4.2.4.Адиабатный процесс

Адиабатный процесс – это процесс, при котором рабочее тело не обменивается теплотой с окружающей средой (dq=0). Для получения графика процесса в p-v координатах выполним некоторые преобразования.

В соответствии с первым законом термодинамики dq=c_v&middotdT+p&middotdv=c&middotdT, где с – теплоёмкость термодинамического процесса. Тогда можно записать, что

(4.15)

Продифференцируем уравнение состояния идеального газа и запишем

(4.16)

Так как R=c_p-c_v, то выражение (4.15) можно переписать с учётом (4.16) следующим образом:

(4.17)

Выполним преобразования выражения (4.17).

(4.18)

Разделим выражение (4.18) на (c_v-c)&middotp&middotv и получим:

(4.19)

Обозначим , тогда

Следовательно

(4.20)

В адиабатном процессе dq=0, то есть c&middotdT=0. Поэтому c=0. Значит в адиабатном процессе . Эту величину принято обозначать буквой и называть показателем адиабаты.

Поэтому в p-v координатах адиабатный процесс изображается неравнобокой гиперболой v^k&middotp=const (рис. 4.4). Так как k>1, то адиабата проходит круче гиперболы. Адиабатный процесс может протекать как с увеличением объёма (процесс 1-2), так и с уменьшением объёма (процесс 1-2’).

Рис. 4.4. График адиабатного процесса в p-v координатах

Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния p₁&middotv₁=R&middotT₁; p₂&middotv₂=R&middotT₂. Так как в адиабатном процессе p₁&middotv₁^k=p₂&middotv₂^k, то ,  , .

Приращение внутренней энергии газа  .

Так как , а , то , а . Поэтому

(4.21)

Работа газа в адиабатном процессе выполняется за счёт его внутренней энергии. Так как в адиабатном процессе отсутствует обмен теплотой с окружающей средой, то в соответствии с первым законом термодинамики имеем l+Δu=0 или l=-Δu. Поэтому

(4.22)

Изменение энтальпии газа в адиабатном процессе может быть определено исходя из следующих соображений:

Так как , то в итоге получим

(4.23)

Энтропия газа в адиабатном процессе не изменяется, так как dq=0. Поэтому в T-s координатах адиабатный процесс изображается прямой линией, параллельной оси температур.

4.2.5. Политропный процесс

Политропным процессом называется любой произвольный процесс изменения состояния рабочего тела, происходящий при постоянной теплоёмкости с_п.

В политропном процессе dq=c_п&middotdT.

Для получения графика политропного процесса в p-v координатах будем придерживаться тех же рассуждений, что и при получении графика адиабатного процесса. Заменим в соотношениях, полученных при изучении адиабатного процесса, обозначение теплоёмкости с на с_п и обнаружим, что p&middotvⁿ=const, а . В дальнейшем всё, что написано об адиабатном процессе, можно распространить на описание политропного процесса, заменяя в выражениях k на n.

Покажем, что адиабатный процесс делит все процессы на две группы: на процессы, в которых теплоёмкость больше нуля, и на процессы, в которых теплоёмкость меньше нуля.

Так как , то можно записать

                  ;     ;     ;     .

Из последнего выражения видно, что при n>k c_п>0, а при k>n>1 c_п<0.

В заключение отметим, что все рассмотренные ранее процессы – это частные случаи политропного процесса.

При n=k имеем адиабатный процесс.

При n=0 имеем р₁·v₁⁰=р₂·v₂⁰, то есть изобарный процесс (p₁=p₂).

При n=1 имеем р₁·v₁= р₂·v₂, то есть изотермический процесс.

При n=∞ имеем или , что равносильно или , то есть изохорный процесс.