Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2551.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

16.81 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

2. Система трёх уравнений с двумя неизвестными, в которой расширенная матрица и три матрицы коэффициентов при неизвестных для любой пары уравнений все имеют ранги 2.

3. Система трёх линейных уравнений с двумя неизвестными, в которой ранги матриц из коэффициентов при неизвестных в любой паре уравнений равны двум, а ранг расширенной матрицы равен трём.

4. x2 + y2 + z2 − x − 2 = 0.

5. Гипербола x2 − y2 =1.

9 25

1.В чем заключается метод решения системыИлинейных уравнений методом Гаусса? Д

2.Какие варианты по числу решений может иметь система линейных уравнений? А

3.Можно ли при решении методом Гаусса производить линейные преобразования надбстолбщами расширенной матрицы? а над строками?

4.Какие линейныеипрео разования над расширенной матрицей системы не меняют решен я с стемы?

5.К какимСс стемам пр меним метод Гаусса?

6.Какие системы л нейных уравнений наываются эквивалент-

ными?

7.Какая матрица называется трапециевидной?

8.Что называют главной диагональю матрицы системы?

§9. Собственные векторы и собственные значения матрицы

Пусть задана квадратная матрица A . Рассмотрим уравнение
AX = λX ,	(4)

где X − неизвестный числовой вектор, высота которого равна порядку A, а λ − неизвестное число. При любом λ уравнение (4) обладает, в частности, тривиальным решением X = 0 , однако нас будут интересовать только такие λ , при которых эта система имеет нетривиаль-

ные решения. Эти значения λ называют собственными значения-

ми матрицы A, а решения X уравнения (4) при таких λ − её собст-

венными векторами (прил. 7).

Собственные значения и собственные векторы находят следующим образом. Так как X = EX ( E − единичная матрица), то уравнение (4) можно переписать в виде

(A − λ E)X = 0 .	(5)
Получили систему n линейных однородных уравнений с n не-
известными, где n − порядок A. Для наличия нетривиального реше-

ния необходимо и достаточно, чтобы определитель системы равнялся нулю, т.е.

det(A − λE)= 0,

или									И
									И
		a11 − λ			a12				a1n
		a	21	a	22	− λ		Дa
			21		22				2n	= 0 .
										= 0 .
		an1				А			ann − λ
		an1			an2				ann − λ
Это				б
				б
	уравнен е называется						характеристическим уравнением
матрицы	A , служитидля нахождения собственных значений λ . Рас-
крыв определитель, мы получим алгебраическое уравнение, степень

которого равнаСпорядку матрицы A . Значит, матрица порядка n имеет n собственных значений, среди которых, правда, могут быть совпадающие.

Найдя собственное значение, соответствующие ему собственные векторы найдем из векторного уравнения (5), число собственных векторов, соответствующих одному собственному значению λ , равно кратности λ . Множество решений этой системы образуют подпро-

странство собственных векторов матрицы A , соответствующих собственному значению λ .

Примеры. Найти собственные числа и собственные векторы для данных матриц.

1.	3	− 2
	3	− 2	найдём из ха-
Собственные значения матрицы A =			найдём из ха-
	− 4	1
	− 4	1

рактеристического уравнения

det(A − λE)=

3 − λ

− 2

= λ2 − 4λ − 5 = 0,

− 4

1 − λ

получаем λ1 = 5; λ2 = −1.

Подпространство

собственных

векторов, соответствующих

λ1 = 5, есть множество решений системы уравнений

(A − λE)X = 0.

− 2x1 − 2x2 = 0; И

− 4x

= 0.

Т.е. L1 = {µ (−1,1)}, µ −

действительное.

Для λ2 = −1

L2 = {µ (1,2)},

µ −

действ тельное.

и3 1

Матрица A =

− 2

имеет характеристическое уравнение

5 = 0 λ

= 2 + i; λ

= 2 − i .

λ2

− 4λ +

Собственному значению λ1

соответствуют собственные векторы

1 = µ (1, i −1), а собственному значению λ2 − собственные векторы

2 = µ (−1, i +1), µ − действительное число, отличное от нуля.

−1

Матрица A =

= 2.

имеет собственные значения λ = λ

Отсюда получаем векторные подпространства L1 = L2 = {µ (1,1)}, µ − действительное число.

Контрольная работа № 1

1. Выполнить действия над матрицами: A AT B − 2E .

2.Сделать линейные преобразования, найти определитель.

3.Решить систему методом Крамера и методом Гаусса. Сделать проверку.

4.Решить матричное уравнение.

5.Найти матрицу Х.

										Вариант 1			И
													И
				1		5 − 7				2 3			− 4
										АД
	1. А =				0	2	8		; B =		1 − 3		1	.
					6	−1 2					5 − 2		− 2

		−1			1	1	1
		−1			1	1	1
	2.	1			2	3	4	.		б
	5				5	1	и			б
	5				5	1	6
	8				8	1	2
					С
			3x − y + 5z = 1;
	3. x + y − z = 2;
			6x − y − 7z = 3.
			6x − y − 7z = 3.
	4.		A	X		+ B = C ,						7	− 6		,
	4.		A	X		+ B = C ,			если A =						,
												− 4	5
− 5			9									− 4	5
− 5			9
C =				.
	−1		3
	−1		3

	8	1	,
B =			,
	− 9	2
	− 9	2

	4			−1 7						3		3 −1
5.			2 0			1					2
5.			2 0			1	X =				2	4 −1 .
			2		3	1					7	3 5
			2		3	1					7	3 5
												Вариант 2
				3		− 5 1							4 2 − 4
1. А =					−1		1 5						3 3 0
1. А =					−1		1 5				;	B =	3 3 0		.
					4	− 3 2							− 5 7 3
					4	− 3 2							− 5 7 3
		3		3		2		5
		3		3		2		5
2.		6		−1		−1		2	.
		0		1		6		7					Д
		3		2		4		6					Д
		3		2		4		6						И
		3x + y − 2z = 0;										А		И
3. 2x + y + 7z = −15;
					x + z = −5.
					x + z = −5.

	4.	A X − B = C ,						если			3	− 2	;
	4.	A X − B = C ,						если		A =	1	5	;
							б				1	5
− 7		− 7			и
C =	7	−1		.	и

		2		С3 7				2	− 3	3
			2	−1 0				− 3 4		2
	5. X		2	−1 0		=		− 3 4		2	.
			3	1	− 3			3	4 − 6
			3	1	− 3			3	4 − 6

B6 − 5 ;

= 9 − 7

																Вариант 3
						− 4			3	1								8	6	− 4
	1. А			=			2	− 6 2								B =		− 3 4		0
	1. А			=			2	− 6 2						;		B =		− 3 4		0	.
							1	−1										−1 −1
							1	−1		− 2								−1 −1		− 3
			3			3		2	− 2
			3			3		2	− 2
	2.		6			7		11		8	.
			4			2		22		7
			3			−1		4	− 8
		2x − 3y + 4z = 8;																	И
	3.
	3.	x + 4y − z = −1;

		x − y + 6z = 0.
																		Д
																А			2	− 7
	4.			X A				+ 2B = C ,							если			A =	3	− 4	;
	4			5								б
	4			5
C =	− 2			9		.			и
									и
				1			С					1				0 2
				1			−	4 2				1				0 2
	5. X				0 1				− 3 =				0			−1 5		.

					2		1		3				7			7	1

																Вариант 4
							0		3	1							1 1			− 7
	1. А			=			− 2	− 2								B =		2 6		1
	1. А			=			− 2	− 2		− 5				;		B =		2 6		1	.
							3		6	2								−1 −1		− 2
							3		6	2								−1 −1		− 2

− 6		1	;
B =	5
		1

		3					3	2			1
		3					3	2			1
	2.		−1				4	3			1		.
		2					1	− 3			0
		6				− 5		2			1
				3x − y + 4z = 0;
	3.			4x − y − z = 0;
	3.			4x − y − z = 0;
				6x + 4y − 8z = 24.
				6x + 4y − 8z = 24.
	4.			X A + BT					= C ,					если		A =				− 6	5	;
	4.			X A + BT					= C ,					если		A =				− 4		;
	4			5																− 4	7
	4			5
C =	− 2			9	.
	− 2			9															Д
																			Д
					1			2	3					5	1	2					И

	5. X −1							0 2 =						1	А
	5. X −1							0 2 =						1	4 3		.
					2			− 4 1							1 1
					2			− 4 1						2	1 1
														б
															Вариант 5
							5		2			1					3			−1 7
	1. А =						С								B =			4		2 5
	1. А =						1		3		− 3 ;				B =			4		2 5		.
						− 7												2		− 4 4

			5		−1			1	3
			5		−1			1	3
	2.		0		−1			2	4	.
			6		1			1	1
			2		2			2	2

x + 3y + 3z = −5;

3.x − 2y − 7z = 4;3x − 4y + 6z = 2.

	2	8	;
B =	− 9		;
	− 9	1

	4.	X A − B = −C ,			если			9	− 4	;	1		− 5	;
	4.	X A − B = −C ,			если	A =		− 8	5	;	B =	2	6	;
3		−1						− 8	5			2	6
3		−1
C =	4		.
	4	− 5
			3 2 −1		0 1	0
	5.		− 4 5 6		2 3	− 2
	5.	X	− 4 5 6	=	2 3	− 2	.
			5 1 0		−1 1	5
			5 1 0		−1 1	5

Вариант 6

																	И
					4	4		2				− 3 − 5							1
														Д
	1. А = − 2					− 3 5 ;						B = 3			− 2			− 5 .
					1	5 −1								1	4				3

			2		3	1		2				А
	2.	− 2			− 5	− 4		4		б
	2.	− 2			− 5	− 4		4		.
			2		2	и
			2		2	1		4
			3		1	1		− 6
					С
			3x + y + 3z = 2;
	3. 2x + y − 2z = 1;
			− x + 2y − 5z = 3.
			− x + 2y − 5z = 3.
	4.		A X + B = CT ,								если				− 6				− 4		;
	4.		A X + B = CT ,								если			A =		2				3	;
10			1													2				3
10			1
C =	2			.
	2		−1
			0 1			− 2			1			1 1
	5.			4 2		− 3			− 2			3 4
	5.	X		4 2		− 3	=		− 2			3 4	.
				1	5	0			1			2 1
				1	5	0			1			2 1

6		− 2	;
B =	−1	5

												Вариант 7
					0	4 −1							2			−1 7
	1.	А =			− 2	1						B		1 3			3
	1.	А =			− 2	1	− 8			;		B	=	1 3			3	.
					1	3 1								4 −1 1
					1	3 1								4 −1 1
			2		1	3	1
			2		1	3	1
	2.	− 2			−1	3	1		.
			1		1	1	− 2
		−1			1	5	12
			3x + y − z = 5;															И
	3.		6x − y +			7z = 2;
	3.		6x − y +			7z = 2;

		3x + 3y + z = −7.
																Д
																1	− 5
	4.		A X + 3B = C ,										А					;
	4.		A X + 3B = C ,								если				A	=		;
8			− 5							б						1	2
8			− 5							б
C =	− 3		1		.
	− 3		1
				6 5		1				1		2	1
					С
	5.	X		−	1 0	3	=	− 3				6 0			.

				2 6 1и0 1 7

												Вариант 8
					4	− 4 − 5									− 7		1 7
	1.	А =			− 3	1		3					B =			3	6 0
	1.	А =			− 3	1		3			;		B =			3	6 0		.
					5	6											4 3
					5	6	−1								− 4		4 3

− 7		2	;
B =	6	− 2

	− 2	− 2	1	1
	− 2	− 2	1	1
2.	3	3	3	3	.
	2	− 2	2	− 2
	1	1	1	1

x − y + 3z = 2;

3.3x − y + z = 4;4x + y − z = 5.

	4.	A X − B = C ,									если				A =		1			−1	;
	4.	A X − B = C ,									если				A =			3		− 2	;
	4		5														−	3		− 2
	4		5
C =	− 2			.
	− 2	−1														Д
			7			6	5					5			1	− 2				И

	5. X 1					1	0 =				− 3		А
	5. X 1					1	0 =				− 3				7 0		.
			− 2			−1 − 3						1			1 5

										б
												Вариант 9
				4		− 2 3								− 3		−1 7
					С
	1. А =			4		−1 1			;			B =			4		2		5	.
				2											2		4		0

		2		2		− 5		− 6
		2		2		− 5		− 6
	2.	3		3		4			1		.
		1		1		3			7
		−1		− 2		− 5			3

x − y + 6z = 2;

3.3x − y − z = 1;3x + 3y + z = 8.

− 7		2	;
B =	6	− 2

	4.		6	−1	;	−1		4	;
	4.	AT X + B = C , если A =	− 3	3	;	B =	− 3	2	;
			− 3	3			− 3	2
	4	5
C =	− 2	.
	− 2	−1

	2		− 2	3	3 2			4
5.		4	2 1			5	− 2	6
					X =				.
		3	−1	8		7	7	− 3

Вариант 10

					3 − 5 1								− 2 − 3			И
					3 − 5 1								− 2 − 3			7
					−1 1 5									− 4 2		1
	1. А =				−1 1 5				;			B =		− 4 2		1	.
					4 − 3 2									2	3	0

			2		2	3		4					АД
			2		2	3		4
	2.		3		2	1		4		.
			1		7	8		5					б

			−1		−1	и
			−1		−1	−1		−1
				2x − 3y + z = 5;
	3.			3x − y − z = 8;
				4x − y + 5z = 1.
				4x − y + 5z = 1.
	4.			A XС= B C ,					если					1		−1		;
	4.			A XС= B C ,					если				A =		3			;
− 7				5										−	3	− 2
− 7				5
C =	2				.
	2			−1
		−1			4	3					2		−1 4
	5.			2	3	3			=			3	8	4
	5.			2	3	3	X		=			3	8	4	.
				6	−1	− 5						2	3	− 2
				6	−1	− 5						2	3	− 2

− 3		2	;
B =	5	− 2

											Вариант 11
					4	2 − 4					3 − 5			1
	1.				3	3 0								5
	1.		A =		3	3 0			;		B = −1 1			5	.
					− 5	7 3						4 − 3		2
					− 5	7 3						4 − 3		2
				2	2	1	3
				2	2	1	3
	2.		−1		2	−1	5	.
			− 2		6	8	3
				5	4	4	5
		4x + 2y − 6z = 3;												И
	3.			2x − y + z = 11;
	3.			2x − y + z = 11;
				3x + y − 3z = 8.
				3x + y − 3z = 8.
												Д
	4.			A X		− 5B = C ,					А			10		3
	4.			A X		− 5B = C ,					если		A =	− 3		− 2	;
	7			6					б					− 3		− 2
	7			6					б
C =	− 2				.
	− 2			−1
		2 3				− 8				3	7 8
					С
	5.			3 − 4		2	X		=	9	−1 3		.
				3	1

											Вариант 12
				3		− 9 7					−1 5			− 2
	1.				−1	0 3						5	3	6
	1.		А =		−1	0 3			;		B =	5	3	6		.
					4	1 2						5 − 2		− 7
					4	1 2						5 − 2		− 7

−1		3	;
B =	− 3	2

	2	1	2	1
	2	1	2	1
2.	3	6	3	3	.
	−1	−1	2	2
	4	4	4	− 2

3x + 3y + 2z = 10;

3.4x − y − 3z = 3;6x − y +12z = −1.

	4.		A X B				= C ,						1			−1		;
	4.		A X B				= C ,				если A =			− 3		− 2		;
	4			5										− 3		− 2
	4			5
C =	− 2				.
	− 2			−1										Д
		5 − 6					2				2 3		−1			И

	5. 4 −1						7 X =					А
	5. 4 −1						7 X =				3 3			4	.
		3 1					− 6				6	− 2 1

										б
												Вариант 13
						0	4 −1					− 7			1 3
	1. А					С
	1. А			=	− 2		1	− 8		;		B =	3		6 0		.
					1								− 4		4	3

			1	1			2	4
			1	1			2	4
	2.		6	7			8	1	.
			3	3			4	−1
			2	− 7			− 3	4

3x − y + z = 2;

3.4x + y − z = 12;x − y + 8z = 0.

− 7		2	;
B =	6	− 2

	4.		−1	8	;		6	7	;
	4.	A X − B = C , если A =	− 2	10	;	B =	− 3	− 4	;
			− 2	10			− 3	− 4
	4	5
C =	− 2	.
	− 2	−1

	4		− 2	1	3		− 3	4
5.		3	−1	0		2	1 0
					X =				.
		7	8 3			4	− 3	6

Вариант 14

	2		−1 3			−1 −1			И
	2		−1 3			−1 −1			1
1.		1	4	2	;		− 3	2	7
1.	A =	1	4	2	;	B =	− 3	2	7	.
		5	6	6			7	3	− 3

									А
			1	1	1	1				Д
	2.		1	1	1	2	.	б		Д
			2	−1	−1	−1		б
			1	0	−1	и
			1	0	−1	1
		3x + 6y + 7z = 0;
	3.			4x − y − z = 11;

		3x + 4y + 6z = 12.
	4.		AT X С− B = C ,					если A		1	1	;
	4.		AT X С− B = C ,					если A		=		;
	4			5						3	2
	4			5
C =	− 2			.
	− 2			−1

− 3		2	;
B =	1	− 2

	5		6	8	2	3	−1
5.		3 −1			2	− 3 8
				−1 X =				.
		0	2	4	− 3	1	2

														Вариант 15
						8		3 −1							2				−1 7
	1.			А			1	4					;	B =			1 3 3
	1.			А		=	1	4	−1				;	B =			1 3 3				.
							−1	3 5									4 −1 1
							−1	3 5									4 −1 1
			2			3	2	−1
			2			3	2	−1
	2.		1			1	3		5	.
			6			4	4		3
			4			6	1		1
		x − y + 3z = 2;																		И
	3.				4x − y + 2z = 1;
	3.				4x − y + 2z = 1;
					2x + y + z = 2.
					2x + y + z = 2.
																			Д
																			1		−1
	4.				A X + 4B = C ,									А								;
	4.				A X + 4B = C ,									если	A			=		− 2		;
	6	2											б						− 3	− 2
	6	2											б
C =						.
	2	1
	2	1
		− 2 3						1					−1 4				2
							С
	5.					4 3		11 X =						3 1			5		.
					− 9		8	0							− 3

														Вариант 16
						5		2 1							− 2 3 7
	1.			А			3	2	− 3			;				7 0 2
	1.			А		=	3	2	− 3			;		B =		7 0 2				.
							6	2 1							− 4 1 1
							6	2 1							− 4 1 1
				2			2	1	1
				2			2	1	1
	2.			−1 −1				−1 1			.
				3			3	1	1
				2			1	2	1

−1		1	;
B =	2	− 2

		3x + 4y + 5z = 2;
	3.		3x + 3y − 5z = 0;
	3.		3x + 3y − 5z = 0;

		x − y − z = 4.
	4.		A X − BT		= C ,			если	A		10		3	;
	4.		A X − BT		= C ,			если	A		=	− 7	− 2	;
6		9										− 7	− 2
6		9
C =	1		.
	1	2
			1 2 1			1		− 4	3
	5.		3 4	− 7	X		2 6		8
	5.		3 4	− 7	X	=	2 6		8	.
			3 2	4			7	13	2
			3 2	4			7	13	2

										Вариант 17
				4 2 − 4							− 3 − 5			1
								бА						И
	1. A =			3 3 0					;	B =	3 − 2			− 5	.
				− 5 7 3							1		4	3
												Д
			2	3	6	2
			2	3	6	2
	2.	−1		0	3	1	.	и
		5		С
		5		6	1	1
		1		1	2	2
			3x − y − 3z = 3;
	3.		4x − y − 4z = 4;

	x + y + z = 8.
	4.		A X + B = 3C ,							если		A =		4	3	;
	4.		A X + B = 3C ,							если		A =		− 3	− 2	;
	3		3											− 3	− 2
	3		3
C =	− 2			.
	− 2		−1

− 7		2	;
B =	6	− 2

0		−1	;
B =	6	− 2

		2 −1 6												3 − 3 3
	5.			3 2 − 3										2 4 8
	5.			3 2 − 3					X		=			2 4 8					.
				4		1		2						3		2		4
				4		1		2						3		2		4
															Вариант 18
				3 − 5					1							− 3			−1 7
						−	1 1		5				;	B			4		2 5
	1. А =					−	1 1		5				;	B		=	4		2 5			.
						4 − 3			2								2		4 0
						4 − 3			2								2		4 0
				0	0		3		6													И
				0	0		3		6
	2.			2	1		0		−1			.
				0	0		− 2		8										Д
			10		1		− 3		− 2										Д
			10		1		− 3		− 2
		3x + y − z = 5;
	3. x − y = 6;												б
																А
		3x + y − 5z = 8.
	4.			A X + B					= C		T		,							13			4	;
	4.			A X + B					= C				,			если			A	=		6		;
− 2				− 4				и														6	2
− 2				− 4
C =	9			−10			.
	9			−10
		2 3					1			−1						3 4
	5.			2 1			С						2			3 0
	5.			2 1			4	X	=				2			3 0		.
				4 6			8						3		− 7 4
				4 6			8						3		− 7 4
																Вариант 19
				4 − 2					3							− 2			− 3 7
						4 −1			1		;			B					2 1
	1. А =					4 −1			1		;			B	= − 4				2 1		.
						2		5	2								2		3	0
						2		5	2								2		3	0

− 8		5	;
B =	9	− 4

		2	3		4	5
		2	3		4	5
	2.	1	1		−1	2	.
		3	4		5	6
		1	− 2		3	3
		3x + 4y + 6z = 1;
	3.				3z = 2;
	3.	x − y +			3z = 2;

		x + 2y − 4z = −5.
	4.	X A			− B = CT ,						если				9	10	;
	4.	X A			− B = CT ,						если			A =	− 2	− 2	;
4		− 5													− 2	− 2
4		− 5
C =	2	− 7	.
	2	− 7												Д
														Д
		3 1			− 4					3		2 −1			И

	5. 2 3				4 X = −1							А
	5. 2 3				4 X = −1							0 4		.
		−1 2			3						2	2 3

										б
											Вариант 20
				4	− 4 − 5							2 −1			− 6
	1. А =			С							;
	1. А =			− 3	1			3			;	B =	1 3		3	.
				5									4	−1	1

		−1		−1	2	2
		−1		−1	2	2
	2.	5		4	3	− 3			.
		2		1	6	7
		8		1	7	2

3x + 4y + 3z = 2;

3.4x − 8y + 5z = 1;x − y + 4z = 2.

− 3		5	;
B =	6	− 2

	4.	X			5	6	;	− 4		− 3	;
	4.	X		A + B = CT , если A =	− 4		;	B =	9	− 2	;
	3	1			− 4	− 5			9	− 2
	3	1
C =			.
	2	7
	2	7

		−1 3					2						2 −1 4
	5.		− 2 − 3				1						3 7
	5.		− 2 − 3				1	X =					3 7		1 .
			3		3		− 4
			3		3		− 4						2 3 −1
													Вариант 21			И
					0	4 −1							− 7		1 3	И
					0	4 −1							− 7		1 3
	1. А =				− 2	1 − 8								3	6 0
	1. А =				− 2	1 − 8				;			B =	3	6 0	.
					1	3 1								− 4	Д
					1	3 1								− 4	4 3

		3		− 3		2	− 2
		3		− 3		2	− 2
	2.	4		− 4		5	− 5		.		бА
		1		1		2	1				бА
		1		2		2	и
		1		2		2	2
		4x + 3y − 6z = 8;
	3. 5x − 8y + z = 2;

		x − y − z = 0.
	4.		X СA + 3B = CT ,										если			8	5	;
	4.		X СA + 3B = CT ,										если		A =			;
5		− 9													− 4		− 2
5		− 9
C =	2	− 7		.
	2	− 7
		3 2				−1					2		1 − 2
	5.		2 2			0						3	3	6
	5.		2 2			0	X =					3	3	6	.
			1 −1			4						2	−1 4
			1 −1			4						2	−1 4

− 9		1	;
B =	3	2

												Вариант 22
						4	4		2					3 −1 7
	1.	А =				− 2	− 3 5					;		4 2 5
	1.	А =				− 2	− 3 5					;	B =	4 2 5				.
						1	5							2 − 4 4
						1	5		−1					2 − 4 4
		1			2	2	3
		1			2	2	3
	2.	4			2	−1	7		.
		6			6	5	1
		2			3	5	−1
				4x + 2y + z = 3;													И
	3.			2x + 6y − z = 5;
	3.			2x + 6y − z = 5;

		x − y + 7z = 12.
															Д
	4.			X		A + 5B = C ,							А				5	7
	4.			X		A + 5B = C ,						если			A	=	2		;
6		− 5								б							2	3
6		− 5								б
C =	8	− 7			.
	8	− 7
		3				− 2 4						3 3			−1
						С
	5.			2		−11 2		X =				3 2			4	.
			11			2							− 2		6

												Вариант 23
						5	2		1					3 − 5				1
	1.	А =				1	3		− 3				B =		−1 1			5
	1.	А =				1	3		− 3		;		B =		−1 1			5		.
						− 7	− 6		− 2						4 − 3			2
						− 7	− 6		− 2						4 − 3			2

− 3		5	;
B =	9	− 8

		2	2			3		3
		2	2			3		3
	2.	3	− 3			− 2		2		.
		5	5			1		1
		2	3			2	− 2
		2x + y − 2z = 8;
	3.		3x + y − z = 2;
	3.		3x + y − z = 2;
			4x − y + 2z = 6.
			4x − y + 2z = 6.
	4.		2B − X A				= C ,			если			A		7	5		;
	4.		2B − X A				= C ,			если			A		=	6		;
0		−11													9	6
C =	2		.
	2	− 7													Д
			2 − 4				3		4 1				− 4				И

	5. X 1 − 2						1	= 2				А
	5. X 1 − 2						1	= 2			−1		6		.
			2			3	3			2	2		0
										б
											Вариант 24
					0	3			1						8	6		− 4
	1. А				С
	1. А		=	− 2 −			2	− 5 ;			B =			− 3 4				0	.
					3									−1		−1		− 3

		3	2			7	1
		3	2			7	1
	2.	5	−1			4	2	.
		4	3			1	−1
		2	3			6	8

3x − y + 4z = 1;

3.2x − y − z = 5;4x + 3y − 2z = 3.

3		6	;
B =	4
		− 3

	4.			BT + X A = C ,										если		A	8	15
	4.			BT + X A = C ,										если		A	=	4		;
15			11														2	4
C =	2			0	.
	2			0
					2		3 1				1			−1 2
	5. X				−1		3 4					3		1 0
	5. X				−1		3 4		=			3		1 0		.
					2		7	1				3		4	1
					2		7	1				3		4	1
															Вариант 25
																			И
					− 4			3			1					1 1 − 7
	1. А					2	− 6 2							;			2 6			1
	1. А			=		2	− 6 2							;	B =		2 6			1		.
						1	−1 − 2										Д				2
						1	−1 − 2									−1		−1		−	2

		3			1		−1		2
		3			1		−1		2
	2.	4			7		4		2	.			бА
		3			2		−1		4				бА
		2			−1		3	и
		2			−1		3		1
			3x − y + 4z = 2;
	3. x + y − z = 4;
			2x − 3y + z = 0.
			2x − 3y + z = 0.
	4.							T			C ,							− 8				10
								T						если			A =						;
					B +СX A =									если			A =		− 3			4	;
− 2				17															− 3			4
− 2				17
C =	2				.
	2			0
				3 2			3				4			2 −1
	5.		−1 0				2						3	3 3
	5.		−1 0				2	X =					3	3 3		.
				3		1	2						2	3	7
				3		1	2						2	3	7

−3

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.202116.32 Mб12547.pdf
#
07.01.202116.47 Mб92548.pdf
#
07.01.202116.58 Mб42549.pdf
#
07.01.2021374.21 Кб1255.pdf
#
07.01.202116.64 Mб302550.pdf
#
07.01.202116.81 Mб72551.pdf
#
07.01.202116.85 Mб162552.pdf
#
07.01.202117.36 Mб52553.pdf
#
07.01.202117.48 Mб112554.pdf
#
07.01.202117.58 Mб02555.pdf
#
07.01.202117.65 Mб152556.pdf