Добавил:

Assassins_Creed_Origins Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

Предмет:

Теоретическая электротехника

Файл:

33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.03.2021

Размер:

3.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 198 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Задача 10. При одном значении сопротивления нагрузки rн (рис. 2.42) показания амперметра – 1 А, вольтметра – 9,9 В; при другом значении – 2 А и 9,8 В. Измерительные приборы считаем идеальными (rA = 0; rV = ).

Найти: Еэ, rэ.

Ответ: Еэ = 10 В, rэ = 0,1 Ом.

		r2	a	r3
			a
J	r1		Uab	E

Рис. 2.41. Расчетная схема к задаче 9

	A
rЭ	rН
	rН
ЕЭ	V
ЕЭ

Рис. 2.42. Расчетная схема к задаче 10

Задача 11. При сопротивлении нагрузки rн1 = 9 Ом (рис. 2.43) амперметр показал ток I1 = 1 A; при rн2 = 4 Ом ток I2 = 2 A, rА = 0,9 Ом.

Найти: Еэ, rэ.

Ответ: Еэ = 10 В, rэ = 0,1 Ом.

	A
rЭ	rН
ЕЭ

Рис. 2.43. Расчетная схема к задаче 11

Задача 12. При сопротивлении нагрузки rн1 = 10 Ом (рис. 2.44) вольтметр показал напряжение U1 = 9,9 B; при rн2 = 4,92 Ом ток U2 = 9,8 В, rV = 980 Ом.

Найти: Еэ, rэ.

Ответ: Еэ = 10 В, rэ = 0,1 Ом.

rЭ	rН

ЕЭ	V

Рис. 2.44. Расчетная схема к задаче 12

Задача 13. Исходные данные для схемы, изображенной на рис. 2.45:

Е1 = 2 В, Е2 = 6 В, J = 2 A, r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом, r3 = 2 Ом, r4 = 1 Ом, r5 = 2 Ом, r6 = 1 Ом.

Найти: r11, r12, r22, r21, r23, r33, r32, Е11, Е22, Е33, g11, g12, g22, J11, J22.

Ответ: r11 = 3 Ом, r12 = – 1 Ом, r22 = 5 Ом, r21= – 1 Ом, r23 = – 2 Ом, r33 = 4 Ом, r32 = – 2 Ом, Е11 = 2 В, Е22 = 0, Е33 = – 6 В, g11 = 2 См, g12 = – 0,5 См, g22 = 1,5 См, J11 = 3 А, J22 = 1 А.

					J
r		4	r		2	r
	1	1		2	2	3
	1			2		3

E1	1	r4	2	r5	3	E2
						E2
	r6
		3
	Рис. 2.45. Расчетная схема к задаче 13

3. ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА

(«ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА»)

Синусоидальное напряжение в энергетике вырабатывается синхронными генераторами электрических станций. В нашей стране принята частота 50 Гц. На эту частоту рассчитано оборудование систем электроснабжения различного уровня, а также электрооборудование переменного тока, питаемое от сетей электроснабжения: трансформаторы, электрические машины переменного тока, технологическое оборудование промышленных предприятий, бытовая техника и пр.

Широкое применение источники синусоидального напряжения находят в измерительной технике, технике связи, радиоэлектронике и в других областях техники.

При синусоидальной форме напряжения ток в линейной электрической цепи также имеет синусоидальную форму. Частота тока совпадает с частотой приложенного напряжения. Синусоидальные режимы используются в широком диапазоне частот в зависимости от области техники.

Цепи синусоидального тока представляют собой частный случай общего понятия цепей переменного тока. При изучении цепей синусоидального тока применяются все соотношения для элементов цепей, приведенные в разд. 1, 2.

3.1. Синусоидальные напряжение, ток и ЭДС

Синусоидальные напряжение, ток и ЭДС (мгновенные значения) описываются функциями вида:

u Um sin( t );
		(3.1)
i Im sin( t );
e E sin( t ),
	m

где Um, Im, Em – амплитуды (максимальные значения) напряжения, тока и ЭДС; ω – угловая частота; β, α, γ – начальные фазы напряжения, тока и ЭДС.

При математическом описании синусоидально изменяющихся величин используются различные понятия. В частности, малыми буквами обозначаются так называемые мгновенные значения большинства физических величин. По-

этому в рассматриваемом случае u, i, e представляют соответственно мгновенные значения напряжения, тока и ЭДС или мгновенный ток, мгновенное напряжение и т. д.

Угловая частота ω, частота f и период Т связаны соотношением:

2 f	2	.	(3.2)

	T

На рис. 3.1, а построен временной график функции i Im sin( t ) , а на рис. 3.1, б – соответствующая векторная диаграмма.

i					y
i						_
						_
		Im T			I''m	I m
	T/4	T /2	3T /4	T t	i
	T/4	T /2	3T /4	T t
0	90	180	270	360 t,	0	I'm	x
0	90	180	270	360 t,	0	I'm
				град

		360°
		a			б

Рис. 3.1. Синусоидальная функция и ее представление вращающимся вектором

Проекция вращающегося против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω вектора Im (см. рис. 3.1, б) на вертикальную ось изменяется во времени по синусоидальному закону. Поэтому любая синусоидальная функция (ток, напряжение, ЭДС) может быть изображена вектором. На рис. 3.1, б изоб-

ражен вектор тока с проекциями
ражен вектор тока с проекциями	Im Im cos	и Im Im sin .

На рис. 3.2, а кривые напряжения и тока совмещены на одной диаграмме. Начальным фазам соответствуют значения и , поскольку в качестве независимой переменной взято время t.

В соответствии с выражением (3.2) T 2 . Для			части периода, напри-
мер t1, по аналогии можно записать: t1	,	откуда	t1 , поэтому на
рис. 3.2, а обозначены не начальные фазы	и ,	а соответствующие им отрез-

ки времени и .

Пользоваться подобными диаграммами неудобно, поэтому чаще вместо времени t в качестве независимой переменной используют произведение ωt (см. рис. 3.2, б). Тогда и появляются начальные фазы, измеряемые в угловых единицах.

На диаграмме рис. 3.2, б отмечен еще один важный параметр – угол

(3.3)

который называется углом сдвига фаз между напряжением и током.

u, i
		u
		i
0		t
		t
β/ω	α/ω
		а

u, i
	u
	i
0	ωt
	ωt
β α
φ
	б

Рис. 3.2. Фазовые сдвиги между напряжением и током во временных (а) и угловых (б) единицах измерения

Начало положительной полуволны напряжения находится левее начала координат, поэтому начальная фаза β считается опережающей и β – положительна (β > 0), при этом при t = 0 значение напряжения положительно (u(0) > 0).

Положительная полуволна тока начинается правее начала координат (запаздывает), поэтому начальная фаза тока α определяется как запаздывающая или отстающая и на указанном рисунке она отрицательна (α < 0), при этом значение тока при t = 0 отрицательно (i(0) < 0).

3.2.Синусоидальные режимы простейших электрических цепей

Вкачестве простейших рассматриваются одноэлементные схемы r, L и C (рис. 3.3) и двухэлементные – r, L и r, C.

Пусть в рассматриваемых случаях напряжение и ток описываются выражениями:

u Um sin( t );	(3.4)
	(3.4)
i Im sin( t ).

В сопротивлении r напряжение и ток подчинены закону Ома, поэтому

		ur	rir			(3.5)
или после подстановки в полученное уравнение формулы (3.4):
		Urm sin( t ) rIrm sin( t ).				(3.6)
	i r	iL			iC	C
u r	r	u L		uC		C
u r	r	u L	L	uC
			L
	а	б			в
		Рис. 3.3. Одноэлементные схемы:
	а – сопротивление; б – индуктивность; в – емкость

Равенство (3.6) выполняется, если отдельно равны друг другу амплитуды и начальные фазы левой и правой частей:

Urm rIrm;	(3.7)
.	(3.8)

Равенство (3.7) показывает, что закон Ома в данном случае справедлив для амплитуд. Смысл равенства (3.8) состоит в том, что напряжение ur и ток ir совпадают по фазе.

На временной диаграмме (рис. 3.4, а) моменты перехода через нулевые значения совпадают у обеих кривых. На векторной диаграмме соответственно совпадают направления векторов напряжения и тока (рис. 3.4, б). Угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю ( 0).

Векторы на рис. 3.4, б соответствуют амплитудным значениям напряжения и тока. Масштабы напряжения и тока при построении векторной диаграммы выбираются независимо друг от друга.

Соотношения (3.7) и (3.8) справедливы для каждого элемента r в составе любой схемы замещения, независимо от ее структуры и количества элементов. Напряжение и ток в сопротивлении всегда совпадают между собой по фазе (см. рис. 3.4, а).

В индуктивности L (см. рис. 3.3, б) напряжение и ток в соответствии с
выражением (1.9) связаны формулой:
		u	L	L diL .		(3.9)
			L	dt
				dt
				y	ω	_
u, i		u				Um
u, i		u		_
				_
				Im
					α = β
	0	i		ωt		x
α	= β			ωt


		а			б
		Рис. 3.4. Временная (а) и векторная (б) диаграммы
		синусоидальных напряжения и тока в сопротивлении r

Подстановка уравнений (3.4) в (3.9) дает:

ULm sin( t ) L	d	ILm sin( t )		(3.10)
ULm sin( t ) L		ILm sin( t )		(3.10)
	dt
или

ULm sin( t ) LILm cos( t ) LILm sin t			,	(3.11)
			2
откуда выводятся равенства:
ULm LILm;				(3.12)
.				(3.13)
2
Величина L имеет размерность сопротивления, обозначается как хL и
называется индуктивным сопротивлением:
xL L.				(3.14)
Угол сдвига фаз в данном случае
.				(3.15)
2

Соотношения (3.13) и (3.15) позволяют сделать вывод о том, что в индуктивности напряжение по фазе опережает ток на угол 2, или на 90 º. Соответствующие временная и векторная диаграммы приведены на рис. 3.5.

При построении векторных диаграмм за положительное направление отсчета углов принято направление против часовой стрелки. На векторной диаграмме рис. 3.5, б, соответственно, угол сдвига фаз отсчитан от вектора тока к вектору напряжения.

u, i	u			y
	u			ω
	i			α
β	α	ωt	_	β	x_
	α	ωt			Um
				φ = π /2
			Im	φ = π /2
			Im
	φ = π/2
	а			б

Рис. 3.5. Временная (а) и векторная (б) диаграммы напряжения и тока в индуктивности

В качестве исходного для емкости С (см. рис. 3.3, в) примем соотношение

i dt,

(3.16)

которое с учетом системы (3.4) приводит к уравнению

UCm sin( t )

ICm sin( t )dt

(3.17)

или

UCm sin( t )

ICm cos( t )

ICm sin

(3.18)

откуда получаем:

UCm ICm

;

(3.19)

		;		(3.20)
	2
			.	(3.21)
			2
Величина
x	1	,		(3.22)
x		,		(3.22)
C	C
	C

имеющая размерность сопротивления, называется емкостным сопротивлением. В данном случае, как следует из уравнений (3.20) и (3.21), напряжение от-

стает от тока на угол 2, или на 90 º (рис. 3.6, а).

u, i	u	y	ω _
	u		ω _
			Im
	i	α
		α
	ωt	β	x
α	β		φ = -π/2
α	β		_
			_
	φ= – π/2		Um
	φ= – π/2
	а	б

Рис. 3.6. Временная (а) и векторная (б) диаграммы напряжения и тока в емкости

Итогом рассмотрения режимов элементов r, L и С должно быть понимание того, что токи элементов и связанные с ними падения напряжения подчинены правилам:

–в сопротивлении r ток и напряжение совпадают по фазе;

–в индуктивности L напряжение опережает ток на 90 º;

–в емкости С напряжение отстает от тока на 90 º.

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для двухэлементных схем, изображенных на рис. 3.7.

Цепь с r и L (рис. 3.7, а) описывается уравнением по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:

ur uL u

(3.23)

или

		ri L di	u.		(3.24)
		dt
а	i		а	i
а			а
	u r	r		u r	r
u		с	u	uC	с
u			u	uC	C
	uL	L			C
	uL	L
b			b
	а			б

Рис. 3.7. Двухэлементные схемы: а – r и L; б – r и C

Как и ранее, осуществляем подстановку соотношений (3.4) в полученное уравнение (3.24):

rIm sin( t ) L	d	Im sin( t ) Um sin( t ).	(3.25)
	dt

Преобразуем уравнение (3.25) с использованием известных математических

приемов:

Im r sin( t ) Lcos( t ) Um sin( t ) ;

						L
Im r	2	( L)	2		t arctg	L	Um sin( t ).
Im r		( L)		sin	t arctg		Um sin( t ).
						r

На основе полученного результата формируем равенства:

Um Im r2 ( L)2 ;

arctg rL .

Величина

r2 ( L)2 r2 xL2 z

называется полным сопротивлением.

(3.26)

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 198 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретическая электротехника

#
05.03.20213.6 Mб3333_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014.pdf
#
05.03.20211.14 Mб11Laboratornye_raboty_po_EiE-1_el_versia.pdf
#
05.03.2021386.71 Кб8Laboratornye_raboty_po_EiE-1_protokoly_izmereniy.pdf
#
05.03.20211.17 Mб23Osnovy_teorii_tsepey_post_i_perem_toka_2012.pdf
#
05.03.2021150.31 Кб5Sistema_formirovania_reytingovoy_otsenki.pdf
#
05.03.2021361.77 Кб15STP_OmGUPS.pdf