33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

где L1S и L2S – индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток.

С обеими обмотками связан основной магнитный поток Ф, поэтому он и определяет взаимную магнитную связь между обмотками.

Система уравнений (3.127) для рассматриваемой модели приобретает вид:

является одним из важнейших параметров применяемых трансформаторов и называется коэффициентом трансформации:

Приближенное значение коэффициента трансформации определяется как отношение напряжений U1 и U2.

121

3.10.3.Особенности расчета разветвленных цепей с магнитно-связанными элементами

Рассмотрим особенности составления уравнений по законам Кирхгофа на примере схемы рис. 3.28. Сложность состоит в том, что в отличие от обычных цепей здесь на правило знаков, связанное с обходом контура, накладывается еще правило согласного и встречного включения. Поэтому рекомендуется следующая последовательность действий.

L3

Рис. 3.28. Разветвленная цепь с магнитно-связанными элементами

Сначала необходимо стрелками обозначить падения напряжений U L1 ,

UL2 , UL3 на индуктивностях согласно с направлениями токов ветвей. Значения этих напряжений с учетом магнитных связей выражаются с применением правила определения согласного и встречного включения:

Затем составляется система уравнений для двух контуров и одного узла схемы:

122

Подстановка значений напряжений (3.134) в уравнения (3.135) приводит к конечной системе уравнений

которая и подлежит решению.

В итоге видно, что система уравнений (3.135) составлена только с учетом правил, которые сформулированы в подразд. 2.1 при рассмотрении законов Кирхгофа. Разделение на отдельные этапы составления соотношений (3.134) и уравнений (3.135) позволяет избежать ошибок в знаках членов конечной системы уравнений (3.136).

Для решения подобных задач может быть применен и метод контурных токов, но его реализация сложнее, так как требуется использовать дополнительные правила составления уравнений. Метод узловых потенциалов принципиально неприменим, поскольку его основу составляет зависимость тока ветви только от напряжения на зажимах этой же ветви. В данном случае этот принцип нарушается, так как из-за наличия магнитных связей ток ветви зависит от режимов и других ветвей.

3.10.4. Примеры расчета электрических цепей

смагнитно-связанными элементами

Пр и м е р 1 . В электрической цепи (рис. 3.29) имеют место следующие параметры:

Требуется:

а) комплексным методом определить ток цепи; б) построить векторную диаграмму.

Р е ш е н и е. Расчетный ток входит в начало первой и конец второй катушки, следовательно, катушки включены встречно.

123

Рис. 3.29. Электрическая цепь с магнитно-связанными элементами

По второму закону Кирхгофа имеем:

uC ur1 uL1 uM ur 2 uL2 uM u

или

I jxC r1 jxL1 jxM r2 jxL2 jxM U.

После подстановки и вычислений определяем комплексное действующее значение входного тока цепи:

I 1e j36,9 .

Соответствующая векторная топографическая диаграмма приведена на рис. 3.30.

П о я с н е н и я к д и а г р а м м е. Построение диаграммы осуществляется против направления протекания тока, т. е. от точки 6 к точке 1. Напряжение между точками 6 и 5 схемы соответствует разности напряжений, созданных во второй катушке явлениями само- и взаимоиндукции, т. е.

124

125

Упростим приведенные выражения, обозначив собственные сопротивления контуров Z1 и Z2, сопротивление взаимоиндукции ZМ:

Z1 j L1 r1;

Z2 j L2 r2 j 1C r ;

ZM j M.

Тогда система уравнений примет вид:

Z1I1 ZM I2 U1;ZM I1 Z2I2 0.

После подстановки и расчетов получаем:

Построение векторной диаграммы (рис. 3.32) начинаем с векторов токов I1 и I2 . Затем из начала координат по направлению вектора I1 откладываем в масштабе вектор падения напряжения r1I1 и под углом 90 – вектор j L1I1 .

Поскольку включение катушек встречное, вектор j MI2 падения напряжения взаимоиндукции в катушке L1 от тока I2 отстает от вектора этого тока на угол

90 º. Суммирующим является вектор входного напряжения U1 . Аналогично строится векторная диаграмма падений напряжения во втором контуре, где вектор j MI1 отстает от вектора тока I1 на 90 º. Сумма векторов равна нулю.

126

Рис. 3.33, лист 2

3.11. Резонансные явления в электрических цепях

Резонансные явления могут возникать в электрических цепях, содержащих индуктивности и емкости. Резонанс в цепи с последовательным соединением индуктивности и емкости называют резонансом напряжений, или последовательным резонансом. При параллельном соединении тех же элементов может возникать резонанс токов.

В сложной разветвленной цепи могут иметь место оба вида резонанса.

3.11.1. Резонанс напряжений

Наиболее ярко особенности этого явления проявляются в цепи с последовательным соединением элементов r, L и С (см. рис. 3.11, а).

Входное комплексное сопротивление этой схемы имеет вид: 128

Изменяя частоту, индуктивность или емкость, можно добиться равенства нулю реактивного сопротивления в составе уравнения (3.137).

Будем считать, что варьируемым параметром является угловая частота ω. Изменяя частоту при неизменных значениях индуктивности и емкости, придем к условию

которое рассматривается как условие резонанса. Угловая частота

называется резонансной.

При резонансе напряжений, как следует из выражения (3.137), входное сопротивление становится чисто активным:

Данное значение является минимальным, поэтому ток I в схеме становится максимальным.

Кроме того, из уравнения (3.137) также следует, что угол φ = 0 и входной ток цепи совпадает по фазе с напряжением.

Совпадение по фазе входного напряжения и тока является основным признаком наличия резонанса не только в рассматриваемом контуре, но и в любой другой цепи.

Напряжения U L и UC при последовательном соединении элементов L и С находятся в противофазе, т. е. сдвинуты одно относительно другого на 180 º. Если xL xC , их амплитуды и действующие значения неодинаковы. При вы-

129