Густота линий напряженности характеризует напряженность поля (чем плотнее располагаются линии, тем поле сильнее).
Электростатическое поле точечного заряда неоднородно (ближе к заряду поле сильнее). Силовые линии электростатических полей бесконечных равномерно заряженных плоскостей. Электростатическое поле бесконечных равномерно заряженных плоскостей однородно. Электрическое поле, напряженность во всех точках которого одинакова, называется однородным.
Силовые линии электростатических полей двух точечных зарядов.
