33_Rezhimy_post_i_sin_toka_v_LETs_2014

2.10.4. Метод активного двухполюсника (эквивалентного источника)

У с л о в и е з а д а ч и. Определить ток I2 в ветви с r2 и Е2 (см.

рис. 2.19).

Р е ш е н и е. Поскольку в ветви с r2 находится ЭДС Е2, направленная согласно с ЭДС эквивалентного источника Еэ, то

Эквивалентную ЭДС Еэ найдем из расчетной схемы (рис. 2.20), в которой ветвь с током I2 разомкнута.

U23 x.x

Рис. 2.20. Схема для расчета Eэ U23 х.х

В данном случае Eэ U23 х.х 2 3 . Потенциалы узлов 2 и 3 могут

быть найдены любым из рассмотренных методов, каждый из которых реализуется двумя уравнениями. Воспользуемся методом узловых потенциалов.

Примем 4 0 и запишем систему уравнений, в которой 3 E1 :

g11 1 g12 2 g13 3 J11;

g21 1 g22 2 g23 3 J22 ,

40

После подстановки исходных и расчетных данных получаем:

rэ r23 1,96 Ом; I2 8,93 5 0,565 А.

1,96 5

2.10.5. Преобразование электрических цепей

1) Замена смешанного соединения сопротивлений (рис. 2.22, а) одним эквивалентным (рис. 2.22, б). Используется для нахождения токов от одного источника ЭДС.

41

Токи I2 и I3 определим через напряжение Uab, токи I4 и I5 – через Ucd:

2) Преобразование соединения треугольником в эквивалентную звезду.

В схеме, приведенной на рис. 2.23, сопротивления r1, r2, и r3 образуют треугольник. Интерес представляет эквивалентное сопротивление rbd относительно зажимов b и d. Для упрощения расчетов треугольник заменяется звездой сопротивлений ra, rb, и rc:

Схема, представленная на рис. 2.24, проще исходной, поскольку приходим к простейшему последовательно-параллельному соединению элементов.

В итоге получаем:

b d

Рис. 2.23. Схема замены треугольника r1, r2, r3 эквивалентной звездой ra, rb, rc

43

а) при переходе через сопротивление потенциал понижается на величину, равную Ir, если направление обхода совпадает с направлением тока, и повышается при встречном направлении;

б) при переходе через источник ЭДС потенциал повышается на величину, равную E, если обход осуществляется по направлению ЭДС, и понижается, если направление обхода встречно направлению ЭДС.

Выберем направление обхода по часовой стрелке, тогда

1 4 I3r3 0,126 В;c 1 I5r5 0,650 В;d c E3 3,350 В;2 d I5r6 2,186 В;

3 2 I6r1 10,001 В;4 3 E1 0,001 0.

По оси ординат откладываем величину потенциала, по оси абсцисс – сопротивления участка контура в нарастающем порядке, т. е. точка 4 помещается в начало координат, точка 1 отстоит от нее в масштабе на 1 Ом, точка с от точки 1 – на 2 Ом, точка d располагается без смещения (сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю), точка 2 от точки d – на 3 Ом и точка 3 от точки 2 – на 5 Ом.

Перед построением диаграммы выбираем масштабы потенциалов и сопротивлений, например: m 1 Всм; mr 1 Омсм.

Значения координат точек контура помещены в табл. 2.1, потенциальная диаграмма изображена на рис. 2.26.

Т а б л и ц а 2.1

Координаты точек контура

45

Рис. 2.27, лист 4

Пример. Определить входное сопротивление rab цепи, приведенной на рис. 2.28, а, если r1 = r5 = r8 = r9 = 30 Ом, r2 = 20 Ом, r3 = r4 = 8 Ом, r6 = 2 Ом, r7 = 10 Ом.

Точки, отмеченные знаком , можно объединить в одну точку общим проводом (на рис. 2.28, б показан штриховой линией). Тогда расчетная схема примет вид схемы, изображенной на рис. 2.28, б, на которой r7 закорочено, а r1 и r2, r3 и r4, r5, r8 и r9 параллельны друг другу:

49