Шарпан М.В. Математика и информатика

информатика включает ряд самостоятельных направлений, которые, по степени

близости решаемых задач, можно условно разделить на пять классов:

Математическая логика реализует методы, позволяющие использовать достижения логики для анализа процессов переработки информации с помощью компьютеров (теория алгоритмов, теория параллельных вычислений), а также методы, с помощью которых можно на основе моделей логического типа изучать процессы, протекающие в самом компьютере во время вычислений;

Программирование;

Теория информации, изучающая процессы, связанные с передачей,

приемом, преобразованием и хранением информации и использующая методы

теории вероятностей, исследование операций - методы линейной алгебры и

математического анализа;

Системный анализ, изучающий методологические средства,

используемые для подготовки и обоснования решений по сложным проблемам различного характера;

Теория принятия решений.

Высшим результатом развития теоретической информатики является создание искусственного интеллекта (моделирующие методы логического и аналитического мышления в интеллектуальной деятельности человека).

Прикладная информатика изучает конкретные разновидности информационных технологий (ИТ), определяя для них общие и различные черты. При этом появляются новые ветви прикладной информатики:

экспертные системы, диагностические комплексы, управляющие системы и др.

Результатом деятельности прикладной информатики является создание ИТ различного назначения.

Каждая наука имеет свой предмет для изучения. В физике – это явления природы, в философии – наиболее общие законы развития природы и общества.

Предметом изучения информатики является информация и

3

автоматизированные технологии использования информационного ресурса в многогранной деятельности людей.

Термин «информация» происходит от латинского слова «informatio», что означает сведения, разъяснения, изложение. Несмотря на широкое распространение, понятие информации на данный момент является одним из самых дискуссионных в науке. В настоящее время наука пытается найти общие свойства и закономерности, присущие многогранному понятию информация,

но пока оно во многом остается интуитивным и получает различные смысловые наполнения в различных отраслях человеческой деятельности и с точки зрения различных дисциплин. Например, в обиходе информацией называют любые данные или сведения, которые кого-либо интересуют, например сообщение о каких-либо событиях, о чьей-либо деятельности и т.п.

Таким образом, информация есть характеристика не сообщения, а

соотношения между сообщением и его потребителем. Без потребителя (хотя бы потенциального), говорить об информации бессмысленно.

Существование множества определений информации также связано со сложностью, специфичностью и многообразием подходов к толкованию этого понятия. Рассмотрим три наиболее распространенные концепции информации,

каждая из которых по-своему объясняет ее сущность.

Первая концепция (концепция К. Шеннона), отражая количественно-

информационный подход, определяет информацию как меру неопределенности

(энтропия) события. Количество информации в том или ином случае зависит от вероятности его получения: чем более вероятным является сообщение, тем меньше информации содержится в нем. Этот подход, хоть и не учитывает смысловую сторону информации, но, тем не менее послужил основой для измерения информации и оптимального кодирования сообщений. Кроме того,

он представляется удобным для иллюстрации такого важного свойства информации, как новизна, неожиданность сообщений.

При таком понимании информация – это снятая неопределенность, или результат выбора из набора возможных альтернатив.

4

Вторая концепция рассматривает информацию как свойство материи. Ее появление связано с развитием кибернетики и основано на утверждении, что информацию содержат любые сообщения, воспринимаемые человеком или приборами. То есть, информация как свойство материи создает представление о ее природе и структуре, упорядоченности и разнообразии. Она не может существовать вне материи, а значит, она существовала, и будет существовать вечно, ее можно накапливать, хранить и перерабатывать.

Третья концепция основана на логико-семантическом подходе, при котором информация трактуется как знание, причем не любое знание, а та его часть, которая используется для ориентирования, активного действия,

управления и самоуправления.

Для современного понятия информации характерен содержательный подход. Такой подход к понятию информации впервые появился в фундаментальных работах основоположника кибернетики Н. Винера. Согласно современным представлениям, информация есть некая форма отражения или отображения внешней среды, имеющей одну физическую форму, в так называемое информационное сообщение или модель, имеющие другую физическую форму. Так, например, все многообразие окружающего нас реального мира (вода, земля и т.д.) отражается в мозге человека с помощью одной физической формы, а именно, с помощью электрохимических потенциалов. В компьютере подобное многообразие может быть отражено с помощью высокого и низкого потенциала (нулей и единиц).

Рассмотренные подходы в определенной мере дополняют друг друга,

освещают различные стороны сущности понятия информации и облегчают тем самым систематизацию ее основных свойств. Обобщив данные подходы,

можно дать следующее определение информации:

Информация – это сведения об объектах и явлениях окружающей среды,

их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся степень неопределенности, неполноты знаний.

Предметы, процессы, явления материального или нематериального

5

свойства, рассматриваемые с точки зрения их информационных свойств,

принято называть, информационными объектами.

Информация передается в виде сообщений от некоторого источника

(источник сообщений) к ее приемнику (получатель сообщений) посредством

канала связи между ними. Источник посылает передаваемое сообщение,

которое с помощью кодирующего устройства преобразует его в

передаваемый сигнал. Этот сигнал и посылается по каналу связи. В

результате в приемнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением. В процессе передачи сообщения по каналу связи, сообщение может быть изменено (искажено или утрачено) вследствие воздействия на канал связи различных негативных факторов, как внутренних, так и внешних.

Например, в ходе лекционного занятия информация передается от лектора (источник сообщения) к обучаемым (получатели сообщений) по каналу связи. Помехами в этом случае могут быть другие обучаемые, которые разговаривают во время занятия.

Рис. 1. Универсальная схема передачи информации (схема К. Шеннона)

6

4.2. Классификация и виды информации

Информация является объективно существующей реальностью окружающего нас мира и как любой другой объект обладает рядом свойств,

позволяющих отличать один информационный объект от другого. Рассмотрим лишь некоторые из них.

Полезность. Такое свойство информации как полезность отражает тот факт, что она может быть востребована, полезна конкретному потребителю информации, а может быть – нет. Например, информация, содержащаяся в сообщении на китайском языке, будет полезна лишь для человека, владеющего этим языком, и бесполезна для человека, не владеющего им.

Полнота информации отражает тот факт, что конкретному потребителю информации важно иметь некоторое определенное количество информации,

при этом нехватка информации, как и ее избыточность, нежелательна. Иными словами информации нужно ровно столько, сколько нужно и не больше и не меньше.

Достоверность отражает вероятность правильного восприятия полученной информации, т.е. информация достоверна, если она отражает истинное положение дел. Недостоверная информация может привести к неправильному пониманию или принятию неправильных решений.

Достоверная информация со временем может стать недостоверной, так как она обладает свойством устаревать, т.е. перестает отражать истинное положение дел.

Новизна отражает тот факт, что информация по отношению к конкретному моменту времени является актуальной (новой, своевременной)

или неактуальной (устаревшей, запоздавшей).

Совокупность четырех вышеуказанных свойств (полнота, полезность,

достоверность, новизна) определяет такое интегральное (качественное)

свойство информации, как ценность. Фактически ценность информации определяет пригодность ее практическому использованию.

Доступность отражает правовые, финансовые, психофизиологические и

7

другие аспекты, связанные с получением той или иной информации. Заметим,

что при этом воспользоваться информацией возможно только, если она будет представлена в удобной для его восприятия форме (психофизиологический аспект). Например, одни и те же вопросы по-разному излагаются в учебниках для ВУЗов и научных изданиях.

Классифицировать информацию можно также по способу передачи и восприятия (визуальная, слуховая, вкусовая, машинно-ориентированная), по форме представления (текстовая, числовая, графическая), по общественному значению (массовая, личная), по содержанию (научная, производственная,

правовая и т.д.) и по другим признакам.

Обработка является одной из основных операций, выполняемых над информацией и главным средством увеличения объема и разнообразия информации. Средства обработки информации – это всевозможные устройства и системы, созданные человечеством, и в первую очередь компьютер – универсальная машина для обработки информации.

Обработка информации – получение одних информационных объектов из других путем выполнения некоторых алгоритмов.

Информационные ресурсы – это идеи человечества и указания по реализации этих идей, накопленные в форме, позволяющей их воспроизводство, в отличие от всех других видов ресурсов тем быстрей растут,

чем больше их расходуют.

Информационные технологии – это совокупность методов и устройств,

используемых людьми для обработки информации.

В настоящее время термин информационные технологии употребляется в связи с использованием компьютеров для обработки информации.

Информационные технологии охватывают всю вычислительную технику и технику связи, и отчасти бытовую электронику, телевидение и радиовещание.

Они находят применение в промышленности, торговле, управлении,

банковской системе, образовании, здравоохранении, медицине и науке, а также являются помощниками людям различных профессий.

8

В настоящее время создание крупномасштабных информационно-

технологических систем является экономически возможным, и это обуславливает появление национальных исследовательских и образовательных программ, призванных стимулировать их разработку.

Информатизация общества – организованный социально-

экономический и научно-технический процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей и реализации прав граждан, органов государственной власти, органов местного самоуправления,

организаций, общественных объединений на основе формирования и использования информационных ресурсов.

Цель информатизации – улучшение качества жизни людей за счет повышения производительности и облегчения условий их труда.

Информатизация – это сложный социальный процесс, связанный со значительными изменениями в образе жизни населения. Он требует серьезных усилий на многих направлениях, включая ликвидацию компьютерной неграмотности, формирование культуры использования новых информационных технологий и др.

4.3. Количественная мера информации

Количество информации – число, адекватно характеризующее разнообразие (структурированность, определенность, выбор состояний и т.д.) в

оцениваемой системе.

Классическая количественная теория информации состоит из двух частей:

теории преобразования сообщений и сигналов, основную долю, в которой составляют вопросы кодирования и декодирования, и собственно теории передачи сообщений и сигналов без шумов и с шумами (с помехами) в канале связи.

Трактовка информации как меры уменьшения неопределенности некоторого случайного процесса дает возможность, используя математический аппарат теории вероятностей, ввести единицу измерения информации и понятие количественной меры информации. Это весьма важно с точки зрения

9

практического использования для понимания процессов передачи и хранения информации.

Американский инженер Ральф Хартли в 1928 году рассматривал количество информации ( I ), содержащейся в выбранном сообщении, как двоичный логарифм из ( N ) равновероятных сообщений:

Американский ученый Клод Шеннон в 1948 году предложил другую

формулу определения количества информации, которая учитывала возможную неодинаковую вероятность сообщений в наборе:

где pi - вероятность того, что именно i -тое сообщение выделено в наборе из N

сообщений.

При этом очевидно, что если вероятности p1 , p2 ,K pN равны, то формул

Шеннона превращается в формулу Хартли.

В качестве мельчайшей единицы количества информации условились

использовать 1 бит (от англ. bit – binary digit – двоичная цифра).

В современном мире бит слишком мелкая единица измерения. На практике применяется более крупная единица – байт, равная восьми битам, т.к.

именно такое количество бит необходимо для кодирования любого символа алфавита клавиатуры компьютера. Также активно используются более крупные производные единицы информации.

1байт=23 бит=8 бит.

1 килобайт (1 Кбайт) = 210 байт = 1024 байт, 1 мегабайт (1 Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт, 1 гигабайт (1 Гбайт) = 210 Мбайт=1024 Мбайт, 1 терабайт (1 Тбайт) = 210 Гбайт (1024 Гбайт), 1 петабайт (1 Пбайт) = 210 Тбайт (1024 Тбайт).

10

Задачи для самостоятельного решения

1. Даны два текста, содержащих одинаковое количество символов.

Первый текст состоит из алфавита мощностью 4 символов, а второй текст - из

128 символов. Во сколько раз информации во втором тексте больше чем в первом?

2. Сообщение «курсанты изучали Visual Basic» несет 9 бита (бит)

информации. Вероятность изучения Pascal в 64 раз меньше. Чему равно количество бит информации в сообщении «курсанты изучали Pascal»?

3. Для записи письма был использован алфавит мощностью в 16

символов. Письмо состояло из 12 строк. В каждой строке вместе с пробелами было 59 символа. Сколько байт информации содержало письмо?

4. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 7

бит информации. Сколько чисел содержал этот диапазон?

5. Сколько потребуется минут для распечатки текста одной газеты (2 усл.

п. л.) на принтере (скорость печати - 1024 символов в секунду) без учета смены бумаги, если емкость одного условного печатного листа равна приблизительно

110 Кб, а 1 символ занимает 8 бит?

11

4.4. Кодирование информации

Кодирование информации – это процесс присвоения условных

обозначений, результатом которого является создание кодов объектов.

Основные цели кодирования:

1.Применение компактной формы записи информации (в том числе для замены естественного языка искусственным);

2.Идентификация объектов;

3.Идентификация объектов;

4.Представление информации в виде, удобном для обработки информации на компьютере и др.

Объекты кодирования:

1.Числовая информация, применяемая для вычислений.

2.Текстовая информация, позволяющая представлять разнообразную алфавитно-цифровую информацию, символы псевдографики.

3.Звуковая и видеоинформация, используемая в мультимедиа.

Кодирование числовой информации

Кодирование чисел осуществляется в виде, удобном для дальнейшей

компьютерной обработки.

Числовую информацию компьютер обрабатывает в двоичной системе

счисления. Таким образом, числа в компьютере представлены в виде

12