5.5.Аналитическое выражение второго закона термодинамики

5.5.1.Цикл Карно

В 1824 г. С.Карно впервые рассмотрел обратимый термодинамический цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Этот цикл представляет собой замкнутый процесс, совершаемый рабочим телом в идеальной тепловой машине при наличии двух истопников теплоты: нагревателя (горячего источника) с температурой T₁ и холодильника (холодного источника) с температурой T₂ Цикл Карно в pv-диаграмме изображен на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Прямой цикл Карно

Процессы 1—2 и 3—4 являются изотермическими, а 2—3 и 4—1 — адиабатными. Начальная температура рабочего тела в цикле принимается равной температуре нагревателя T₁. При изотермическом расширении от состояния 1 до состояния 2 рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q₁ при температуре T₁. На участке 2—3 рабочее тело адиабатно расширяется. При этом температура рабочего тела понижается от T₁ до T₂, а давление падает от p₂ до p₃. При сжатии по изотерме 3—4 от рабочего тела отводится к холодильнику количество теплоты q₂ при температуре T₂. Дальнейшее сжатие по адиабате 4—1 приводит к повышению температуры рабочего тела от T₂ до T₁, а рабочее тело возвращается в первоначальное состояние.

Суммарная работа цикла l_ц графически изображается площадью 12341.

Термический к. п. д. цикла

.

(5.2)

Количество теплоты q₁ и q₂ определим из уравнений

Подставляя полученные значения q₁ и q₂ в уравнение (5.2), находим

(5.3)

Покажем, что

(5.4)

Для адиабатных процессов расширения 2—3 и сжатия 4—1 соответственно имеем

и

,

откуда

или

С учетом соотношения (5.4) уравнение (5.3) принимает вид

(5.5)

Из уравнения (5.5) следует:

1. Термический к. п. д. цикла Карно зависит только от абсолютных температур нагревателя T₁ и холодильника T₂. Он возрастает с увеличением температуры T₁ и уменьшением T₂, то есть чем больше разность температур T₁—T₂, тем выше к. п. д. цикла Карно.

2. Термический к. п. д. цикла Карно всегда меньше единицы. Равенство η_t=1 возможно только при T₂=О или T₁=∞, что практически невозможно реализовать.

Теплота q₁, подводимая к рабочему телу в цикле Карно, не может быть полностью превращена в работу, значительное количество теплоты отводится к теплоприемнику.

3. Термический к. п. д. цикла Карно при T₁=T₂ равен нулю, таким образом, невозможно превращение теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, то есть находятся между собой в тепловом равновесии.

4. Термический к. п. д. цикла Карно не зависит от устройства двигателя и физических свойств рабочего тела, а зависит лишь от температур нагревателя T₁ и холодильника T₂. Это положение известно под названием теоремы Карно. Последнее следует из того, что формула (5.5) не содержит величин, характеризующих свойства рабочего тела.