Статика и кинематика / Кинематика
.pdf
v
v = h
r
Скорости точек тела, имеющего одну неподвижную точку, распределяются так, как если бы тело вращалось вокруг неподвижной оси, совпадающей в данный момент с мгновенной осью вращения.
2.32. Распределение ускорений точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
dr |
||
|
|
|
|
|
|
dv |
|
|
|
|
|
|||||
= |
d |
|
a = |
|
|
= |
|
|
r + |
|
||||||
dt |
|
dt |
|
dt |
||||||||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
d |
= , |
|
|
|
dr |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
=v |
= r , |
|||||||||||
dt |
|
|
|
|
dt |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
v
a = r + v = r + ( r )
a ос
|
a вр |
||
r |
a вр = r |
||
|
|||
|
|||
|
aвр = r sin = h |
||
|
1 |
||
|
a ос = v |
= ( r ) |
|
aос = h = 2 h
a = r + v = r + ( r )
Ускорение точек твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, равно геометрической сумме вращательного и осестремительного ускорений.
Заметим, что в отличие от вращательного движения тела вокруг неподвижной оси вращательное ускорение a вр не будет вектором тангенциального ускорения точки М (по касательной направлен вектор v = r ), а значит, и вектор a ос не будет вектором нормального ускорения точки
М.
2.33. Общий случай движения свободного твердого тела
|
|
|
|
r |
|
|
|
||
k |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
j |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
x1А= x(t), y1А= y(t), z1А= z(t), |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
= (t), |
= (t), |
= (t). |
Всякое перемещение свободного твердого тела из одного положения в другое можно осуществить поступательным перемещением вместе с некоторым полюсом и одним поворотом вокруг оси, проходящей через
этот полюс.
2.34. Скорости и ускорения точек в общем случае движения свободного твердого тела
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rB =rA + B |
|
|||||||
|
vA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
vB |
|
|
|
|
|
dr |
dr |
|
d |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
vBA |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
= |
B |
= |
A |
|
+ |
B |
|||||||
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
dt |
|
dt |
||||||||
rA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
v |
A |
|
|
|
|
d B |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|||||
rB |
|
|
dt |
B |
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
B |
= v A |
+ B |
|||
Скорость произвольной точки тела равна геометрической сумме скорости ее поступательного движения вместе с полюсом и скорости вращательного движения вокруг
мгновенной оси, проходящей через этот полюс.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проекции скоростей двух точек |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
абсолютно |
|
твердого |
тела |
на |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v прямую |
соединяющую |
эти |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
BA |
|
|
|
|
B точки, равны между собой. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
rA |
|
|
|
|
|
B |
|
|
vA |
=r −r |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
B A |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
rB |
|
|
|
|
|
|
|
|
2B = (rB −rA )(rB −rA ) = const |
|||||||||||||||||||
|
d |
|
2 |
|
= 2(r − r )(r − r ) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
v |
B B = v A B |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
dt |
B |
|
|
|
|
|
|
B |
A B |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dvA |
= a |
|
|
|
d |
= |
|||||
a = |
dv |
A |
|
+ |
d |
|
+ |
d B |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
B |
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
B |
|
|
|
|
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
aB = aA + B + ( B )
aBAвp = B , aBAоc = ( B )
Ускорение произвольной точки твердого тела в общем случае его движения равно геометрической сумме трех составляющих:
1) ускорения полюса, одинакового для всех точек тела;
2) вращательного ускорения вокруг полюса, равного по величине произведению углового ускорения на кратчайшее расстояние точки до оси вектора углового ускорения, направленного перпендикулярно к плоскости, проходящей через ось вектора углового ускорения и данную точку в ту сторону, откуда вращение вектора углового ускорения к радиус-вектору точки на наименьший угол, будет видно положительным;
3) осестремительного ускорения, равного по величине произведению квадрата угловой скорости на кратчайшее расстояние от точки до оси вращения, проведенной через полюс, и направленного перпендикулярно мгновенной оси от точки в сторону этой оси.
Лекция 14
1.Сложное движение точки. Основные понятия и определения.
2.Теорема о сложении скоростей в сложном движении точки.
3.Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса).
4.Ускорение Кориолиса и его анализ.
100