33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

увеличивается до какого-то максимального значения, а в пределах площадок со знаком «минус» она уменьшается до нуля.

Видеальной цепи процесс энергетического обмена между источником, например, ЭДС, и индуктивностью не сопровождается потерями. Так же ведет себя и идеальная цепь с емкостью, только здесь энергетические процессы связаны с энергией электрического поля.

Вреальных условиях любые электромагнитные процессы сопровождаются потерями или затратами электроэнергии. На рис. 3.16 в качестве иллюстрации приведен график мгновенной мощности для цепи, содержащей сопротивление и индуктивность.

Особенность схемы на рис. 3.16 в том, что кривая мгновенной мощности несимметрична относительно оси времени. Отрицательные площадки меньше положительных, т. е. возвращается источнику энергии меньше, чем он отдает в электрическую цепь. Отмеченная разница определяется необратимым потреблением энергии в цепи, которое выражает среднее значение мгновенной мощности, обозначенное как P UI cos .

3.7.2. Активная мощность

Активная мощность определена как среднее значение мгновенной мощности:

100

Рис. 3.17. Треугольники сопротивлений (а) и мощностей (б)

тивную: I 2 x I 2 z sin UI sin Q.

Поэтому справедлива запись

ипоявляется треугольник мощностей (рис. 3.17, б).

Врезультате можно сделать вывод о том, что понятие реактивной мощности (3.103) в теорию электрических цепей введено по формальному признаку, т. е. реактивная мощность, как понятие, является составляющей треугольника мощностей.

3.7.4. Мощность в комплексной форме, или комплексная мощность

Комплексная мощность представляет собой произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока:

ных значений в соотношение (3.107):

103

Интересное свойство комплексной мощности, как видно из уравнения (3.108), выразилось в возможности объединить в одном выражении все установленные ранее понятия мощности: S = UI – полную мощность, P = UI cos φ – активную мощность и Q = UI sin φ – реактивную. Поэтому комплексная мощность широко используется в расчетах.

Важное значение в энергетике имеет параметр, который называется коэффициентом мощности. Это есть отношение активной мощности к полной:

Косвенно этот параметр характеризует соотношение между активной мощностью и реактивной. Предельное его значение cos 1 достигается при отсутствии реактивных элементов. В идеальной реактивной цепи cos 0 . В реальных условиях желательны режимы с максимальными экономически обоснованными значениями cos . Низкие значения коэффициента мощности показывают, что высока доля реактивной мощности. Такие режимы нежелательны, так как требуют повышенных значений тока в линиях для нежелательного двухстороннего обмена реактивной энергией между источником и приемниками электроэнергии. Повышенный ток обусловливают повышенные потери в линиях.

Широко используется параметр, который непосредственно характеризует

3.7.5. Баланс мощностей

Исходным моментом в составлении или проверке баланса мощностей является равенство комплексных мощностей, отдаваемых источником и потребляемых электрической цепью. При одном источнике

104

Мощности Pист и Qист определяются, как правило, через входное напряжение и входной ток анализируемой схемы:

или с использованием выражения для определения комплексной мощности:

При этом следует учитывать, что

–все составляющие активной мощности Pпотр положительны;

–слагаемые Qпотр имеют разные знаки: при использовании формы

записи потребленной мощности (3.116) индуктивные составляющие реактивной мощности Ik2 xLk должны иметь знак «плюс», а емкостные – Ik2 xCk – «минус».

3.8. Пример расчета разветвленной цепи синусоидального тока

Электрическая цепь (рис. 3.18) с входным напряжением u U 2 sin( t ) характеризуется следующими параметрами:

105

Требуется определить комплексное входное сопротивление, комплексные и мгновенные значения токов, проверить баланс мощностей, построить топографическую векторную диаграмму.

k

Рис. 3.18. Схема для расчета разветвленной цепи синусоидального тока

Р е ш е н и е. Угловая частота 2 f ; 502,7 радс , тогда прило-

женное напряжение u 1902 sin(502,7t 70 ) , а действующее в комплексной форме – U 190e j70 .

1. Определение комплексного входного сопротивления цепи (рис. 3.19). Найдем комплексы всех сопротивлений цепи:

Z1 r1; Z1 10 Ом;

106

Z7 r3; Z7 17 Ом;

Полученную схему (см. рис. 3.19) преобразуем в одноконтурную (рис. 3.20), для чего объединим три параллельных ветви в одно комплексное сопротивление Z13, которое будет располагаться между точками d и k схемы. Рассчитаем Z13 с помощью формул для параллельного соединения элементов:

В результате комплексное входное сопротивление заданной цепи

107

Z14 Z13 Z9;

Z14 13,1 j5,75 10 j6,3 23,1 j12,05 26,05e j27,5 .

2. Расчет токов ветвей.

По закону Ома входной ток

Чтобы вычислить значения токов I2 , I3 , I4 , необходимо определить напряжения на зажимах ветвей, по которым протекают эти токи. Поскольку все эти три ветви подключены к одной и той же паре узлов d и k (см. рис. 3.18), напряжения будут одинаковыми и равными Udk . По закону Ома это напряжение (см. рис. 3.18)

Мгновенные значения этих токов записываются аналогично току i1. По первому закону Кирхгофа для узла d или k

I1 I2 I3 I4;

I1 0,95 j7, 23; I2 I3 I4 0,95 j7, 23.

Таким образом, первый закон Кирхгофа выполняется. Следующей проверкой правильности расчета токов ветвей является составление баланса мощностей.

108

3. Баланс мощностей. Комплексная мощность

S P jQ,

произведения комплекса приложенного к цепи напряжения на сопряженный комплекс входного тока:

Активная и реактивная мощности, доставляемые источником в цепь, соответственно можно вычислить так:

Найдем активную и реактивную мощности, потребленные приемниками (сопротивлениями) заданной цепи:

Pпотр I12r1 I22r2 I32r3;

Pпотр 7,292 10 4,672 14 4,782 17 1225,2 Вт;

109