1

2

9. Найдите произведение (1 2)

.

3

1

для квадратных матриц. Определитель

матрицы

A

обозначается

det A,

A

:

det A =

a11 a1n

.

an1

Д

ann

Определитель квадратной матрицы – это число, которое мо-

А

жет быть вычислено по её элементам в соответствииИ

со следующим

определением.

б

Определение.

1. Определителем матрицы первого порядка называется единст-

и

венный элемент этой матрицы.

Если A = (3), тогда

A

= 3; если A = (− 5), тогда

A

= −5.

С

a11

a1n

порядка n >1 на-

2. Определителем матрицы A =

an1

ann

n

зывается число det A = ∑ (−1)k+i aik Mik

(прил. 3).

k=1

Здесь i − произвольное целое число от 1 до n;

Mik − определитель порядка

(n −1), полученный из матрицы A

вычёркиванием i-й строки и k-го столбца.

(n −1)

Mik называется минором порядка

матрицы A, соответ-

n

det A =

∑ aik Aik .

k =1

Применим определение определителя к матрицам порядков вто-

рого и третьего:

a11

a12

= a a − a a .

11

Д

a21

a22

порядка вычислимИ, разложив по элемен-

Определитель третьего

там первой строки:

б

a11

a12

a13

a22

a23

a21

a23

a21

a22

a

a

a

и

− a

+ a

.

21

22

23

11

a32

А12

a31

a33

13

a31

a32

a31 a32 a33

Пример.

2

1

3

−С1 −1 0

= 2

−1 0

−1

−1 0

+ 3

−1 −1

=

2

3

1

3

1

2

1

2

3

1. Найти определители:

И

2

3

sinα

cosα

а)

; б)

;

Д

1

4

− cosα

sinα

1+

2 −

x −1

1

в)

2

3

; г)

.

x3

x2 + x

+1

2 + 3 1− 2

б

и

2

2. Решить уравнен е

xА5x

1

1

= −6 .

С

3. Решить неравенства:

2x

3x

x − 2 4

а)

< −1; б)

> 0.

− 5

3x − 5

7x

x

4. Найти определители:

а)

1

1 1

; б)

6 − 3 2

; в)

1 1 1

; г)

3 − 2 4

.

−1 0 1

7 0

4

1 2 3

− 2 −1 5

−1 −1 0

6 5 − 2

1 3 6

− 4 − 3 7

15754

15764

52803

.

46258 46278 −18273

46258

46278

−18274

6.

Вычислить определители:

1

2

0

0

0

5

3

2

− 4

1

2

3

4

3

2

3

0

0

2 − 5 4

6

2 3 4 1

а)

0 4 3 4 0

; б)

; в)

.

2

− 5

3

− 2

3

4

1

2

0

0

5

4

5

И

0

0

0

6

5

3

2

−1

0

4

1

2

3

Ответы:

Д

А

1.

а) 5; б)

1; в) − 2; г) −1.

2.

1; 6.

б

4.

а) 1;

б)

−164 ;

в) 1;

г) 44.

А.

Вопросы

и

задан я для самопроверки [1,2,3,4,5,6]

С

1.

Дайте определен е м нора элемента ai j

квадратной матрицы

2.

Что называется алгебраическим дополнением элемента ai j

квадратной матрицы А ?

3.

Сформулируйте определение определителя матрицы порядка

n.