Статика и кинематика / Кинематика
.pdf
Определим теперь абсолютную скорость точки
va =ve +vr
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
v = R = 1 |
2 |
м / с |
vr |
= s = |
= |
м / с |
|||||
4 |
t=1 |
4 |
|||||||||
e e e |
|
|
|
4 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
2 |
+ 2 |
|
|
v = v2 |
+v2 |
= 0,86 м/с |
||||||
|
|
|||||||
|
e |
r |
16 |
16 |
|
|||
|
|
|
|
|||||
111
Определим теперь абсолютное ускорение точки М. Так как переносное движение является вращением вокруг неподвижной оси, а относительное движение криволинейное, то
aa = aen + arn + ae + ar + ac
a |
|
= an = |
vr2 |
=1,23 м/c2 , |
a |
= a = s = 0,78 м/c2 |
, |
|
|
||||||
r |
r |
R |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ae |
= aen = 2 Re = 0,35 м/c2 , |
ae |
= aeτ = Re = 2,12 м/c2 , |
||||
v r |
ac |
= 2 evr sin( e v |
r ) = 2 1 |
sin45o = 1,11 м/c2 |
|
|
|
|
4 |
|
a |
|
|
|
an |
r |
a |
|
|
|
|
|||
e |
|
e |
|
|
|
an |
ac |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
112
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
|
= an + ancos450 |
+ |
2 |
|
2 |
=1, 48 м/c2 , |
|||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
r |
e |
|
|
8 |
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
a |
|
= a + a = 2 |
− |
3 |
2 |
|
= −1,01 м/c2 , |
|||||||||||||||||
y |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
c |
e |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
= + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a |
|
= a + ancos450 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
=1,03 м/c2 . |
||||||||||||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
r |
e |
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a = a2 x + a2 y + a2 z = 1,482 |
+1,012 |
+1,032 |
= 2,06 м / с2 |
|||
a |
|
|
|
|||
113
Лекция 16
1.Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений.
2.Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
3.Пара вращений.
4.Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей. Примеры.
114
2.40. Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений.
v1 – скорость поступательного движения тела относительно
системы Ox2y2z2,
v2 – скорость поступательного движения системы Ox2y2z2 относительно неподвижной системы координат O1x1y1z1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
r =v1 |
v |
e =v2 |
||||||
vМ =ve +vr =v1 +v2
115
Совокупность двух поступательных движений твердого тела эквивалентна одному (абсолютному) поступательному движению. При этом скорость абсолютного поступательного движения равна геометрической сумме скоростей данных поступательных движений:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(v1 , v 2 ) v |
|
v |
= |
v1 +v2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
v = vk |
||||
(v1 , v2 , ..., vN ) v |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
||
116
2.41. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей
|
|
|
|
|
r = 2 r |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
v |
v |
e = 1 r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
M |
= 1 r + 2 r =( 1 + 2) r |
||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
vM |
= r |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
r |
= ( 1+ 2 ) r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= 1 + 2
Если твердое тело одновременно участвует в двух вращательных движениях вокруг пересекающихся в точке О осей, то составное движение тела эквивалентно одному вращению вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О, причем мгновенная угловая скорость этого вращения равна геометрической сумме составляющих угловых скоростей.
|
|
N |
|
( 1 , 2 , ..., N ) |
|
= k |
117 |
k =1
2.42. Пара вращений
Парой вращений ( , − ) называется совокупность двух вращений твердого тела относительно параллельных осей O1z1 и O2z2 c равными по величине, но противоположно направленными угловыми скоростями
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
= r + r |
|
vM |
|
v |
v |
v |
||||||
|
M e r |
1 1 2 2 |
||||||||
|
|
r1 |
2 |
|
||||||
|
|
r2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= − 2 |
||
1
|
|
|
|
|
|
|
= r − r = r −r |
= OO |
|
v |
||||
|
M 1 1 1 2 1 ( 1 2 ) |
1 1 2 |
||
|
|
|
|
|
|
v |
M = O1O2 2 |
118 |
|||
Пара вращений эквивалентна мгновеннопоступательному движению со скоростью, равной моменту пары угловых скоростей.
Не изменяя движения тела, вектор угловой скорости его вращения можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, присоединяя при этом соответствующий момент пары вращений.
119
2.43. Сложение вращений твердого тела относительно параллельных осей
|
r |
|
|
|
|
r2 |
|
2 |
|
|
|
|
r1 |
|
2 |
|||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
|
||||||
|
|
|
|
ve |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
v |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
= r + r |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
v |
v |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
e |
r 1 1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
O P = O P |
1 |
|
= |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
2 |
2 |
O2 P |
|
O1P |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
120