1.6.Уравнение состояния

Сопоставление законов Бойля-Мариота и Гей-Люссака приводят к обобщённому закону Бойля-Гей-Люссака:

,

где R- характеристическая постоянная идеального газа (при нормальных физических условиях , где - плотность при нормальных физических условиях).

Это уравнение, полученное Клапейроном в 1834 году, называется уравнением состояния идеальных газов или уравнением Клапейрона.

1.7.Работа изменения объёма газа

Выше отмечалось, что любое изменение состояния рабочего тела, которое происходит в результате его энергетического взаимодействия с окружающей средой, представляет собой термодинамический процесс. В общем случае энергообмен в термодинамическом процессе может осуществляться посредством работы L либо теплоты Q. Работа и теплота являются энергетическими характеристиками термодинамического процесса.

Механическая работа против внешних сил, связанная с изменением объема, определяется выражением

,

а удельная работа, т. е. работа, отнесенная к 1 кг вещества,— выражением

,

где — абсолютное давление (потенциал механического взаимодействия), — удельный объем (координата механического взаимодействия).

Для конечного процесса, при котором объем изменяется от до , общее выражение удельной термодинамической работы следует записать так:

Рис. 1.2. К вычислению работы в термодинамическом процессе

В общем случае давление — величина переменная, зависящая от . Для определения интеграла должна быть известна зависимость между и в данном процессе, т. е. надо знать уравнение процесса . Графически эта зависимость может быть изображена в -координатах кривой 1-2 (рис. 1.2).

Очевидно, численно удельная работа будет зависеть от характера кривой процесса и изображается в -координатах площадью, ограниченной кривой процесса, двумя ординатами и осью абсцисс.

При вычислении интеграла обнаруживается, что если объём рабочего тела уменьшается, то величина интеграла отрицательна, и наоборот. Поэтому если рабочему телу сообщается потенциальная энергия путём его сжатия, то работа изменения объёма есть величина отрицательная. Если же рабочее тело совершает работу расширяясь, то работа изменения объёма - положительна.

Тема 2. Теплоёмкость газов

2.1.Массовая, объёмная и мольная удельные теплоёмкости

Известно, что подвод теплоты к рабочему телу или отвод теплоты от него в каком-либо процессе приводит к изменению его температуры. Отношение количества тепло­ты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):

,

(2.1)

где — элементарное количество теплоты; — элементарное изменение температуры.

Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Так как единицей количества теплоты в СИ является джоуль, а температуры — градус К, то единицей теплоемкости будет Дж/К.

В зависимости от внешних условий и характера термодинамического процесса теплота может либо подводиться к рабочему телу, либо отводиться от него. Учитывая, что система участвует в бесчисленном множестве процессов, сопровождающихся теплообменом, величина для одного и того же тела может иметь различные значения. В общем случае значение теплоёмкости лежит в интервале от -∞ до +∞, то есть она может быть любой положительной или отрицательной величиной.

Поэтому обычно в выражении (2.1) при теплоёмкости указывается индекс "x", который характеризует вид процесса теплообмена

.

(2.2)

Индекс "x" означает, что процесс подвода (или отвода) теплоты идет при постоянном значении какого-либо из параметров, например, давления , объема или других.

Ввиду того, что в термодинамике обычно рассматриваются квазистатические процессы теплообмена, теплоемкость является величиной, относящейся к системе, которая находится в состоянии термодинамического равновесия. Таким образом, теплоемкости являются функциями параметров термодинамической системы. Для простых систем — это функции каких-либо двух из трех параметров: , , .

Опыты показывают, что количество теплоты, подведенное к рабочему телу системы или отведенное от него, всегда пропорционально количеству рабочего тела. Для возможности сравне­ния вводят, как известно, удельные величины теплоемкости, относя подведенную (или отведенную) теплоту количественно к единице рабочего тела.

В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.

Массовая теплоемкость — это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,

.

Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг • К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.

Объемная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела,

,

где и — объем и плотность тела при нормальных физических условиях.

Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м3 • К).

Мольная теплоемкость — теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,

,

(2.3)

где — количество газа в молях.

Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль • К).

Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:

или

,

(2.4)

где - молекулярная масса.

Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как

или

,

(2.5)

где м3/моль — мольный объем газа при нормальных условиях.