Электростатическая аналогия
Электростатическая аналогия дает возможность вычислить собственные и взаимные сопротивления для ряда простых элементов, входящих в сложный заземлитель. Такими элементами обычно являются прямолинейный заземлитель ( при горизонтальном расположении его обычно называют полосой, а при вертикальном - стержнем), кольцевой заземлитель, пластина. Соответствующие формулы будут приведены в последующих главах. [1]
Расчетная электростатическая аналогия базируется на том, что основные соотношения для электрического поля в диэлектрических и проводящих средах аналогичны друг другу, хотя в них входят разные для различных полей величины. [2]
В электростатической аналогии это уравнение означает, что сумма моментов сил притяжения, одних наэлектризованных прямых к другим, относительно оси z, равна нулю. Это очевидно, поскольку притяжения попарно равны и имеют противоположные знаки. [3]
Исходя из электростатической аналогии, нам нужно найти потенциал в центре тс: пого равномерно заряженного кольца. [4]
Исходя из электростатической аналогии, нам нужно найти потенциал в центре тонкого равномерно заряженного кольца. [5]
С точки зрения электростатической аналогии это значит, что плотность зарядов и вместе с ней скачки производной давления dP / dz и объема о () обращаются в нуль. Если, однако, при этом имеют скачки производные d2P ( Vdz2 и dca / dz, мы получим фазовый переход второго рода. [6]
Эти формулы допускают простую электростатическую аналогию. [7]
Для аналитического расчета заземлителей применяется электростатическая аналогия, согласно которой поле тока в земле подчиняется тем же законам, что и электростатическое поле. [8]
На этом основан таЫшзываемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете токов в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики. [9]
В качестве второго примера применения электростатической аналогии приведем определение сопротивления заземления электрода, закопанного в грунт достаточно глубоко. [10]
На этом основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющей в ряде случаев при одинаковой конфигурации проводящих тел решать задачи поля токов, пользуясь готовыми решениями соответствующих задач электростатики, и наоборот. [11]
На этом основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете токов в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики. [12]
На этом основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при одинаковой конфигурации проводящих тел решать задачи поля токов, пользуясь готовыми решениями соответствующих задач электростатики, и наоборот. [14]
На этом основан так называемый метод электростатической аналогии, позволяющий в ряде случаев при расчете токов в проводящей среде воспользоваться готовыми решениями соответствующих задач электростатики. [15]
Магнитное поле постоянного тока. Векторный и скалярный магнитный потенциал
Магнитное поле постоянного тока – это один из компонентов электромагнитного поля, не изменяющегося во времени. Оно создается неизменными во времени токами, протекающими по проводящим телам, неподвижным в пространстве по отношению к наблюдателю.
Магнитное
поле характеризуется индукцией 
,
намагниченностью 
и
напряжённостью магнитного поля 
.
Эти три величины связаны соотношением:
,
где 
-
магнитная проницаемость вещества
(Гн/м); 
-
магнитная постоянная; в системе СИ
.
Если где-либо протекает электрический ток, то он неизбежно создаёт магнитное поле. Магнитное поле создаётся в равной мере током проводимости и током электрического смещения. Рассмотрим магнитное поле постоянного тока, когда ток смещения отсутствует.
Электрический ток, протекающий по поверхности, создаёт магнитный поток.
- поверхность не замкнута.
- поверхность замкнута сама на себя.
Вышедший внутрь любого объёма магнитный поток равен магнитному потоку, вышедшему из того же объёма. Сумма вышедшего в объём и вышедшего из объёма потоков равна нулю:
.
Это выражение представляет собой математическую запись принципа непрерывности магнитного потока.
Экспериментально установлено, что в однородных и изотропных средах циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна полному току, сцепленному с этим контуром,
.
Здесь 
—
коэффициент пропорциональности; i —
полный ток, являющийся алгебраической
суммой токов, сцепленных с замкнутым
контуром l.
Слово «сцепленный» следует понимать в буквальном смысле. Поскольку контур l — замкнутый, а токи также могут существовать только в замкнутых контурах (первый закон Кирхгофа), то, следовательно, контур l и контур тока могут быть либо сцеплены друг с другом, как соседние звенья цепи, либо не сцеплены рис. 12.
Рис.12
При определении знака тока, сцепленного с контуром, указывают направление обхода контура и направление тока. Если эти направления, рис. 13, образуют правоходовую систему, то ток входит в уравнение со знаком (+), а если левоходовую, то со знаком (—).
Рис.13
Для рассматриваемого примера
.
Исходя
из принципа непрерывности тока можно
также утверждать, чтополный ток,
сцепленный с контуром l, равен алгебраической
сумме токов, пронизывающих любую
поверхность, опирающуюся на замкнутый
контур l. Коэффициент пропорциональности
получил
название — магнитная проницаемость
вещества (Ом • с/м) или (Гн/м). Его обычно
обозначают 
где: 
—
магнитная проницаемость вакуума,
равная
=
Гн/м; 
—
относительная магнитная проницаемость,
определяющая магнитные свойства среды.
Например, для ферромагнетика
=
103—
106,
а значит, 
.
Рис.14
В
соответствии с электронной теорией
строения вещества в ферромагнетиках
под воздействием внешнего
поля 
, обусловленного
макротоками, молекулярные
микротоки 
упорядочение
ориентируются, рис.14, и создают собственное
поле (
), при
этом направления векторов
и 
совпадают
и, следовательно, величина суммарного
поля становится больше поля, обусловленного
макротоками, и равна
.
Таким
образом, если в некоторой части однородного
и изотропного пространств с магнитными
свойствами 
существуют
ориентированные микротоки, то закон
полного тока нужно записать с учетом
микротока
,
сцепленного с контуром:
.
Величину
сцепленных микротоков принято оценивать
с помощью вектора намагниченности
вещества 
(А/м).
Рис.15
На
рис. 15 схематически изображены плоскости
и контуры молекулярных микротоков,
перпендикулярные вектору внешнего поля
(
).
Здесь же изображены три отрезка (
)
одинаковой длины (
).
Из рис. 71 видно, что максимальный микроток
сцеплен с отрезком 
(ток 
),
меньший микроток сцеплен с отрезком 
,
а с отрезком 
микроток
не сцеплен вообще. Между токами 
и 
очевидна
связь
.
Принимают, что вектор намагниченности вещества направлен по нормали к плоскости микротоков, а его величина равна максимальной плотности сцепленного микротока
,
откуда следует, что
или
.
Полный
микроток, сцепленный с замкнутым
контуром, математически представляется
как циркуляция вектора
по
этому контуру. Тогда:
или
.
Выражение
в скобках под знаком интеграла
обозначают 
и
называют вектором магнитной напряженности:
.
Размерность магнитной напряженности Н — А/м.
.
Установлено,
что в слабых полях векторы
, 
, 
параллельны
(в анизотропных средах это не так).
Обозначив отношение 
,
приведем выражение к виду
,
где 
—
относительная магнитная проницаемость
вещества.
В итоге
.
Подстановка даетматематическое описание закона полного тока
.
Формулируется этот закон следующим образом:в магнитном поле циркуляция вектора магнитной напряженности по любому замкнутому контуру равна полному макротоку, сцепленному с этим контуром.
В стационарном поле тока для поверхности, опирающейся на замкнутый контур l, справедливо, что
и, следовательно, закон полного тока может быть представлен в виде
.
Для
контуров токов с числом витком 
,
сцепленных с замкнутым контуром l,
.
Правую часть математического описания закона полного тока называютмагнитодвижущей силойи обозначают
.
По аналогии с электростатикой интеграл в левой части математического описания закона полного тока типа
называютмагнитным напряжением (единица измерения — ампер).
При 
Таким образом, разбивая замкнутый контур наn участков, получим:
или
.
Именно так закон полного тока формулируется в теории магнитных цепей.