33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

Потенциал точки d отличается от потенциала точки e на величину падения напряжения на сопротивлении r2 . Из точки e по направлению тока I2 откладываем в масштабе вектор этого напряжения и получаем точку d.

Аналогично строим векторы падения напряжения UL2 , Ur3 и UL3 . Потенциал точки c отличается от потенциала точки d на величину паде-

ния напряжения на индуктивности L1 . Вектор напряжения U L1 опережает по фазе вектор тока I1 на 90 º. Поворачивая вектор тока I1 относительно точки d

против часовой стрелки на 90 º, откладываем от точки d вектор напряжения U L1 и получаем точку c.

111

Поворачивая вектор тока I1 относительно точки с по часовой стрелке на

90 º, откладываем от точки c вектор напряжения UC1 и получаем точку b. Из точ-

ки b по направлению тока I1 откладываем вектор напряжения Ur1 и получаем

точку a.

Соединяем точки k и a, получаем вектор ka , изображающий в масштабе приложенное к заданной цепи напряжение. Убеждаемся в том, что модуль вектора U равен 190 В, а начальная фаза составляет –70 º относительно положительной полуоси +1, что соответствует исходным данным задачи и является дополнительной проверкой правильности ее решения.

3.9.Задачи для самостоятельного решения

Ус л о в и е з а д а ч и. В электрической цепи (рис. 3.22) с входным напряжением u 2U sin( t ) выполнить следующее:

1)определить комплексное входное сопротивление;

2)найти комплексные действующие значения тока во всех ветвях схемы, записать выражения для мгновенных значений тока;

3)составить баланс мощностей;

4)рассчитать модули действующего значения напряжения на всех элементах цепи. Построить топографическую векторную диаграмму напряжений.

Параметры схем заданы в табл.3.1. Пример решения рассмотрен в под-

разд. 3.8.

112

Рис. 3.22. Схемы электрических цепей для самостоятельного расчета

113

рисунке направлены одинаково, т. е. складываются. Результирующий магнитный поток равен сумме Ф1 и Ф2, и такая ситуация обусловливает согласное включение катушек – согласное в магнитном отношении.

при согласном (а) и встречном (б) включении

Повышение результирующего магнитного потока приводит к увеличению падений напряжения на каждой катушке.

Катушки, схемы которых представлены на рис. 3.23, б, также намотаны одинаково, но их электрическое соединение таково, что токи направлены противоположно. Вследствие этого магнитные потоки направлены противоположно. Результирующий поток равен разности Ф1 и Ф2, и такое соединение магнит- но-связанных катушек называется встречным. Вследствие понижения результирующего магнитного потока уменьшаются и падения напряжения на каждой катушке.

Тот или иной вид включения можно получить, изменяя направление намотки одной из катушек, или при неизменной намотке, меняя характер электрического соединения катушек.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для схемы рис. 3.23, а имеет вид:

115

где r1, L1 и r2, L2 – сопротивление и индуктивность первой и второй катушек соответственно;

M – взаимная индуктивность;

M dtdi – падение напряжения на соответствующей катушке, обусловленное взаимной магнитной связью.

M dtdi в уравнение (3.117) входит дважды, поскольку учитывается влияние

первой катушки на вторую и, наоборот, второй катушки на первую. Направление намотки катушек на схемах замещения обозначается точка-

ми (или звездочками). Обе точки на рис. 3.24, а расположены справа от индуктивностей (могут быть слева), что обозначает одинаковость направления намотки катушек. В результате ток i одинаково ориентирован относительно помеченных точками зажимов катушек. Это и является признаком согласного включения.

На рис. 3.24, б точки расположены с разных сторон индуктивностей. Следовательно, ток в катушки входит с разных сторон, или, другими словами, неодинаково ориентирован относительно помеченных зажимов. Это признак встречного включения.

В общем случае правило согласного (встречного) включения формирует-

ся следующим образом: если на схемах замещения токи магнитно-связанных катушек одинаково ориентированы относительно помеченных зажимов, то включение или соединение катушек согласное; в противном случае – встречное.

Рис. 3.24. Схемы замещения магнитно-связанных катушек при согласном (а) и встречном (б) включении

Данное правило распространяется и на разветвленные схемы. Например, на рис. 3.25 показан узел некой электрической цепи. Две ветви содержат маг-

116

нитно-связанные катушки. В соответствии со сформулированным правилом катушки в магнитном отношении включены согласно.

Уравнение (3.118) в конечном итоге приоб-

где дополнительные падения напряжения M dtdi , обусловленные взаимной маг-

нитной связью катушек, вычитаются.

Поэтому после преобразований получаем:

где Lэ = L1 + L2 – 2M; rэ = r1 + r2.

В первом случае, как следует из уравнения (3.119), взаимная индуктивность М обусловливает увеличение эквивалентной индуктивности. В данном случае эквивалентная индуктивность уменьшается, но остается величиной положительной в любых условиях, поскольку из-за наличия потоков рассеяния

L1 + L2 > 2M.

Разности L1 M и L2 M в выражении (3.121) могут быть как положительными, так и отрицательными.

Уравнения (3.118) и (3.121) можно записать в комплексной форме, например, относительно комплексных действующих значений напряжений и тока:

117

для согласного включения –

Степень магнитной связи между двумя катушками характеризует параметр

который называют коэффициентом магнитной связи. Этот коэффициент в зависимости от условий имеет значения в диапазоне от нуля до единицы. Нулевое значение kM достигается в случаях, когда оси катушек взаимно перпендикулярны. Максимальное значение, близкое к единице, может быть получено при так называемой бифилярной намотке, когда намотка обеих катушек осуществляется соприкасающейся парой проводов.

3.10.2. Магнитно-связанные цепи без электрической связи

Такой тип электрических цепей характерен для электротехнических устройств – трансформаторов, которые предназначены для преобразования параметров напряжения и тока. Исключительное большинство реально используемых трансформаторов выполняются на ферромагнитных сердечниках и представляют собой нелинейные устройства. Рассматриваемые цепи находят применение также в специальных случаях трансформаторов без ферромагнитных

118

подключается к источнику, вторичная питает нагрузку Zн. Все параметры первичной обмотки имеют индекс единицу, вторичной – двойку.

Электрическое соединение между первичной и вторичной обмотками отсутствует. Энергия во вторичный контур передается через изменяющееся во времени магнитное поле.

Схема рассматриваемого трансформатора двухконтурная, поэтому можно записать два уравнения по второму закону Кирхгофа:

Здесь величина M didt1 e2M представляет собой ЭДС взаимной индук-

ции, которая током первичной обмотки i1 наводится во вторичной обмотке. Именно эта ЭДС обусловливает ток i2 во вторичной обмотке трансформатора и нагрузке Zн.

Составляющая u1M M di2 в первом уравнении системы (3.127) является dt

Наличие ЭДС e1M и e2M характеризуют двухстороннюю магнитную связь в схеме воздушного трансформатора.

В режиме холостого хода, когда вторичный контур разомкнут, ток i2 = 0 и система уравнений (3.127) приобретает вид:

119