Vakarchuk_I_O_Kvantova_mehanika_Pidruchnik_B

C

e−ika 1 +

k

k

+ 1

2 =

2 eik0a

0

+

k

k0

Вираз у iгурних+ e

1 − k

− k0

+ 1 .

ika

k0

k

дужках

âiäíîñíà

k

k

e−ika

+ eika +

0

e−ika − eika

+

e−ika − eika

k

k0

+

e−ika + eika = 2 cos ka +

k0

(−2i) sin ka

k

A

òà

k0

ðiвнянь

k

+ k0

+

(−2 )àìïëiòóäàsin ka + 2 cosõâèëi,ka =ùî4 cosпройшлаka − 2

sin ka.

k

k0

k

Тепер

e−ik0a

çà

áàð'¹ð

Якщо тепер взятиC =

рiзницю наших

äëÿ. êîå iöi¹íòiâ

i

k0

k

cos ka −

2

k + k0 sin ka

C, то знайдемо, що

нарешòi,

+ eika k0

àáî

2A = 2 eik0a e−ika

k0

− k0

− k0

C

k

k

k

k

C

ik0a

k k0

C

i(k0a+π/2)

k k0

ð'¹ðó:i A =

2 e

− k

sin ka = 2 e

− k

sin ka,

ìà¹ìî âiäíîñíó àìïëiòóäó õâèëi, ùî âiäáèëàñü âiä áà-

k

k0

− k

232

A = eiπ/2

.

k

2 ctg ka − i( k

+

)

k0

D = |C|2 =

1

1

k0

k

2

2

cos2 ka +

k

+

sin

ka

4

k0

Àáî

=

1

.

k0

2

1

k

2

1 + 4

k +

k0

− 4 sin

ka

1

Ураху¹мо тепер явнийD =

вигляд величин

.

1

k

k0

2

2

1 +

4

k0

− k

sin ka

E ≥ U

k òà k0

i остаточно для

1

Для кое iцi¹нта вiдбиванняD =

.

U 2

2

1 +

sin

ka

4E(E−U )

R = 1 − D знаходимо

0

1

k2

/k2

2 sin2 ka

Цi результатиR =легко

0

íà

.

перенести

випадок

E < U , зробивши

аналiтичне продовження. Ма¹мо−

4k2

/k2

+

1

k2/k2

2 sin2 ka

0

äå

k = r

2m

(E − U ) = iκ,

~2

дiйсна величина. Це κäà¹= r

~2 (U − E),

2m

àáî

D =

1

,

κ

2

shκa 2

k /κ)

1 + (

/k0 +

10

2

D =

.

233

U 2

2

1 +

sh

κa

4E(U −E)

ßêùî æ åíåð iÿ

D =

1

.

U

~2

1 + 4

.

2ma2

так ж пряму¹ до E → 0

= q

, то кое iцi¹нт прозоростi

~2

íóëÿ:

, κ

2mU

З виразу для кое iцi¹нтаD =

4E

прозоростi

ïðè

.

2

ma2

U

U sh q 2 ~2

E ≥ U виплива¹, що

З цього ж виразу видноD →ñò1àêîæ,,

ùîE ïðè→ ∞.

âåë ÷èíà

ka = nπ, n = 1, 2, . . .

π

2

k2 = n2

,

a

àáî

2m

π

2

(E − U ) = n2

~2

a

Бройля:куцi¹Отже,

En

= U + 2m a

n2

-

рiвнябезìежнокоечастинки,високимиiцi¹нтщопрозоростiруха¹тьсястiнками.вiдНапренеррисямокутнiй.i¨24. зображ) енор етичгра iéê

234залежностiямiми

U

де величина

D = D0e−2κa,

G

ndƒ@ƒƒ

@5

@6

413

ndƒƒƒƒ

ndƒƒƒƒ

31;

319

317

Hƒ?ƒX

HƒAƒX

315

H@X

313

4

5

6

7

8

9

3

ис. 24. Залежнiсть кое iцi¹нта прозоростi вiд енер i¨ для прямокут-

ногопричомубар'¹ра при ma2U/~2 = 12.

зробитики,коеiцi¹нтщоiцi¹нтiвналiта¹,прозоростiоцiнкуîå прозоростiiöi¹íò¹ оебiльшоюблизькикрiзьпрозоростiiöi¹íòçàé äîDтенцiальдиницi,äîðiâíþ¹якщооскiлькиудобутковiенерприйняти,iюенер.Цепарцiальнихiяда¹щочастинзмогукое-

x1

-òèé

ямокутíий бар'¹р шириною x

Повний к

D exp −~

p

2m(U (x ) − E) xi .

2

Y

2

2m(U (xi) − E) xi! .

236 D =

Di = D0 exp

−~

i

i

2

x2

Передекточки поворотуD = D0 exp

Zx1

2m(U (x) − E) dx

,

−~

p

x1

x2 визнача¹мо з рiвнянь

спонентний множник

U (x2) = E.

U (x1) = E,

i¨

D0 ма¹ слабку залежнiсть вiд енер

âириванняають26хiмiчнiого. -залежнiстьХолох реакцi¨,днадноюелектронiвхолоднаемiсiяемiсi¹юсилидисоцiацiгополя,електронiвземiсiяструмунаметалувiвищедiмолекуелектронiвмiнувiдсильнимперезаряджзрiзницiвiдметалутермоелектрон.делектричним.потенцiалiвметалу

íïíîiв¹ю¨лемЯвищеуемiсi¨,плазмi,назиŸколиα розпад,

енняономпiдйо--

ìiæ

анодом i катодом у вакуумному дiо

визнача¹ться зак

3/2 .

áåç ïîëÿ, ñóöiëüíà

полем.

Îòæ

êîå iöi¹íò

прозоростi, що визнà÷๠ñилу струму холод-

íî¨ åìiñi¨å,

Z

√U − E dx! ,

√2m

x2

238

D = D0 exp −

2

~

x1

де точки повороту

Iíòå ðàë

x1 = 0,

x2 =

U0 − E

.

|e|E

x

U0−E

Zx1 2

√

dx = Z0

|e|E

(U0 − |e|Ex − E)1/2dx

U − E

2

U0−E

2

3/2

|e|E

3/2

Тепер=äë−3 e (U0

− |e|Ex − E)

0

=

3 e

(U0 − E) .

ÿ êîå iцi¹нта прозоростi ма¹мо:

| |E

| |E

√

2

2m

2

3/2

ßêùî

постiйну величину

3|e|E (U0 − E)

! .

ввестиD = D0 exp

−

~

√

3 |e|~

холоднвiд унî¨äàåìiñiåí¨,тальнихяк¹пркîпорцiйноюнстантта сортудовеличимета-

ç ÿäðà.

α-частинок, що вилiтають239

оваб р'¹рлiнiякривадлякулонiвське-частинки¨хнясума,âiдштовхування,теорi¨параметррозпадуважкихнижня

ядер:исядерне. 27а . Потенцiальнпритягання,верхняштрèсуцiльнахй

α

g2/2e2Z =

10; бОтже,модельна .малих вiдстанях,

ÿäерних

який рiзкпiоспада¹

íà

rбiльшихма¹мопотенцiалзарозмiрправославн

r0

ñèë,

(hotзалишкiде¨

ногоямсамородковiоргiйвиявилиiснуванняо¨Бавибухмолекуцеркви,Антолдерiа,ящеучебувна

Лебединцероцi,долi,

ально

енеруватипохякплюдинаi¹рпомергарячого.лек),спериментзхомпередбаченАрсенiйвiннесподiутрагiчно¨розпаду1968укра¨нськ

òòi

íèНоворосi¨(Колорадастоятелемовичм,цько¨5АвторBigщопрости€овогоамовBang)мав.,äèíèåîðãiéÑØÀ)ìОдеськрелiктайж¨хðЛодився.€лумаченнямбединцiворi¨надприроамов,Поо¨оговогороботиеволюцi¨материнськiйСоборувипромi1904особистому.Йогоднiз.Пензiастеорi¨Âроцiздiбностiсесiнправлячимювання,¹д,iтуавторомлiнi¨радiоактивногоМжОдесi,генетичний(1948

. А пiсля вiдкритт

å ðiþ, ùî öÿ ñò óêò

мiстить

ñîái

тр плетнийруктурид iз чоти

ч т ч може дiзнатись з його книжки Мо

мировая линия: не ормальнаяавого-

ДНК, яке зробили Д. Ватсон

Ф. Крiк у 1954 роцi, €амов перший висуну

ðü õ ñèìâ ëiâ, ÷å åç ÿêèé

вiдбува¹тьс вiдтворення живого. Багато

öiê

тобиогра ия . М.: Наука,

1994.

240

27a

великихом в дстанях це кулонiвська вза¹модiя α-частинки (iз

Юкави,кулонiвськно 2 e

Z = Z

Z

ðÿäпотенцiальнийядра,зумовленого)щоiз розпада¹ться)залишкомвiдштовхуваннябар'¹робмiномядра,(суцiльна.Длязарядтприклпритяганнякрива),якогоду,якийна врис¹полiсумою. потенцiалузображе(ерçàié

π-мезонами масою mπ :

2Z e2

g2

U =

−

e−r/Λ,

r

r

ΛÄëÿ= ~/mπ c, g к вконстантарозгляьмозв'язкуспрощенусильно¨модельвза¹мо.Придi¨.

розраху

r < r0

ний(дивглядажатипоте¨¨

äåìî

íсталоюцiально¨величиноюерi¨ нашiй задачi

несутт¹вим, явбу

iÿ

. ðèñ. 27 á)

такого

U0. Отже, потенцiальна енер-

потенцiального бар'¹ра

U =

U0,

r ≤ r0,

i кое iцi¹нт прозоростi

2e Z /r,

r > r0

2

гляда¹моПра -

r1

перше,

2e Z /r1 = E.

r1

s2m

2

D = D0 exp "−~ Zr0

r − E dr#

2

рмальноВикористдруге,тривимiрномулишеприймазводитьсявизнанярадiальнийцiвипадку¹о,¨модощормулизîдновимiррiвимагух,бiтнянняальнийдлядляого,якогоясненняемоментякiцi¹нтарiвняннябуде. ПокiлькостiпоказанопрозоростiШрединпiзнiшерухумибар'¹розера.

íîâó ç¹ìiннулевiнте. рування

-

частинкиУведемодорiвню

α

16ln D0

Вакарчук= − ~ √2mE Z√r0/r1

x àêó, ùî r = r1x2. Тепер

p1 − x dx

241

1

D

4r1

2

I. Î.